决策树实例计算

计算题

一 1.为生产甲产品，小行星公司设计了两个基本方案：一是建大工厂，二是建小工厂。如果销路好，3年以后考虑扩建。建大工厂需投资300万元，建小工厂需投资160万元，3年后扩建另需投资140万元。扩建后可使用7年，其年度损益值与大工厂相同。每种自然状态的预测概率及年度损益值如下表：

前 3 年

后 7 年

根据上述资料试用决策树法做出决策。

四、计算题（15分）

答：建大厂收益=581-300=281

建小厂收益=447-160=287

所以应选择建小厂方案。

二

山姆公司的生产设备已经落后，需要马上更新。公司有人认为，目前产品销路增长，应在更新设备的同时扩大再生产的规模。但也有人认为，市场形势尚难判断，不如先更新设备，3年后再根据形势变化考虑扩大再生产的规模问题。这样，该公司就面临着两个决策方案。决策分析的有关资料如下：

A、现在更新设备，需投资35万元， 3年后扩大生产规模，另需投资40万元。

B、现在更新设备的同时扩大再生产的规模，需投资60万元。

C、现在只更新设备，在销售情况良好时，每年可获利6万元；在销售情况不好时，每年可获利4、5万元。

D、如果现在更新与扩产同时进行，若销售情况好，前3年每年可获利12万元；后7年每年可获利15万元；若销售情况不好，每年只获利3万元。

E、每种自然状态的预测概率如下表

前 3 年

后 7 年

根据上述资料试用决策树法做出决策。

答案：

结点7收益值=0、85×7 × 15+0、15 ×7 ×3=92、4（万元）

结点8收益值=0、85×7 ×6+0、15 ×7 ×4、5=40、4（万元）

结点9收益值=0、1×7 × 15+0、9 ×7 ×3=29、4（万元）

结点10收益值=0、1×7 × 6+0、9 ×7 ×4、5=32、6（万元）

结点1收益值=0、7×[52、4+（3 × 6）]+0、3 ×[32、6+（3 × 4、5）]=63、1（万元）

结点2收益值=0、7×[92、4+（3 × 12）]+0、3 ×[29、4+（3 × 3）]=101、4（万元）

答：用决策树法进行决策应选择更新扩产方案，可获得收益41、4万元。

三

某厂准备生产Y种新产品，对未来的销售前景预测不准，可能出现高需求、中需求、低需求三种自然状态。组织有三个方案可供选择：新建一个车间；扩建原有车间；对原有车间的生产线进行局部改造。三个方案在5年内的经济效益见下表（单位：万元）：

0 1

请分别用悲观决策法、乐观决策法、最大最小后悔决策法做出决策。

悲观决策法指当存在几种自然状态的情况下，宁可把情况估计得坏一

些，从中选择一个收益最大的方案，决策稳妥可靠。按此准则，在低需求的自然状态下，5年内新建方案亏损160万，扩建方案保本，改造方案获利80万。改造方案最佳。

乐观决策法：

新建E=（0、7X600）+（1-0、7）X（-160）=372（万元）

扩建E=（0、7X400）+ （1-0、7）X0=280 （万元）

改造E=（0、7X300）+ （1-0、7）X80=234 （万元）

比较结果，新建方案最佳。

最大最小后悔决策，是用后悔值计算表进行计算的：

后悔值计算表

答：扩建方案的后悔值最小，即为最优方案。

四

山姆公司生产丁种产品，现有三个方案供选择。（1）建立新车间大量生产；（2）改造原有车间，达到中等产量；（3）利用原有设备，小批量生产。市场对该产品的需求情况有如下四种可能：A、需求量很大；

B、需求稍好；

C、需求较差；

D、需求量较小。根据市场调查和市场预测，各个方案在四种可能需求情况下的利润（单位：元）如下页表所示：

请分别用悲观决策法、乐观决策法（设定乐观系数为0、6）和最大最小后悔决策法进行决策。

答案

悲观决策法指当存在几种自然状态的情况下，宁可把情况估计得坏一些，从中选择一个收益最大的方案，决策稳妥可靠。按此准则，应选择方案（3）

乐观决策法：

（1）0、6X800，000+0、4X（-700，000）=200，000

（2）0、6X550，000+0、4X（-240，000）=234，000

（3）0、6X310，000+0、4X（-10，000）=182，000

最大最小后悔决策法：根据计算乐观决策的结果应选择方案（2）

五

某公司为满足某地区对某一产品的需求设计了三个方案：第一个方案是新建一个大工厂,需投资320万元；第二个方案是新建一个小工厂,需投资140万元；第三方案是先投资140万元建造一个小工厂,三年以

后,如果销路好再考虑扩建，扩建需追加投资200万元,收益与新建大工厂方案相同。根据预测该产品在前三年销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。如果前三年销路好,后七年销路好的概率为0.9,销路差的概率为0.1;如果前三年的铺路差,则后七年的销路必定差。每个方案的收益如下表所示。

自然

状态

概率方案及收益（万元）

前三年后七年大工厂小工厂

先小后大

前三年后七年

销路好

0.7 销路好

160 80 80 160 销路差

销路差

0.3

销路好

-40 20 20 -40 销路差

试画出决策树图并做出方案决策。

1、画出决策树图

2、计算出每个方案的综合损益期望值。

先算出⑤⑥⑦⑧⑨⑩的期望值:

结点⑤= [0.9*160+0.1*(-40 )]*7 =980

结点⑥=[1.0*（-40）]*7=-280

结点⑦= [0.9 * 80+0.1 * 20]*7 =518

结点⑧= (1.0*20)* 7 =140

结点⑨= (1.0*20)* 7 =140

⑼是决策点,先计算结点11、12的期望值,以确定该不该扩建

结点11=[0.9 *160+0.1 * (-40 )]*7-200=780:

结点12= [0.9 * 80+0.1 * 20]*7 =518

舍去不扩建方案。⑼=780。

求出三个方案的综合损益期望值。

结点② = [(0.7*160+0.3*(-40) ]*3+[0.7*980+O.3*（-280) ]-320=582(万元)

结点③ =[(0.7*80+0.3*20) ]*3+[0.7*518+O.3*140]-140=450.6(万元)

结点④=[(0.7*80+0.3*20) ]*3+[0.7*780+O.3*140 ]-140=634((万元)

3、比较方案

按照综合损益期望值的大小进行评价，则先建小工厂,后扩大工厂方案优于其他方案,可选为决策方案。

六

1、某工厂生产的某种产品有三种技术可行方案：大批生产、中批生产和小批生产。按照市场调查

与预测，该产品未来在市场上销售状况（自然状态）可能有四种：很好、较好、较差和很差，但这四种状态发生的概率均不能事先知道。预测各个可行性方案计划期内在各种自然状态下的损益情况如下表所示：某厂生产在各种自然状态下的损益表：

试用最小最大后悔值法进行决策应采取那种方案。