数学教学中如何建立数学模型

数学教学中如何建立数学模型

摘要对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是现实问题、生活经验“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得带有“模型”意义的数学结构的过程。教师要提升自己的“模型”意识，在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用，从而让学生能主动地构想模型、建立模型、运用模型。

关键词数学模型；数学问题；数学教学；引导学生

“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”——《数学课程标准》。这实际上明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型，要把学习数学知识的过程当作建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。

对小学数学而言，建立“数学模型”的过程，实际上就是学生通过学习将现实问题、生活经验“数学化”的过程，是学生在数学学习中建立某种“模型”意义的数学结构的过程。教师在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。

首先，为了培养学生正确的建模意识，数学教师应提高自己的建模意识。这意味着教师在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把数学模型应用于现实生活。

眼界决定境界，数学教师的“模型”眼光和“模型”意识，往往决定着其教学的深刻性和数学课堂的品质，也深刻影响所教学对象的模型意识。

其次，教学中要有意识引导学生通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，并纳入到数学知识系统中。要让学生运用数学建模解决实际问题，首先要把实际问题抽象为数学问题。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力，这些能力的获得不是一朝一夕的事情，需要教师把数学建模意识贯穿在教学的始终。教学中，选择切合学生生活经验的事例，进行“数学建模”，更有利于帮助学生掌握知识，提高数学问题的分析能力。如果教师不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，就能从纷繁复杂的具体问题中抽象出学生熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

比如教学“减法”的片段。

出示情境图。

师：观察第一幅图，你看到了什么？

生：5个小朋友在浇花。

师：第二幅图呢？

生：有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。

师：能把两幅图的意思连起来说吗？

生：5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。

师：同学们观察得很仔细，也说得很好。能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？

生：5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？

……

师：能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？

（教师在行间指导学生摆圆片，并请一个学生将圆片摆在情境图的下面）

师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐：5-2=3）来表示（在圆片下板书：5-2=3）。

生齐读：5减2等于3。

师：谁来说一说这里的5表示什么？2，3又表示什么呢？

……

师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。

生1：5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。

生2：5只小鸟，飞走2只，还剩3只。

……

可以明显看出，教师不是简单、生硬地进行教学，在师生对话中训练的是学

生抽象、概括、举一反三的学习能力，向学生渗透了初步的数学建模思想。这和低年级学生数学学习的特点相符：由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。

再次，给学生机会创设学以致用的机会，鼓励学生将数学模型应用于实际的问题解决。

在学生建立数学模型之后，要进行拓展应用，从而让学生将数学应用意识贯穿到整个日常生活中去，从多维度、全方位地感知某类事物的特征或数量间的相依关系，这有利于学生更多地关注生活中的数学问题，为数学模型的准确构建提供可能。

以“鸡兔同笼”为例。在学生初步能用不同的假设思路解答“鸡兔同笼”的题目后，教师提问：“生活中，你见过把‘鸡’和‘兔’放在一个笼子，再去数头数脚吗？研究‘鸡兔同笼’有什么用呢？”在学生对所提问题一时困惑皱眉时，教师提议带着这个问题继续进行“人马问题”、“汽车和自行车的轮子问题”等等的研究，经过研究和比对，学生发现“鸡兔同笼”不只代表着鸡、兔同笼的问题，有很多类似的问题都可以看作是“鸡兔同笼”问题，如“信封里放着5元和2元的钞票，共8张，总计34元，信封里5元和2元的钞票各有多少张？”经过比较和猜想，学生的认识再次提升：“2元的钞票相当于有2只脚的鸡，而5元的钞票相当于5只脚的怪兔。”接下来可以让学生联系生活，将一些实际问题编成“怪鸡、怪兔”同笼的数学问题，最后总结时，教师顺势强化：从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的，同样，如果我们在学习数学时能有“模型”的意识，举一反三，能触类旁通，那么你必将会走向数学学习的自由王国。

总之，数学教学应该尽可能让学生都懂数学、爱数学，对数学怀有热爱之情。要实现这样的目标，数学教学就不能只停留在知识和方法层面，而是要深入到数学的“腹地”——“数学模型”，用数学自身的魅力来吸引学生。要让学生对数学知识产生好奇心，深切体验“数学模型”在数学学习中，日常生活中的运用，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。

参考文献：

[1]教育部.课程基本理念[I].数学课程标准.2011年版.

[2]谢广先.小学数学模型教学之我见[J].山东教育，2011，28.

[3]张春梅.浅谈小学数学教学中如何建构数学模型[J].中小学数学，2011，04.

[4]杨晓梅.渗透数学模型优化“问题解决”[J].小学教学参考2011，20.