停车场泊位设计数学模型

停车场的泊位设计数学建模

摘要：“停车场的泊位设计”数学模型是利用数学模型的计算来规划出一种使用更合理、利用率高的停车场车位停泊方案。近几年来，随着人们生活水平的提高，私家车的数量越来越多，汽车的停泊就成为一个越来越重要的问题，如果汽车停泊问题不能合理的解决，将会影响到汽车的使用。许多大型公司或者是商场门前，都设有自己的停车场，停车场的面积是有限的，而我们希望的就是在这有限的面积内尽可能停放更多的汽车。当然，停放尽可能多的汽车只是建造停车场时一个需要解决的问题，一个比较成功的停车场还需要具备的就是良好的汽车疏导能力，这就需要在停车场设计时更合理的安排汽车的停放位置。

当停车场面积一定的时候，合理安排空间使得更多的车辆能够停泊进来。此次建立的模型是通过探究车辆停放角度与停车场面积的方程，继而对面积函数进行求解，得到车位最佳设计角度，解出2

300*100m 的停车场最佳泊位情况，进而推广到一般的2*s tm ,同时对车型进行分类，分别计算小轿车、小型车、大型车三种停车情况。 关键词：车辆停放角度；层次分析；最优方案。

正 文

1、问题重述

自20世纪90年代以来, 我国经济呈现出持续高速发展态势, 家用小汽车更以惊人的发展速度进入普通居民家庭。但人们在享受汽车所带来的便利和快捷的同时, 又必须面对由此所引发的一系列问题, 其中停车问题就是越来越突出的问题之一。

停车场泊车位规划是指在有限的空间区域内，设计车位布局，尽可能多地发挥空间效率与时间效率。停车泊位设计考虑的因素较多，如平均车位占面积，车辆出入泊位难易程度，停车场内部道路畅通程度等等。请设计一个完整的指标体系对停车场效度进入评价。现有如图1所示的停车场，请你设计该停车场的泊车位设计方案；如果图1中的停车场宽度和长度分别为未知量,s t 米，请你重新设计你的方案。

图1某地面停车场示意图

停车场的整体规划。停车场在车库中出出入入，如果没有一个合理的整体规划，那么汽车出入的效率将会很低，这不是一个合理的停车场应出现的。什么样的规划才是比

较合适的方案呢？不同的车型停车方案又是什么样的呢？

图2汽车型号长度表

图3汽车与汽车之间以及汽车与墙、柱之间的间距

2、合理假设与变量约定

合理假设

（1）进入停车场的车型只考虑小型车；

（2）假设每辆车都能够按规定停车，不超出车位线。

变量约定

表1 变量约定

c作的归一化处理

,)T

n

个因素的模糊综合评价向量

3、模型建立

考虑到汽车从通车道驶入车位一般得转弯，所以车辆的最小转弯半径也是停车场设计所要考虑的重要参数。所谓最小转弯半径，就是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向

车轮轨迹间的最小距离。根据实际调查，可设小轿车的最小转弯半径为1 5.5

C =米，与此

同时，汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离为21 1.7 3.8

C C =-=米，如图4所示。

对于每一个车位，为了便于该车位上的小轿车自由进出，必须有一条边是靠通道的，

设该矩形停车位的长边与通道的夹角为

(0)

2π

θθ≤≤，其中

2π

θ=

便是车辆垂直从通道驶

入车位，0θ=就是车辆从通道平行驶入车位，即平时所说的平行泊车。为了留出通道空间和减少停车面积，显然，我们可以假设该通道中的所有车位都保持着和该车位相同的角度平行排列，如图5所示。

图5

上图中，小轿车是自东向西行驶顺时针转弯θ角度驶入车位的。我们来具体研究一下小轿车驶入车位的情况，见图3，其中

1

C 为最小转弯半径，R

为通道的最小宽度。我

图4

们假定小轿车的最外端在半径为

1

C 的圆周上行驶，且此时轿车的最内端在半径为

2

C 的圆

周上随之移动，然后以θ角度进入停车位，所以通道的最小宽度

12cos R C C θ

=-。

在保证车辆能够自由进出的前提下，本着要求通道宽度尽量小的原则，我们来看一下一排车位之间的各个数据，见图7。

4、模型求解

小轿车停车位最佳角度的求解

每辆车均以角度θ停放，用W 表示小轿车停车位宽度，L 表示小轿车停车位长度（这里L 的最上方并没有取到最上端是考虑到车身以外的小三角形区域可以留给对面停车位使用），

o

L 表示停车位末端的距离，易见他们分别是停车角θ的函数，且有

图

7

图6

现在按照图7所示，计算一下每辆车占据的停车场面积

()

S θ.考虑最佳排列的极限

情况，假设该排车位是无限长的，可以忽略该排车位两端停车位浪费掉的面积01

2L L

•，

因为它们被平均到每个车位上去的公摊面积很小，可以不计。从车辆所占的停车位来看，它占据的面积为W L •，另外，它所占的通道的面积为W R •。考虑到通道对面（也就是图4的下部）也可以有类似的一排车位可以相互借用此通道，所以可以对占用的通道面积减半，于是我们得到：

()2

12cos cos 1

22sin 2sin 2sin W W W W L C C C C C S WL WR C C θθθθθθ=+=++-

（1）

我们的目标就是求出()

S θ的最小值。 将

1 5.5

C =米，

2 3.8

C =米，

5

L C =米，

2.5

W C =米代人（1）式，可得

() 6.875 1.625cos 12.5sin sin S θθθθ=+

-，()21.625 6.875cos sin S θθθ-'=，

所以当 1.62513cos 6.87555θ=

=

，即76.33θ︒≈时，()S θ达到最小，且(){}min 19.18S θ=平

方米。

需要说明的是，当0θ=时车位与车道平行，此时每辆车都得采用平行泊车的方式进入车位，这是现实生活中马路边的停车位常见的情况，在一般的停车场中几乎很少看到。平行泊车对驾驶员的技术要求较高，所以我们不考虑这样的情况。

上述对车位的局部分析表明，当停车位与通道夹角76.33θ︒

≈时，可以使每单位车辆

占据停车场的面积达到最小。

一般车型停车位最佳角度的求解 表2 一般车型车辆停车角度