昆明市名校联考2021届高一数学上学期期末试卷

昆明市名校联考2021届高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是π6

x =

，则函数()()2sin g x x f x =?的最大值为（ ）

A ．5

B ．3 C

D

2．在数列{}n a 中，若11a =，212a =，()12

211n n n n N a a a *++=+∈，设数列{}n b 满足()21log n n

b n N a *=∈，则{}n b 的前n 项和n S 为（ ） A ．21n -

B ．22n -

C ．121n +-

D ．122n +- 3．下列说法正确的是（）

A ．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;

B ．如果向量a 0b ?=，则a b ⊥；

C ．在ABC △中，记AB a =，AC b =，则向量a b +与a b -可以作为平面ABC 内的一组基底；

D ．若a ，b 都是单位向量，则a b =.

4．已知函数241y x x =-+的定义域为[]1,t ，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t 的取值范围是（ ）

A.(1,3]

B.[2,3]

C.(1,2]

D.(2,3) 5．设02πα<<

，若11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+===，则数列{}n x 是（ ） A ．递增数列

B ．递减数列

C ．奇数项递增，偶数项递减的数列

D ．偶数项递增，奇数项递减的数列

6．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60β，=30α，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）

A.15

B.25

C.40

D.60

7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = 2(1)()n n S a n n N n *=

+-∈，则数列13n S n ????+??的前10项的和是（ ）

A ．290

B ．920

C ．511

D ．1011 8．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方

程为

A ．2430x y -+=

B ．430x y -+=

C ．2430x y ++=

D ．2410x y ++=

9．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=）

A.2018年

B.2019年

C.2020年

D.2021年

10．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．14

11．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( )

A ．8

B ．

C ．

D ．4

12．对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一定不可能是

A ．4和6

B ．3和1

C ．2和4

D ．1和2 二、填空题

13．若1sin()63πα-=，则2cos ()62

πα+=________. 14．已知1sin cos 5θθ+=

，()0,θπ∈，则()sin cos θπθ-=______；tan θ=______． 15．已知函数()lg(2)lg(2)f x x a x =++-为偶函数，则a =_____，函数()f x 的单调递增区间是_____.

16．已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,3b =，则a b -r r

的最大值为_______. 三、解答题

17．如图，在几何体ABCDEF 中，AB ，EF 均与底面BCDE 垂直，且BCDE 为直角梯形，//BE CD ，12

BE CD =

，CD DE ⊥，G ，I 分别为线段CD ，BC 的中点，H 为线段DE 上任意一点.

（1）证明：//FH 平面ABG .

（2）若45BCD ∠=?，证明：平面AGI ⊥平面EFG .

18．如图，ABC ?中，7cos ,225

A A

B ==，角A 的平分线AD 长为10．

(1)求cos B ；

(2)求AC 边的长．

19．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17

．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求取球两次终止的概率

（3）求甲取到白球的概率．

20．已知函数()12sin .2

6f x x π??=+ ??? ()1求()f x 的最小正周期及其单调递增区间；

()2若[],x ππ∈-，求()f x 的值域．

21．已知113

a ≤≤，若()221f x ax x =-+在[]1,3上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-.

（1）求()g a 的函数表达式；

（2）判断函数()g a 的单调性，并求出()g a 的最小值.

22．已知数列{}n a 的前n 项和为

，等差数列{}n b 满足．

（1）分别求数列{}{},n n a b 的通项公式；

（2）若对任意的

，恒成立，求实数k 的取值范围． 【参考答案】***

一、选择题

13．

23 14．1225 43

- 15．(]2,0-

16．3.

三、解答题

17．（1）详略；（2）详略.

18．(1) cos 45B = (2) 40039

AC = 19．（1）3个白球（2）27（3）2235

20．（1）4T π=，424,433k k ππππ?

?-+???

?，k Z ∈；（2）2???? 21．(1)1196,12()1112,32a a a g a a a a ?+-≤≤??=??+-≤

；(2)答案略. 22．（1）由

----①得----②， ①②得，

又a 2=3,a 1=1也满足上式，∴a n =3n-1；----------------3分

； -----------------6分

（2），

对*n N ∈恒成立，即

对*n N ∈恒成立，-----8分 令

，， 当时，

，当时，，--------------10分 ，

．----------12分