分式的定义

1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; (2) x 2 .
x 1
2x 3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
(1) x ; (2) x 2 ; (3) x2 4 .
x 1
2x 3
x2
小结:分式有意义 分母不等于零 分式无意义 分母等于零
分式值为零 分子等于零且分母不等于零
上面的问题出现了代数式
S, P a mn
这些代数式与整式有什么不同?这些 代数式有什么共同特征?
分母中含有字母.
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ;(2) x ;(3) 2xy ;(4) 2x y .
x 2 xy
3
为什么（2）、（4）不是分 式？判断的关键是什么？
(2)由2x＋3 ≠0,得x ≠－
所以,当x
≠－
3 2
时,分式
.
3 2x2x－＋23有意义.
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1） 8 x 1
（2）x21 9
2、当x为任意实数时，下列分式一定有意义 的是（ ）
（A）
x
2 2 1
（B）
1 x2 2
（C） 1 x2
（D） 1 1 x
例题变形
例如：在分式
s a
中,a≠0；
在分式
9 m－n
中,m
-
n
≠ 0，即m≠n.
例2
当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)
x x－1
分析
(2)
x－2 2x＋3
1 (3) x2 9
要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解 (1)由x－1≠0,得x ≠ 1.
所以,当x ≠ 1时,分式 x－x 1有意义.
a＋1 2a
无意义；
(2)当a
_≠_0__
时
,分式
a＋1 2a
有意义.
(3)当a_＝__-_1_
时，则分式
a＋1 2－a
的值为零.
(4)当x_＝__1__时，则分式
8 x－1
无意义.
(5)当x_＝__±_3__时，则分式 x²－1 9无意义.
(6)当x_＜__0_时,分式
x－1 |x|－x
有意义.
谈一谈这一节课你的收获和体会 。 ❖分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中必含有字母
❖分母中字母的取值不能使分母 值为零，否则分式无意义.
❖当分子为零且分母不为零时， 分式值为零.
下课
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.
1、把下列各有理式分别填入相应的圈内。
1 x²
,
1 5
(x＋y)
,
3 x
,0 ,
a 3
,
ab 2
＋
1 c
,
x 2
＋y
1 5
(x＋y)
,
0
,
a 3
,
x 2
＋y
整式
x1²,
3 x
,
ab ＋ 2
1 c
分式
在分式中，分母的值不能是零。如果分 母的值是零，则分式没有意义。
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式 x 4 的值是零？
xx 4
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
x 4
所以当x=±4时，分式 x x 4
的值是零.
3、在下列各分式中，当x等于什么时，分 式的值是零？当x等于什么数时，分式没有 意义？
(1)
2x－1 2－x
(当x＝
பைடு நூலகம்
1 2
时，分式的值是零；
当x＝2时，分式没有意义.)
(2)
x²－1 1＋x
(当x＝1时，分式的值是零； 当x＝－1时，分式没有意义.)
拓展创新
1、一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时 有意义。 你能写出一个符合上面条件的分式 吗？试试看。
1、填空
(1)当 a_＝__0__ 时 ,分式
分式的概念
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另 一边长为____32____米； (2)面积为s平方米的长方形一边长a米,则它的另 一边长为____as____米； (3)一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克.则 每千克苹果的售价是__m_－_p_n__元.
两个整数相除,不能整除时结果可用分数表示. 当两个整式不能整除时,它们的商应该怎么表 示呢?