计算机中数制和码制共49页
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第1章 数和码制
*微机组成：CPU、MEM、I/O微机的基本结构微机原理(一)：第一章数制和码制§1.1 数制(解决如何表示数值的问题)一、数制表示1、十进制数表达式为：A ＝∑-=•110 nmi iAi如：（34.6）10＝ 3×101 + 4×100 + 6×10-1 2、X进制数表达式为：B ＝∑-=•1 NM iiX Bi如：（11.01）2＝ 1×21 + 1×20 + 0×2-1+ 1×2-2（34.65）16＝ 3×161 + 4×160 + 6×16-1+ 5×16-2X进制要点：X为基数，逢X进1，X i为权重。
（X个数字符号：0，1，…，X-1）区分符号：D-decimal (0-9)，通常D可略去，B-binary (0-1)，Q-octal (0-7)，H-hexadecimal (0-9, A-F)常用数字对应关系：D: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，12， 13，14，15B：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111H: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A， B， C， D， E， F二、数制转换1、X →十方法：按权展开，逐项累加。
如： 34.6 Q＝ 3×81 + 4×80 + 6×8-1 = 24 + 4 + 0.75 = 28.75 D2、十→X即：A十进制＝B X进制令整数相等，即得：A整数＝（B N-1·X N-1 + … + B1·X1）+ B0·X0此式一次除以X可得余数B0，再次除以X可得B1，…，如此直至得到B N-1令小数相等，即得：A小数＝B-1·X-1 +（B-2·X-2 + … + B-M·X-M）此式一次乘X可得整数B-1，再次乘X可得B-2，…，如此直至得到B-M.归纳即得转换方法：除X取余，乘X取整。
计算机中的数制和编码PPT资料(正式版)
④ 注意：对于8位二进制数10000000B，若为补 码表示为[-128]补，若为原码表示[-0]原，若为反 码表示为[-127]反；
计算机只认二进制数，并不认什么十六、十、ASCII、BCD码等 介绍了计算机中数据的表示方法，重点介绍了二进制数、十进指数、十六进制数的相关概念及各类数制之间相互转换的方法、无符号
④ 注意：对于8位二进制数10000000B，若为补码表示为[-128]补，若为原码表示[-0]原，若为反码表示为[-127]反； ASCII码： “DEL”键的ASCII码
式如下： 利用最高位和次高位的进位/借位状态进行“异或”来判断的。
④ 正数的反码与原码相同，负数的反码符号位为1，其数值部分按位取反。 十进制整数转换为十六进制数：
计算机中的数制和编 码
1．4 计算机中的数制和编码
计算机在工作过程中就是对数据的处理。 计算机是一个典型的数字化设备，它只能识别0和
1，所有的计算机都是以二进制数的形式进行算术 运算和逻辑操作的。
一、计算机中的数制及转换 二、带符号数的表示 三、计算机中常用的编码
一、数制及转换
1、 计算机中的数制
=11111111B ③ 8位二进制反码表示数的范围是-127～+127。 ④ 正数的反码与原码相同，负数的反码符号位为
1，其数值部分按位取反。
（3）补码：
在计算机内，带符号数并不是用反码表示， 而是用补码表示 。
例：56H-23H=56H-23H+100H
=56H+100H-23H
=56H+0DDH
P24 表1-5 数和有符号数的机器内部表示、BCD码和ASCII码等。
对应的原码为1 101 0110B； 十进制数转换为十六进制数，其方法和算式如下：
计算机只认二进制数，并不认什么十六、十、ASCII、BCD码等 介绍了计算机中数据的表示方法，重点介绍了二进制数、十进指数、十六进制数的相关概念及各类数制之间相互转换的方法、无符号
④ 注意：对于8位二进制数10000000B，若为补码表示为[-128]补，若为原码表示[-0]原，若为反码表示为[-127]反； ASCII码： “DEL”键的ASCII码
式如下： 利用最高位和次高位的进位/借位状态进行“异或”来判断的。
④ 正数的反码与原码相同，负数的反码符号位为1，其数值部分按位取反。 十进制整数转换为十六进制数：
计算机中的数制和编 码
1．4 计算机中的数制和编码
计算机在工作过程中就是对数据的处理。 计算机是一个典型的数字化设备，它只能识别0和
1，所有的计算机都是以二进制数的形式进行算术 运算和逻辑操作的。
一、计算机中的数制及转换 二、带符号数的表示 三、计算机中常用的编码
一、数制及转换
1、 计算机中的数制
=11111111B ③ 8位二进制反码表示数的范围是-127～+127。 ④ 正数的反码与原码相同，负数的反码符号位为
1，其数值部分按位取反。
（3）补码：
在计算机内，带符号数并不是用反码表示， 而是用补码表示 。
例：56H-23H=56H-23H+100H
=56H+100H-23H
=56H+0DDH
P24 表1-5 数和有符号数的机器内部表示、BCD码和ASCII码等。
对应的原码为1 101 0110B； 十进制数转换为十六进制数，其方法和算式如下：
计算机中的数制和编码
§2.3 有符号数的表示
二、补码的运算
基本运算规则
正数的补码就是它的原码 负数的补码是对应正数的补码求补
[X+Y]补=[X]补+[Y]补 [X-Y]补=[X]补-[Y]补= [X]补+[-Y]补 采用补码可以将加法和减法统一为加法
例：33+15 = 48
例：33-15 = 18
00100001 [33]补 + 00001111 [15]补
[0]补=00000000
采用补码表示后，可表示有符号数的范围如下 ： 8位字长：-27+1~+27-1（-128 ~ +127） 16位字长：-215+1~+215-1（-32768 ~ +32767） 32位字长：-231+1~+231-1
如表示一个无符号数， 8位字长可表示范围为 0~255 16位字长可表示范围为 0~65535
组合式BCD码：一个字节（8位）为2位BCD码
（01101001）BCD = （69）10
非组合式BCD码：一个字节（8位）为1位BCD码
（00001000）
（8）10
1、BCD码实际上是十进制数（不是二进制数）
2、BCD码转换成二进制数应按十进制数向二进制 数转换的办法进行
二、ASCII码（美国标准信息交换码）
D
十进制数
十进制数
§2.2 码制 字符的常用编码
一、BCD码（二—十进制数）
编码方式：用四位二进制数表示一位十进制数
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
《数制与码制 》课件
八进制数制在一些特定领域中有应用 ，例如数学和工程领域中用于简化运 算和提高运算效率。
在八进制数制中，每一位的权值是8 的幂次方，例如八位、十六位等。
02
码制的概念与分类
码制的概念
码制是指一种用于表示、传输、处理和存储数据的编码方式。
码制的主要目的是将数据转换为二进制或其他进制形式，以便计算机能够识别、处 理和存储。
码制的转换
十进制码制与二进制码制的转换
十进制转二进制
将十进制数除以2，取余数，直 到商为0，将余数从下往上排列
。
二进制转十进制
将二进制数从右往左每4位一组 ，将每组数转换为十进制数， 再将各组十进制数相加。
十进制转二进制示例
将十进制数23转换为二进制数 ，得到101011。
二进制转十进制示例
将二进制数101011转换为十进 制数，得到23。
数制与码制的发展趋势和未来展望
标准化和规范化
随着信息技术的不断发展，数制 与码制的标准化和规范化将更加 重要，以促进不同系统、平台之
间的互操作性和兼容性。
高效性和灵活性
未来数制与码制将更加注重高效性 和灵活性，以满足不同应用场景的 需求，包括物联网、云计算、大数 据等领域。
安全性与可靠性
随着信息安全威胁的不断增加，数 制与码制的未来发展将更加注重安 全性与可靠性，提高信息传输和存 储的安全防护能力。
在十进制数制中，每一位的权值 是10的幂次方，例如十位、百
位、千位等。
二进制数制
二进制数制由0和1两个数字组 成，采用逢二进一的计数原则 。
在二进制数制中，每一位的权 值是2的幂次方，例如二进制数 1011表示为十进制数11。
二进制数制在计算机科学中广 泛应用，因为计算机中的信息 都是以二进制形式存储和处理 的。
第一章 计算机中的数制和码制
20
1.2 计算机中数的表示方法与格式
例 在2的补码系统中完成二进制数+72与-13的加法运算 [+72]补 = 01001000 [-13]补 = 11110011
01001000 + 11110011 100111011 舍去
21
四位无符号整数，能够表示0~15的数
3+0=3 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8 3+6=9 3 + 7 = 10 3 + 8 = 11 3 + 9 = 12 3 + 10 = 13 3 + 11 = 14 3 + 12 =15 3 + 13 = 0 3 + 14 = 1 3 + 15 = 2 3 + 10 = -3 3 + 11 = -2 3 + 12 = -1 3 –3 = 0 3 –2 = 1 3 –1 = 2
7
1.1 计算机中的数制
1.1.5 数制间的转换
1.1.5.1 二进制转换为十进制 方法：按权展开式在十进制数域中计算
4 3 2 1 0 例： (11010.101) 1 2 1 2 0 2 1 2 0 2 B
1 2 3 1 2 0 2 1 2
2i bi
m
n 1
例：(101.11)B= 1×22 +0×21 +1×20 +1×2-1+1× 2-2=(5.75)D
6
1.1 计算机中的数制
1.1.4 二进制的优点
1. 只有两个数码，电路实现简单 2. 需要的设备量少 3. 运算规则简单 1+0=1 1 + 1 = 10 0+0=0
1.2 计算机中数的表示方法与格式
例 在2的补码系统中完成二进制数+72与-13的加法运算 [+72]补 = 01001000 [-13]补 = 11110011
01001000 + 11110011 100111011 舍去
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四位无符号整数，能够表示0~15的数
3+0=3 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8 3+6=9 3 + 7 = 10 3 + 8 = 11 3 + 9 = 12 3 + 10 = 13 3 + 11 = 14 3 + 12 =15 3 + 13 = 0 3 + 14 = 1 3 + 15 = 2 3 + 10 = -3 3 + 11 = -2 3 + 12 = -1 3 –3 = 0 3 –2 = 1 3 –1 = 2
7
1.1 计算机中的数制
1.1.5 数制间的转换
1.1.5.1 二进制转换为十进制 方法：按权展开式在十进制数域中计算
4 3 2 1 0 例： (11010.101) 1 2 1 2 0 2 1 2 0 2 B
1 2 3 1 2 0 2 1 2
2i bi
m
n 1
例：(101.11)B= 1×22 +0×21 +1×20 +1×2-1+1× 2-2=(5.75)D
6
1.1 计算机中的数制
1.1.4 二进制的优点
1. 只有两个数码，电路实现简单 2. 需要的设备量少 3. 运算规则简单 1+0=1 1 + 1 = 10 0+0=0
第2章计算机中的数制与编码精品PPT课件
整数部分：除R取余，直至商为0结束，先 取的余数在低位，最后得到的余数为最高 位。
小数部分：乘R取整，直至积为0结束，先 得到的整数为最高位，后得到的整数为最 低位 。
将所求得的R进制数的整数部分和小数部分 合在一起，得到相应的R进制数。
第2章 计算机中的数制与编码
2.1 计算机中的数制及其转换
扰能力。 ❖算术运算规则简单，二进制数只有两个
数码。 ❖便于逻辑运算。 ▲比特(bit)、字节(Byte)、字(word)。
第2章 计算机中的数制与编码
2.1 计算机中的数制及其转换
2.1.1 进位计数制
❖逢r进一
r表示数制中需要的数码（数字字符）的总数， 也称为基数。基数为r的数制称为r进制数。
从键盘上输入一个汉字，到在显示器上显示出来大致经历以下过程
汉字输 入码
汉字国 标码
汉字机 内码
汉字地 址码
汉字字 型码
第2章 计算机中的数制与编码
2.3 计算机中数的表示
2.3.1 符号表示法
❖机器数
用“0”表示正号“＋”，用1表示负号 “－”。
❖真值
❖存储长度
约定机器数的存储采用一个字节(8个二进 制位)来表示
第2章 计算机中的数制与编码
2.1 计算机中的数制及其转换
2.1.2 进位计数制之间的转换
❖二进制数与八进制、十六进制数的 相互转换
八进制、十六进制转换成二进制数 »八进制数转换成二进制数:把每一位八进 制数写成对应的三位二进制数，然后按 顺序连接。 »十六进制数转换成二进制数:把每一位十 六进制数写成对应的四位二进制数，然 后按顺序连接。
第2章 计算机中的数制与编码
2.1 计算机中的数制及其转换
小数部分：乘R取整，直至积为0结束，先 得到的整数为最高位，后得到的整数为最 低位 。
将所求得的R进制数的整数部分和小数部分 合在一起，得到相应的R进制数。
第2章 计算机中的数制与编码
2.1 计算机中的数制及其转换
扰能力。 ❖算术运算规则简单，二进制数只有两个
数码。 ❖便于逻辑运算。 ▲比特(bit)、字节(Byte)、字(word)。
第2章 计算机中的数制与编码
2.1 计算机中的数制及其转换
2.1.1 进位计数制
❖逢r进一
r表示数制中需要的数码（数字字符）的总数， 也称为基数。基数为r的数制称为r进制数。
从键盘上输入一个汉字，到在显示器上显示出来大致经历以下过程
汉字输 入码
汉字国 标码
汉字机 内码
汉字地 址码
汉字字 型码
第2章 计算机中的数制与编码
2.3 计算机中数的表示
2.3.1 符号表示法
❖机器数
用“0”表示正号“＋”，用1表示负号 “－”。
❖真值
❖存储长度
约定机器数的存储采用一个字节(8个二进 制位)来表示
第2章 计算机中的数制与编码
2.1 计算机中的数制及其转换
2.1.2 进位计数制之间的转换
❖二进制数与八进制、十六进制数的 相互转换
八进制、十六进制转换成二进制数 »八进制数转换成二进制数:把每一位八进 制数写成对应的三位二进制数，然后按 顺序连接。 »十六进制数转换成二进制数:把每一位十 六进制数写成对应的四位二进制数，然 后按顺序连接。
第2章 计算机中的数制与编码
2.1 计算机中的数制及其转换
第2章计算机中的数制与码制
§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题
1 0 0 0 0 0 1 1
-3的表示
[-3]
原=10000011B
[+0] 原 =0 0 0 0 0 0 0 0B
[-0] 原 =1 0 0 0 0 0 0 0B
数0的两种表示方法 对8位有符号二进制数用原码表示的范围： 正数从00000000 01111111，+0 负数从10000000 11111111，-0
§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题
如：x=-1010111B [X] 原=1 1 0 1 0 1 1 1 B
由原码求补码：
其后各位取反
第一个1不变
符号位不变
[X] 补 = 10101001B
8位二进制补码所能表示的数的范围：-128 16位二进制补码所能表示的数的范围：-32768
+127 +32767
§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题
（2）一个数的补码的求法 根据定义求补码
[X] 补 =
2n + x = 2 n x
，X<0
n 即负数x的补码等于模 2 加上其真值（或减去其真 值的绝对值）。
如：x=-1010111B，n=8，则
[X] 补= =
28 + (1010111B)
10000000B-1010111B n (mod 2 ) = 10101001B 这种方法因要做一次减法，很不方便。
§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题
二、 有符号数运算的溢出问题 如果计算机的字长为n位，n位二进制数的最高位为 符号位，其余n-1位为数值位，采用补码表示法时，可表 示的数X的范围为：
《数制与码制》课件
在计算机科学中的应用
计算机内部信息的表示和处理
01
数制与码制在计算机内部用于表示和存储各种信息，如整数、
浮点数、字符和图形等。
算法实现
02
数制与码制在算法设计和实现中发挥着重要作用，如排序、搜
数制与码制在网络通信协议中用于数据的编码和解码，确保数
据传输的准确性和可靠性。
二进制与十六进制之间的转换
二进制转十六进制
将二进制数每4位为一组转换为十进制数，再将得到的十进制数转换为十六进制数。
十六进制转二进制
将十六进制数每1位转换为4位二进制数。
码制之间的转换
• 码制转换：根据不同码制的特点和应用场景，将一种码制 转换为另一种码制，以满足不同的需求。
04
数制与码制的实际应用
详细描述
这些数制各有特点和应用场景， 例如五进制数制以5为基数，八进 制数制以8为基数。它们在某些特 定领域或文化中有一定的应用。
02
码制的基本概念
码制的基本概念
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03
数制与码制的转换
十进制与二进制之间的转换
十进制转二进制
将十进制数除以2，取余数，直到商为0为止，最后将所有余 数倒序排列。
详细描述
十六进制数制常用于计算机科学中表示数据和地址等，因为它可以用较少的位数 表示较大的数值。它由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 十六个数字组成，遵循逢十六进一的规则，例如1A + 2B= 4C。
其他数制
总结词
除了十进制、二进制和十六进制 外，还有多种其他数制，如五进 制、八进制等。
数制与码制在物理学研究 中用于描述和计算各种物 理量，如时间、长度和质 量等。
计算机中的数制和码制
0-9，A-F，其中A表示10，B表示11，以此类推，F表示15。
运算规则
遵循四则运算规则，但需要注意进位和借位的情况。
八进制数制
定义
八进制数制是一种基数为8的数系统，使用0-7的数字 来表示数值。
数字符号
0-7。
运算规则
遵循四则运算规则，但需要注意进位和借位的情况。
02
不同数制间的转换
十进制转二进制
表格法
将十进制数转换为十六进制数的表格， 通过查表得到对应的十六进制数。
二进制转十进制
累加权重法
将二进制数从右往左依次乘以2的幂次方，并将结果相加得到十进制数。
表格法
将二进制数转换为十进制数的表格，通过查表得到对应的十进制数。
十六进制转十进制
累加权重法
将十六进制数从右往左依次乘以16的幂次方，并将结果相加得到十进制数。
误。
哈希码
MD5
一种常用的哈希算法，将任意长度的数 据映射为固定长度的哈希值，用于验证 数据的完整性和身份识别。
6等，也是常用的 哈希算法，具有更高的安全性和更难碰撞 的特点。
THANKS
感谢观看
GB2312和GBK
中国的字符编码标准，支持简体中文和部分 繁体中文。
校验码
奇偶校验码
通过在数据中添加一个校验位，使得整个数据（包括校验位）中1的个数为偶数（偶校 验）或奇数（奇校验）。用于检测数据传输过程中的错误。
CRC校验码
循环冗余校验码，通过将数据视为二进制数，并计算出一个余数，附加在数据后面，接 收方通过同样的算法计算校验，并与发送方的校验进行比较，检测数据传输过程中的错
二进制数制
定义
01
二进制数制是一种基数为2的数系统，仅使用0和1两个数字符号。
运算规则
遵循四则运算规则，但需要注意进位和借位的情况。
八进制数制
定义
八进制数制是一种基数为8的数系统，使用0-7的数字 来表示数值。
数字符号
0-7。
运算规则
遵循四则运算规则，但需要注意进位和借位的情况。
02
不同数制间的转换
十进制转二进制
表格法
将十进制数转换为十六进制数的表格， 通过查表得到对应的十六进制数。
二进制转十进制
累加权重法
将二进制数从右往左依次乘以2的幂次方，并将结果相加得到十进制数。
表格法
将二进制数转换为十进制数的表格，通过查表得到对应的十进制数。
十六进制转十进制
累加权重法
将十六进制数从右往左依次乘以16的幂次方，并将结果相加得到十进制数。
误。
哈希码
MD5
一种常用的哈希算法，将任意长度的数 据映射为固定长度的哈希值，用于验证 数据的完整性和身份识别。
6等，也是常用的 哈希算法，具有更高的安全性和更难碰撞 的特点。
THANKS
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GB2312和GBK
中国的字符编码标准，支持简体中文和部分 繁体中文。
校验码
奇偶校验码
通过在数据中添加一个校验位，使得整个数据（包括校验位）中1的个数为偶数（偶校 验）或奇数（奇校验）。用于检测数据传输过程中的错误。
CRC校验码
循环冗余校验码，通过将数据视为二进制数，并计算出一个余数，附加在数据后面，接 收方通过同样的算法计算校验，并与发送方的校验进行比较，检测数据传输过程中的错
二进制数制
定义
01
二进制数制是一种基数为2的数系统，仅使用0和1两个数字符号。
第1章 数制和码制ppt
21 2 157 128 29 16 13 8 5 4 1 1 0
22 4 27 24 23 22 20
23 8
24 16
25 32
26
27
28
29
210
64 128 256 512 1024
28 = 256 > 157 > 27 = 128
2 = 32 > 29 > 2 = 16
5 4
2 4 = 16 > 13 > 2 3 = 8
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
几种常用的BCD码 码 几种常用的 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 余3码 码 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=1×2+0×4+1×2+1×1=(5)10
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
i =− m n −1
∑
第2章 计算机中数制和编码
特 点
三、机器数转换真值
① 原码转换为真值 符号位决定正负，其余各位按权展开求和 ② 反码转换为真值 先求出反码对应的原码，再按照原码转换原则转换为真值 的方法求出真值。正数的原码就是反码本身；负数的原码 是在反码的基础上，符号位不变，数值按位取反 ③补码转换为真值 先求出补码对应的原码。正数的原码与补码相同 负数的原码是在补码的基础上再次求补。 例：[Y]反=11100101B [Y]原=10011010B Y=-26 例：[X]补 =11100101B [X]原=[[X]补]补 =10011011B X=-27
③2→16 以小数点为界向左向右四位一段，不够补0，四 位二进制数用一位十六进制数表示。 ④16→2 一位十六进制数用四位二进制数表示。
1×102+2×101+3×100 1×22+0×21+1×20 +4×10-1+5×10-2 +0×2-1+1×2-2
1101011(B)=6B(H) 11 0110 1110.1101 01 (B) 3 6 E D 4 =36E.D4(H)
其中：d 称为尾数，是二进制补码纯小数，指明数的全部 有效数字；p称为阶码，是二进制补码定点整数，指明小数点 的位置，它的符号称作阶符，表明小数点的移动方向。小数 点随着p的符号和大小而浮动，故这种数称为浮点数。尾数位 数（有效数字）表示数的精度，阶码尾数表示机器数能表示 数的范围。
此处是标题
2
YHC
此处是标题
1
YHC
2. 反码 编 码 方 法 ---正数的反码表示与原码相同;负数的反码是将 其原码除符位外各位取反得到。 [X]反= 0X1X2…Xn-1=X (X≥0) (X≤0) 1X1X2…Xn-1=(2n-1)-│X│
计算机中的数制和码制
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补码
+0 +1 +2 … +126 +127 - 128 - 127 -126 … -2 -1
28
有符号数运算时的溢出问题（1）
溢出：有符号数的运算结果超出可表示的有符号数的范围 时，就会发生溢出，使计算结果出错
如果计算机的字长是n位，最高位是符号位，采用补码表 示法时，可表示的数的范围为 -2n-1≤Ｘ≤2n-1-1
对于8位二进制原码
0有两种表示形式：[＋0]原=0000 0000 正零 [－0]原=1000 0000 负零
所能表示的取值范围： －127~ ＋127 [＋127]原=0111 1111 [－127]原=1111 1111
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原码表示法（2）
原码表示简单易懂，易于形成。但是，两个异号数相加或两 个同号数相减，就要做减法操作
当我们指定一个数是无符号类型时，那么其最高位的1或0，和其它 位一样，用来表示该数的大小。
当我们指定一个数是有符号类型时，此时，最高位称为“符 号位”。最高位为1时，表示该数为负值，最高位为0时表示为
正值。
17
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无符号二进制数的算术运算
加法：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=0 减法：0－0=0 0－1=1 1－0=1 1－1=0
溢出出现在两个同号数相加或两个异号数相减的情况下
29
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有符号数运算时的溢出问题（2）
加法运算时：如果次高位（数值部分最高位）形成进位加入最高位， 而最高位（符号位）没有进位输出时；反过来，次高位没有进位加入 最高位，但最高位却有进位输出时，都会产生溢出。
《数制与码制》课件
增。
码制的分类
码制是数字的另一种表示方法， 分为二进制编码十进制数（BCD 码）、格雷码、ASCII码等。每 种码制都有其特定的应用场景和
优势。
数制与码制的转换
在实际应用中，经常需要将数制 转换为码制或者将码制转换为数 制。转换的方法包括查表法、计
算法和编程法等。
数制与码制的未来发展
数制与码制的普及
PART 03
码制的转换
REPORTING
码制转换的方法
01
02
03
查表法
通过查找预先编制的码制 转换表，获取对应的数值 。
计算法
根据码制的定义和规则， 通过数学公式进行计算得 出结果。
编程法
利用编程语言实现码制转 换，通过程序运行得到结 果。
码制转换的步骤
01
02
03
04
确定源码制和目标码制的基数 和权值。
码制的特性
01
码制的特性包括编码效 率、抗干扰能力、误码 率等。
02
编码效率是指码元所携 带的信息量与总码元数 的比值，它反映了码制 的效率。
03
抗干扰能力是指码制在 传输过程中抵抗噪声干 扰的能力，它反映了码 制的可靠性。
04
误码率是指传输过程中 出现误码的概率，它反 映了码制的质量和可靠 性。
THANKS
感谢观看
REPORTING
PART 02
码制的概念与分类
REPORTING
码制的概念
码制是指将数据或信息按照一定的规则进行编码，以便于存储、传输和处理。
码制是数字编码的简称，它是一种将数据或信息转换为数字形式的方法，以便于计 算机处理和通信传输。
码制是数字通信的基础，它能够实现数字信号的传输、存储、交换和处理等功能。
码制的分类
码制是数字的另一种表示方法， 分为二进制编码十进制数（BCD 码）、格雷码、ASCII码等。每 种码制都有其特定的应用场景和
优势。
数制与码制的转换
在实际应用中，经常需要将数制 转换为码制或者将码制转换为数 制。转换的方法包括查表法、计
算法和编程法等。
数制与码制的未来发展
数制与码制的普及
PART 03
码制的转换
REPORTING
码制转换的方法
01
02
03
查表法
通过查找预先编制的码制 转换表，获取对应的数值 。
计算法
根据码制的定义和规则， 通过数学公式进行计算得 出结果。
编程法
利用编程语言实现码制转 换，通过程序运行得到结 果。
码制转换的步骤
01
02
03
04
确定源码制和目标码制的基数 和权值。
码制的特性
01
码制的特性包括编码效 率、抗干扰能力、误码 率等。
02
编码效率是指码元所携 带的信息量与总码元数 的比值，它反映了码制 的效率。
03
抗干扰能力是指码制在 传输过程中抵抗噪声干 扰的能力，它反映了码 制的可靠性。
04
误码率是指传输过程中 出现误码的概率，它反 映了码制的质量和可靠 性。
THANKS
感谢观看
REPORTING
PART 02
码制的概念与分类
REPORTING
码制的概念
码制是指将数据或信息按照一定的规则进行编码，以便于存储、传输和处理。
码制是数字编码的简称，它是一种将数据或信息转换为数字形式的方法，以便于计 算机处理和通信传输。
码制是数字通信的基础，它能够实现数字信号的传输、存储、交换和处理等功能。
第3章 计算机中的数制与码制
7
末位余数的取舍：Φ余1入 例： 0.741D ⇒ B 1 设n=8,即小数二进制取8位。 结果： 0.101110101 N=16,即小数二进制取16位。结果： 0.1011101011011001 2.十进制数于十六进制数的转换 ① 整数：除16取余，依次得到 h 0 , h 1⋯ h n −1 ② 小数：乘16取整，依次得到 h −1 h − 2 ⋯ h − m 取余数 七舍八入 3.十六进制数与二进制数的转换 ①整数 • •
6
• ②小数部分
因为：
N
2
=
N
10
= = =
i = n −1 −1
∑
−m
Bi•
−1
2
i
B 2 B 2 0.B B ⋯ B
−2 −1 −2
+
−2
+⋯ +
B
−m
2
−m
−m
故有：
N
10
→
N
−1
2
（
− 2
D → B
B
− m
） 乘2取整
依次得到
B
→
,
B
,⋯ ,
N
2
N
10
（
B → D
）
根据二进制数的表达式安全展开后相加即可
−m
×8 i
i
O —— 系数 (0～7)
8—— 底数、基数 i 8 ——i位的权
4
• 4.十六进制数 （Hexdecimal Number)
N
H
i
16
=
i = n −1
∑ H
−m
× i 16
i
——系数（0～9. A ～F) 16 ——基数 i 16 ——第i位的权 用途：书写汇编语言程序、输入数据等 表示方法：123H ,φABFH
末位余数的取舍：Φ余1入 例： 0.741D ⇒ B 1 设n=8,即小数二进制取8位。 结果： 0.101110101 N=16,即小数二进制取16位。结果： 0.1011101011011001 2.十进制数于十六进制数的转换 ① 整数：除16取余，依次得到 h 0 , h 1⋯ h n −1 ② 小数：乘16取整，依次得到 h −1 h − 2 ⋯ h − m 取余数 七舍八入 3.十六进制数与二进制数的转换 ①整数 • •
6
• ②小数部分
因为：
N
2
=
N
10
= = =
i = n −1 −1
∑
−m
Bi•
−1
2
i
B 2 B 2 0.B B ⋯ B
−2 −1 −2
+
−2
+⋯ +
B
−m
2
−m
−m
故有：
N
10
→
N
−1
2
（
− 2
D → B
B
− m
） 乘2取整
依次得到
B
→
,
B
,⋯ ,
N
2
N
10
（
B → D
）
根据二进制数的表达式安全展开后相加即可
−m
×8 i
i
O —— 系数 (0～7)
8—— 底数、基数 i 8 ——i位的权
4
• 4.十六进制数 （Hexdecimal Number)
N
H
i
16
=
i = n −1
∑ H
−m
× i 16
i
——系数（0～9. A ～F) 16 ——基数 i 16 ——第i位的权 用途：书写汇编语言程序、输入数据等 表示方法：123H ,φABFH
计算机中的数制和码制
8位二进制数的机器数的数值范围为－127～＋127， 16位二进制数的机器数的数值范围为－32767～＋32767。
计算机中数的表示方法
三、原码、反码和补码
第二章 运算基础
（二）原码
一个数的原码就是该数的机器数，它的最高位为符号位，且用“0”表 示正，用“1”表示负，其余各位为数值位。 8位二进制数原码的数值范围为－127～＋127， 16位二进制数原码的数值范围为－32767～＋32767。
（四）补码
补码的说明：补码(two‘s complement)
1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。 主要原因：使 用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。 另外，两个用补 码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则 进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
计算机中数的表示方法
第二章 运算基础
（四）补码 [正数]补码＝[正数]反码=[正数]原码 [负数]补码＝[负数]反码＋1 [ [X]补码]补码＝[X]原码、 [-X]补码＝/[X]补码＋1 （/表示各位取反）
8位二进制数补码的数值范围为－128～＋127， 16位二进制数补码的数值范围为－32768～＋32767。
二进 制
一分为四 四合一
十六 进制
进位计数制及其之间的相互转换
第二章 运算基础
说明：
1、十进制小数不是每一个都能精确转化为二进制小数 例如：0.37D=0.01011110…..
2、二进制转化为十六进制： 以小数点为界，整数部分从右向左四个二进制数一组合并，转化为一
个十六进制数，不够四位高位补0；小数部分从左向右四个二进制数一组合 并，转化为一个十六进制数，不够四位低位补0. 3、十六进制转化为二进制：