第九章 电磁感应

选修3－2 第九章 电磁感应

第1讲 电磁感应产生的条件 楞次定律

磁通量 Ⅰ(考纲要求)

1.磁通量的计算

(1)公式：Φ＝BS .

(2)适用条件：①匀强磁场；②S

是垂直磁场的有效面积．

(3)单位：韦伯，1 Wb ＝1 T·m 2.

2．碰通量的物理意义

(1)可以形象地理解为磁通量就是穿过某一面积的磁感线的条数．

(2)同一个平面，当它跟磁场方向垂直时，磁通量最大，当它跟磁场方向平行时，磁通量为零.

电磁感应现象 Ⅰ(考纲要求) 1.当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象． 2．产生感应电流的条件

表述

1 闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动．

表述2 穿过闭合电路的磁通量发生变化．

3．产生电磁感应现象的实质

电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合则产生感应电流；如果回路不闭合，则只有感应电动势，而无感应电流.

楞次定律 Ⅱ(考纲要求) 1.楞次定律

(1)内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．

(2)适用条件：所有电磁感应现象．

2．右手定则(如图9－1－1所示)

(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面

内，让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向

就是感应电流的方向．

(2)适用情况：导体切割磁感线产生感应电流．

2．判断感应电流方向的“三步法”

规律 适用范围 基本现象 安培定则 电流的磁效 应 运动电荷、电流产生磁场 左手 定则 磁场力 磁场对运动电荷、电流的作用 右手定则 楞次定律 电磁电应 导体做切割磁感线运动 回路的磁通量变化

图9－1－1

图9－1－2 图9－1－4 3．右手定则

掌心——磁感线垂直穿入， 拇指

——

指向导体运动的方向， 四指——指向感应电流的方向．

1．下图中能产生感应电流的是( )．

2．如图9－1－2所示，小圆圈表示处于匀强磁场中的闭合电路一部分导线的横截面，速度v 在

纸面内．关于感应电流的有无及方向的判断正确的是( )．

A ．甲图中有感应电流，方向向外

B ．乙图中有感应电流，方向向外

C ．丙图中无感应电流

D ．丁图中a 、b 、c 、d 四位置上均无感应电流

3．(2011·杭州高三检测)如图9－1－3所示，通电直导线右边有一个矩形线框，

线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离(平行)通电导线，则穿过线框的磁通量

将( )。

A ．逐渐增大

B ．逐渐减小

C ．保持不变

D ．不能确定

4．(2009·浙江理综)如图9－1－4所示，在磁感应强度大小为B 、方向竖直

向上的匀强磁场中，有一质量为m ，阻值为R 的闭合矩形金属线框abcd 用绝缘

轻质细杆悬挂在O 点，并可绕O 点摆动．金属线框从右侧某一位置静止开始

释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，

且垂直纸面．则线框中感应电流的方向是( )．

A ．a →b →c →d →a

B ．d →c →b →a →d

C ．先是d →c →b →a →d ，后是a →b →c →d →a

D ．先是a →b →c →d →a ，后是d →c →b →a →d

5．某班同学在探究感应电流产生的条件时，做了如下实验： 探究Ⅰ：如图9－1－5甲所示，先将水平导轨、导体棒ab 放置在磁场中，并与电流表组成一闭合回路．然后进行如下操作：

① ab 与磁场保持相对静止；②让导轨与ab 一起

平行于磁感线运动；③让ab 做切割磁感线运动．

探究Ⅱ：如图9－1－5乙所示，将螺线管与电流

表组成闭合回路．然后进行如下操作：①把条形磁铁

放在螺线管内不动；②把条形磁铁插入螺线管； ③把条形磁铁拔出螺线管．

探究Ⅲ：如图9－1－5丙所示，螺线管A 、滑动变阻器、电源、开关组成一个回路；A 放在螺线管B 内，B 与电流表组成一个闭合回路．然后进行如下操作：①闭合和断开开关瞬间；②闭合开关，A 中电流稳定后；③闭合开关，A 中电流稳定后，再改变滑动变阻器的阻值．

可以观察到：(请在(1)(2)(3)中填写探究中的序号)

(1)在探究Ⅰ中，____闭合回路会产生感应电流；(2)在探究Ⅱ中，____闭合回路会产生感应电流；

(3)在探究Ⅲ中，________闭合回路会产生感应电流；

图9－1－3 图9－1－5

(4)从以上探究中可以得到的结论是：当________时，闭合回路中就会产生感应电流．

6．(2010·上海卷)如图9－1－6所示，金属环A 用轻线悬挂，与长直螺线管

共轴，并位于其左侧．若变阻器滑片P 向左移动，则金属环A 将向________(填

“左”或“右”)运动，并有________(填“收缩”或“扩张”)趋势．

考点一 电磁感应现象是否发生的判断

【典例1】 如图9－1－7所示，一个U 形金属导轨水平放置，其上放有一个

金属导体棒ab ，有一个磁感应强度为B 的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与

竖直方向的夹角为θ.在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是(

)．

A ．ab 向右运动，同时使θ减小

B ．使磁感应强度B 减小，θ角同时也减小

C ．ab 向左运动，同时增大磁感应强度B

D ．ab 向右运动，同时增大磁感应强度B 和θ角(0°<θ<90°)

【变式1】 如图9－1－8所示，光滑导电圆环轨道竖直固定在匀强磁场中，

磁场方向与轨道所在平面垂直，导体棒ab 的两端可始终不离开轨道无摩擦地

滑动，当ab 由图示位置释放，直到滑到右侧虚线位置的过程中，关于ab 棒

中的感应电流情况，正确的是( )．

A ．先有从a 到b 的电流，后有从b 到a 的电流

B ．先有从b 到a 的电流，后有从a 到b 的电流

C ．始终有从b 到a 的电流

D ．始终没有电流产生

考点二 楞次定律的理解及应用

楞次定律中“阻碍”的含义

【典例2】 下图是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流．各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流

的方向等情况，其中表示正确的是( )．

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

图9－1－6 图9－1－7 图9－1－8

【变式2】 北半球地磁场的竖直分量向下．如图9－1－9所示，在北京某

中学实验室的水平桌面上，放置边长为L 的正方形闭合导体线圈abcd ，线圈的

ab 边沿南北方向，ad 边沿东西方向．下列说法中正确的是( )．

A ．若使线圈向东平动，则a 点的电势比b 点的电势高

B ．若使线圈向北平动，则a 点的电势比b 点的电势低

C ．若以ab 为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a →b →c

→d →a

D ．若以ab

为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a →d →c →b →a

考点三 “三定则一规律”应用区别

抓住因果关系，据因索果

(1)因电而生磁(I →B )→安培定则； (2)因动而生电(v 、B →I 感)→右手定则；

(3)因电而受力(I 、B →F 安)→左手定则． (4)因变而生电(φ变→I 感)―→楞次定律

【典例3】如图9－1－10所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动

的金属棒PQ 、MN ，MN 的左边有一闭合电路，当PQ 在外力的作用下运动时，

MN 向右运动．则PQ 所做的运动可能是( )．

①向右加速运动 ②向左加速运动 ③向右减速运动 ④向左减速运动

A ．①②

B ．③④

C ．①④

D ．②③

【变式3】如图9－1－11所示，金属导轨上的导体棒ab 在匀强磁场

中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈c 中将有感应电流产生且被螺线管

吸引( )．

①向右做匀速运动 ②向左做减速运动

③向右做减速运动 ④向右做加速运动

A ．①②

B ．③④

C ．②③

D ．①④

6.逆反思维法——判定感应电流引起的运动效果

逆反思维法是指从事物正向发展的目标、规律的相反方向出发．运用对立的、颠倒的思维方式 去思考问题的一种方法．而电磁感应现象中因果相对的关系恰好反映了自然界的这种对立统一规律．对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因： ①阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；

②阻碍相对运动——“来拒去留”；

③使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；

④阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．

【典例】 如图9－1－12所示，光滑固定导轨M 、N 水平放置，两根导体棒P 、Q

平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时( )．

A.P 、Q 将互相靠拢

B.P 、Q 将互相远离

C.磁铁的加速度仍为g

D.磁铁的加速度大于g 1．(2009·海南高考)一长直铁芯上绕有一固定线圈M ，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N ，N 可在木质圆柱上无摩擦移动．M 连接在

如图9－1－13所示的电路中，其中R 为滑动变阻器，E 1和E 2为直

流电源，S 为单刀双掷开关．下列情况中，可观测到N 向左运动的是( )．

A ．在S 断开的情况下，S 向a 闭合的瞬间

B ．在S 断开的情况下，S 向b 闭合的瞬间

C ．在S 已向a 闭合的情况下，将R 的滑动头向c 端移动时

D ．在S 已向a 闭合的情况下，将R 的滑动头向d 端移动时 图9－1－9 图9－1－10 图9－1－11 图9－1－12

3．(2010·海南高考)金属环水平固定放置，现将一竖直的条形磁铁，

在圆环上方沿圆环轴线从静止开始释放，在条形磁铁穿过圆环的过程中，条形磁铁与圆环( )．

A ．始终相互吸引

B ．始终相互排斥

C ．先相互吸引，后相互排斥

D ．先相互排斥，后相互吸引

4．(2010·课标全国理综，21)如图9－1－15所示，两个端面半径同为R 的

圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连

接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab 水平置于缝隙中，且与圆柱轴线

等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R 时铜棒中 电动势大小为E 1，下落距离为0.8R 时电动势大小为E 2.忽略涡流损耗和边缘

效应．关于E 1、E 2

的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是( )．

A ．E 1>E 2，a 端为正

B ．E 1>E 2

，b 端为正

C ．E 1

D ．

E 1

5．(2011·上海单科，13)如图9－1－16所示，均匀带正电的绝缘圆环a 与

金属圆环b 同心共面放置，当a 绕O 点在其所在平面内旋转时，b 中产生顺时针

方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a ( )． A ．顺时针加速旋转 B ．顺时针减速旋转

C ．逆时针加速旋转

D ．逆时针减速旋转

6．(2011·上海单科，20改编)如图9－1－17所示，磁场垂直于纸面，磁感

应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布，一铜制圆环用丝线悬挂于

O 点，将圆环拉至位置a 后无初速释放，在圆环从a 摆向b 的过程中( )．

A ．感应电流方向先顺时针后逆时针再顺时针

B ．感应电流方向一直是逆时针

C ．安培力方向始终与速度方向相反

D ．安培力方向始终沿水平方向

1．如图9－1－18所示，开始时矩形线圈平面与匀强磁场垂直，且一半

在匀强磁场内一半在匀强磁场外，若要线圈产生感应电流，下列方法中不可

行的是( )．

A ．将线圈向左平移一小段距离

B ．将线圈向上平移

C ．以ab 为轴转动(小于90°)

D ．以ac 为轴转动(小于60°)

2．现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A 、线圈B 、电流

计及电键如图9－1－19所示连接．下列说法中正确的是( )．

A ．电键闭合后，线圈A 插入或拔出都会引起电流计指针偏转

B ．线圈A 插入线圈B 中后，电键闭合和断开的瞬间电流计

指针均不会偏转

C ．电键闭合后，滑动变阻器的滑片P 匀速滑动，会使电流计指针静止在中央零刻度

D ．电键闭合后，只有滑动变阻器的滑片P 加速滑动，电流计指针才能偏转

3．(2011·杭州统测训练)两根通电直导线M 、N 都垂直纸面固定放置，通过

它们的电流方向如图9－1－20所示，线圈L 的平面跟纸面平行，现将线圈从位置

A 沿M 、N 连线中垂线迅速平移到位置

B ，则在平移过程中，线圈中的感应电流( )．

A ．沿顺时针方向，且越来越小

B ．沿逆时针方向，且越来越大

C ．始终为零

D ．先顺时针，后逆时针 4．(2012·济南模拟)如图9－1－21所示，通电直导线cd 右侧有一个金属框

图9－1－15 图9－1－16 图9－1－17

图9－1－18 图9－

1－19 图9－1－20

与导线cd在同一平面内，金属棒ab放在框架上，若ab受到向左的磁场力，则cd中电流的变化情况是()．

①cd中通有由d→c方向逐渐减小的电流

②cd中通有由d→c方向逐渐增大的电流

③cd中通有由c→d方向逐渐减小的电流

④cd中通有由c→d方向逐渐增大的电流

A．①②B．③④C．①③D．②④

5．如图9－1－22所示，在直线电流附近有一根金属棒ab，当金属棒以b端为圆心，以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转达到图中的位置时()．A．a端聚积电子B．b端聚积电子

C．金属棒内电场强度等于零D．a端电势低于b端电势

6．如图9－1－23所示，甲、乙两个矩形线圈同处在纸面内，甲的ab边

与乙的cd边平行且靠得较近，甲、乙两线圈分别处在垂直纸面方向的匀强

磁场中，穿过甲的磁感应强度为B1，方向指向纸面内，穿过乙的磁感应强度

为B2，方向指向纸面外，两个磁场可同时变化，当发现ab边和cd边间有

排斥力时，磁场的变化情况可能是()．

A．B1变小，B2变大B．B1变大，B2变大

C．B1变小，B2变小D．B1不变，B2变小

7．在一根较长的铁钉上，用漆包线绕上两个线圈A、B，将线圈B

的两端接在一起，并把CD段直漆包线沿南北方向放置在静止的小磁针的

上方，如图9－1－24所示．下列判断正确的是()．

A．开关闭合时，小磁针不发生转动

B．开关闭合时，小磁针的N极垂直纸面向里转动

C．开关断开时，小磁针的N极垂直纸面向里转动

D．开关断开时，小磁针的N极垂直纸面向外转动

8．如图9－1－25所示，甲是闭合铜线框，乙是

有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下

方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度

H处同时释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法

正确的是()．

A．三者同时落地

B．甲、乙同时落地，丙后落地

C．甲、丙同时落地，乙后落地

D．乙、丙同时落地，甲后落地

9．如图9－1－26所示，虚线abcd

为矩形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，圆形闭合金属线框以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动．如图所示给出的是圆形闭合金属线框的四个可能到达的位置，则圆形闭合

金属线框的速度可能为零的位置是(

)．

A．①②B．③④C．①④D．②③

10．如图9－1－27所示，闭合的矩形金属框abcd的平面与匀强磁场垂直，现金属框固定不动而磁场运动，发现ab边所受安培力的方向为竖直向上，则

此时磁场的运动可能是()．

A．水平向右平动B．水平向左平动

C．竖直向上平动D．竖直向下平动

图9－1－22图9－1－23图9－1－24

图9－1－25

图9－1－26图9－1－27

11.如图9－1－28所示，金属棒ab 置于水平放置的金属导体框架cdef

上，棒ab 与框架接触良好．从某一时刻开始，给这个空间施加一个斜向上

的匀强磁场，并且磁场均匀增加，ab

棒仍静止，在磁场均匀增加的过程中，

关于ab 棒受到的摩擦力，下列说法正确的是( )．

A ．摩擦力大小不变，方向向右

B ．摩擦力变大，方向向右

C

．摩擦力变大，方向向左

D ．摩擦力变小，方向向左

12.如图9－1－29所示，由导体棒ab 和矩形线框cdef 组成的“10”图案在

匀强磁场中一起向右匀速平动，匀强磁场的方向垂直线框平面向里，磁感应

强度B 随时间均匀增大，则下列说法正确的是( )．

A ．导体棒的a 端电势比b 端电势高，电势差U ab 在逐渐增大

B ．导体棒的a 端电势比b 端电势低，电势差U ab 在逐渐增大

C ．线框cdef 中有顺时针方向的电流，电流大小在逐渐增大

D ．线框cdef 中有逆时针方向的电流，电流大小在逐渐增大

13．如图9－1－30所示，线圈由A 位置开始下落，在磁场中受到的磁场力如果

总小于它的重力，则它在A 、B 、C 、D 四个位置(B 、D 位置恰好线圈有一半在磁场

中)时，加速度关系为( )．

A ．a A >a

B >a

C >a

D B ．a A ＝a C >a B >a D

C ．a A ＝a C >a

D >a B D ．a A ＝a C >a B ＝a D

14．2010广州亚运会上100 m 赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ＝0.5 m ，一端通过导线与阻值为R ＝0.5 Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m ＝0.5 kg 的金属杆(如图9－1－31甲)，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的拉力F 作用在金属杆上，使杆运动．当改变拉力的大小时，相对应的速度v 也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持一致．已知v 和F 的关系(如图9－1－31乙)．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)则下列说法错误的是( )．

A ．金属杆受到的拉力与速度成正比

B ．该磁场磁感应强度为1 T

C ．图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小

D ．导轨与金属棒之间的动摩擦因数为μ＝0.4

第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流

1.(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势；

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．

2．法拉第电磁感应定律

(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

(2)公式：E ＝n ΔΦΔt

，其中n 为线圈匝数． 图9－1－28 图9－1－29

图9－1－30 图9－1－31

(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I ＝E R ＋r

. 3．导体切割磁感线时的感应电动势

(1)导体垂直切割磁感线时．感应电动势可用E ＝Bl v 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度．

(2)导体棒在磁场中转动时．导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生

感应电动势E ＝Bl v ＝1Bl 2ω(平均速度等于中点位置线速度1lω).

1.自感现象

(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．

(2)表达式：E ＝L ΔI Δt

. (3)自感系数L ①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．

②单位：亨利(H,1 mH ＝10－3 H,1 μH ＝10－6 H)．

2．涡流：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡所以叫涡流．

3．电磁感应的重要应用

(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动．

(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来．

交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．

(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用．

1．对公式E ＝n ΔΦΔt

的理解

2．公式E ＝BL v 与公式E ＝n ΔΦΔt

的比较

1．图中a ～d 所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图象，关于回路中产生

的感应电动势下列论述正确的是( )．

A ．图a 中回路产生的感应电动势恒定不变

B ．图b 中回路产生的感应电动势一直在变大

C ．图c 中回路在0～t 1时间内产生的感应电动势小于在t 1～t 2时间内产生的感应电动势

D ．图d 中回路产生的感应电动势先变小再变大

2．如图9－2－1所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B

中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的方向

和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )

A ．由c 到d ，I ＝Br 2ωR

B ．由d 到c ，I ＝Br 2ωR

C ．由c 到d ，I ＝Br 2ω2R

D ．由d 到c ，I ＝Br 2ω2R

3．在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图9－2－2所示，

已知C ＝30 μF ，L 1＝5 cm ，L 2＝8 cm ，磁场以5×10－2 T/s 的速率增加，则( )．

A ．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－5 C

B ．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－5 C

C ．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－9 C

D ．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－9 C

4．如图9－2－3所示为一光滑轨道，其中MN 部分为一段对称的圆弧，

两侧的直导轨与圆弧相切，在MN 部分有如图所示的匀强磁场，有一较小的

金属环如图放置在P 点，金属环由静止自由释放，经很多次来回运动后，下

列判断正确的有( )． A

．金属环仍能上升到与P 等高处 B ．金属环最终将静止在最低点

C ．金属环上升的最大高度与MN 等高

D ．金属环上升的最大高度一直在变小

5．闭合回路由电阻R 与导线组成，其内部磁场大小按B －t 图变化，方向如图9－2－4所示，则回路中( )．

A ．电流方向为逆时针方向

B ．电流强度越来越大

C ．磁通量的变化率恒定不变

D ．产生的感应电动势越来越大

考点一 法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt

的应用 应用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt

时应注意： (1)研究对象：E ＝n ΔΦΔt

的研究对象是一个回路，而不是一段导体； (2)物理意义：E ＝n ΔΦΔt

求的是Δt 时间内的平均感应电动势，当Δt ―→0时，则E 为瞬时感应电动势；

(3)E ＝n ΔΦΔt

求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某段导体的电动势．整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零；

(4)用公式E ＝nS ΔB Δt

求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积． 图9－2－1 图9－2－2 图9－2－3 图9－2－4

(5)若回路中与磁场方向垂直的面积S 及磁感应强度B 均随时间变化，则E t ＝nS t ΔB Δt ＋nB t ΔS Δt

，要特别注意题目要求的是哪个时刻的感应电动势．

【典例1】 如图9－2－5甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图9－2－5乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0.导线的电阻不计，求0至t 1时间内，

(1)通过电阻R 1上的电流大小和方向；

(2)通过电阻R 1上的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量．

【变式1】 如图9－2－6所示，边长为a 、电阻为R 的正方形闭合线框ABCD

在匀强磁场中绕AB 边匀速转动，磁感应强度为B ，初始时刻线框所在平面与

磁感线垂直，经过t 时间后转过120°角，求：

(1)线框内感应电流在t 时间内的平均值；

(2)转过120°角时感应电动势的瞬时值；

(3)设线框电阻为R ，则这一过程通过线框导线截面的电荷量．

考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算

对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E ＝Bl v ，应从以下几个方面理解和掌握．

(1)公式使用条件：本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B 、l 、v 三者相互垂直．实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E ＝Bl v sin θ，θ为B 与v 方向间的夹角．

(2)使用范围：导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Bl v .若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势．

(3)有效性：公式中的l 为有效切割长度，即导体与v 垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：

甲图：l ＝cd sin β；

乙图：沿v 1方向运动时，l ＝MN ；沿v 2方向运动

时，l ＝0.

丙图：沿v 1方向运动时，l ＝2R ；沿v 2方向运

动时，l ＝0；沿v 3方向运动时，l ＝R

(4)相对性：E ＝Bl v 中的速度v 是相对于磁场的速

度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．

【典例2】 如图9－2－7所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨abc ，相距均为d ＝1 m ，导轨ac 间横跨一质量为m ＝1 kg 的金属棒MN ，棒与导轨始终良好接触，

棒的电阻r ＝2 Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc 间接一电阻为

R ＝2 Ω的灯泡，导轨ac 间接一理想电压表．整个装置放在磁感应

强度B ＝2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现对棒

MN 施加一水平向右的拉力F ，使棒从静止开始运动，试求：

(1)若施加的水平恒力F ＝8 N ，则金属棒达到稳定时速度为多少？

(2)若施加的水平外力功率恒定，棒达到稳定时速度为1.5 m/s

，则此时电压表的读数为多少？ 图9－2－5 图9－2－6 图9－2－7

(3)若施加的水平外力功率恒为P ＝20 W ，经历t ＝1 s 时间，棒的速度达到2 m/s ，则此过程中灯泡产生的热量是多少？

【变式2】如图9－2－8所示，一导线弯成闭合线圈，以速度v 向左匀速进入磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直平面向外．线圈总电阻为R ，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是( )．

A ．感应电流一直沿逆时针方向

B ．线圈受到的安培力先增大，后减小

C ．感应电动势的最大值E ＝Br v

D ．穿过线圈某个横截面的电荷量为B (r 2＋πr 2)R

忽略不计，L 1、L 2是两个完全相同的小灯泡，随着开关S 闭合和断开的过程中，

灯L 1、L 2的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )．

A ．S 闭合，L 1亮度不变，L 2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S 断开，

L 2立即不亮，L 1逐渐变亮 B ．S 闭合，L 1不亮，L 2很亮；S 断开，L 1、L 2立即不亮

C ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2亮度不变；S 断开，L 2立即不亮，L 1亮一下才熄灭

D ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2则逐渐变得更亮；S 断开，L 2立即不亮，L 1亮一下才熄灭

12.电磁感应中的“杆＋导轨”模型

(1)模型概述

“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点图9－2－8

图9－2－9

多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂形式多变．

(2)模型分类

Ⅰ.单杆水平式

匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，初速度为零，拉力恒为F ，水平导轨光滑，除电阻R 外，其他电阻不计 设运动过程中某时刻棒的速度为v ，由牛顿第二定律知棒ab 的加速度为a ＝F m －B 2L 2v mR

，a 、v 同向，随速度的增加，棒的加速度a 减小，当a ＝0时，v 最大(收尾速度)，I ＝BL v R

恒定,做匀速直线运动.

【例1】 (2010·天津理综，11)如图9－2－11所示，质量m 1＝0.1 kg ，电阻

R 1＝0.3 Ω，长度l ＝0.4 m 的导体棒ab 横放在U 型金属框架上．框架质量

m 2＝0.2 kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m

的MM ′、NN ′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R 2＝0.1 Ω的MN 垂直于 MM ′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.5 T ．垂直于

ab 施加F ＝2 N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ′、NN ′保持良好接触．当ab 运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.

(1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；

(2)从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q ＝0.1 J ，求该过程ab 位移x 的 大小．

Ⅱ.单杆倾斜式

物理模型:匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，导轨间距L ，导体棒质量

m ，电阻R ，导轨光滑，电阻不计

动态分析: 棒ab 释放后下滑，此时a ＝g sin α，棒ab 速度v ↑→感应电动势E

＝BL v ↑→电流I ＝E R

↑→安培力F ＝BIL ↑→加速度a ↓，当安培力F ＝mg sin α时，a ＝0，v 最大 , v m ＝mgR sin αB 2L 2

(收尾速度) 【例2】 如图9－2－12所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75

m ，

导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5 Ω，质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且

接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属

棒产生的焦耳热Q 1＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s 2)求：

(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W 安；

(2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a .

(3)为求金属棒下滑的最大速度v m ，有同学解答如下：

由动能定理，W 重－W 安＝12

m v m 2，…….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；图9－2－11 图9－2－12

图9－2－15

若不正确，给出正确的解答．

一、公式E ＝Bl v 的应用(高频考查)

1．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T ．一灵敏电压表连接在当地入

海河段的两岸，河宽100 m ，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( )．

A ．电压表记录的电压为5 mV

B ．电压表记录的电压为10 mV

C ．河南岸的电势较高

D ．河北岸的电势较高

2．如图9－2－13所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，

方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO ′为其对称轴．一导线折成

边长为l 的正方形闭合回路abcd ，回路在纸面内以恒定速度v 0向右运动，

当运动到关于OO ′对称的位置时，下列说法错误的是( )．

A ．穿过回路的磁通量为零

B ．回路中感应电动势大小为2Bl v 0

C ．回路中感应电流的方向为顺时针方向

D ．回路中ab 边与cd 边所受安培力方向相同

3．如图9－2－14，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，

且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d 水平．在竖直面内有一矩形金属

线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a 开始下落．已知磁

场上下边界之间的距离大于水平面a 、b 之间的距离．若线圈下边刚通过水平面

b 、

c (位于磁场中)和

d 时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F b 、F c 和F d ，

则( )． A ．F d >F c >F b B ．F c

C ．F c >F b >F d

D ．F c

二、法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt

的应用(高频考查) 4．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )． A.12

B ．1

C ．2

D ．4 5．(2010·浙江理综，19)半径为r 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d ，如图9－2－15甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图9－2－15乙所示．在t ＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q 的静止微粒．则以下说法正确的是( )．

A ．第2秒内上极板为正极

B ．第3秒内上极板为负极

C ．第2秒末微粒回到了原来位置

D ．第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr 2

d 6．(2011·广东卷，15)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，图9－2－13 图9－2－14

关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )．

A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关

B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大

C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大

D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同

7．(2011·福建卷，17)如图9－2－16所示，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中

( )．

A ．运动的平均速度大小为12v

B ．下滑的位移大小为qR BL

C ．产生的焦耳热为qBL v

D ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v R

sin θ

第3讲 专题 电磁感应的综合应用 考点一 电磁感应中的力学问题

1．题型特点：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等．要将电磁学和力学的知识综合起来应用．

2．解题方法

(1)选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；

(2)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；

(3)求回路中的电流大小；

(4)分析其受力情况；

(5)分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情

况，选定所要应用的物理规律；

(6)运用物理规律列方程求解．

电磁感应力学问题中，要抓好受力情况、运动情况的动

态分析：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导

体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复

始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．

附：安培力的方向判断

3．电磁感应问题中两大研究对象及其相互

制约关系

【典例1】 一个质量m ＝0.1 kg 的正方形金属框总电阻R ＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘的斜面AA ′B ′B 的顶端(金属框上边与AA ′

重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程

图9－2－16

中穿过一段边界与斜面底边BB ′平行、

宽度为d 的匀强磁场后滑至斜面底端(金属

框下边与BB ′重合)，设金属框在下滑过程

中的速度为v ，与此对应的位移为x ，那么

v 2－x 图象如图9－3－1所示，已知匀强

磁场方向垂直斜面向上，金属框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8；cos 53°＝0.6.

(1)根据v 2－x 图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间T ；

(2)求出斜面AA ′B ′B 的倾斜角θ；

(3)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；

【变式1】 如图9－3－2甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L ＝1 m ，上端接有电阻R ＝3 Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m ＝0.1 kg 、电阻r ＝1 Ω的金属杆ab ，从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v －t 图象如图9－3－2乙所示(取g ＝10 m/s 2)．求：

(1)磁感应强度B 的大小．

(2)杆在磁场中下落0.1 s 的过程中电阻R 产生的热量．

考点二 电磁感应中的电学问题

1．题型特点：磁通量发生变化的闭合电路或切割磁感线导体将产生感应电动势，回路中便有感应电流．从而涉及电路的分析及电流、电压、电功等电学物理量的计算．

2．解题方法

(1)确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就

相当于电源，利用E ＝Bl v sin θ或E ＝n ΔΦΔt

求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联．

(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串并联关系)，画出等效电路图．

(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解．

【典例2】 如图9－3－3所示，匀强磁场B ＝0.1 T ，金属棒AB 长0.4 m ，与框架宽度相同，电

图9－3－2

阻为13

Ω，框架电阻不计，电阻R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，当金属棒以5 m/s 的速度匀速向左运动时，求： (1)流过金属棒的感应电流多大？

(2)若图中电容器C 为0.3 μF ，则充电量多少？

【变式2】如图9－3－4所示，PN 与QM 两平行金属导轨相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，ab 导体的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T ．现ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，这时ab 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等，求：

(1)R 2的阻值．

(2)R 1与R 2消耗的电功率分别为多少？

(3)拉ab 杆的水平向右的外力F 为多大？

考点三 电磁感应中的图象问题

1．题型特点：一般可把图象问题分为三类

(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；

(3)根据图象定量计算．

2．电磁感应的图象：主要包括B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象，还可能涉及感应电动势E 和感应电流I 随线圈位移x 变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象．

【典例3】 如图9－3－5所示，边长为L 、总电阻为R 的正方形线框abcd 放置在光滑水平桌面上，其bc 边紧靠磁感应强度为B 、宽度为2L 、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘．现使线框以初速度v 0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流的变化的是( )．

【变式3】 矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图9－3－6所示，t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中图9－3－4

图9－3－5

图9－3－8

感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s 时间内，线框中的感应电流I 以及线框的ab 边所受安培力F 随时间变化的图象为下图中的(安培力取向上为正方向)(

)．

考点四 电磁感应中的能量问题

1．题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．

2．能量转化及焦耳热的求法

(1)能量转化

(2)求解焦耳热Q 的几种方法

【典例4】 如图9－3－7所示，水平虚线L 1、L 2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h .竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5∶1，高为2h .现使线框AB 边在磁场边界L 1的上方h 高处由静止自由下落，当AB 边刚进入磁场时加速度恰好为0，在AB 边刚出磁场的一段时间内，线框做匀速运动．求：

(1)DC 边刚进入磁场时，线框加速度的大小；

(2)从线框开始下落到DC 边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失

和重力做功之比．

【变式4】如图9－3－8所示，在倾角为θ＝37°的斜面内，放置MN 和PQ 两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M 、P 端间接入阻值R 1＝30 Ω的电阻和理想电流表，N 、Q 端间接阻值为R 2＝6 Ω的电阻．质量为m ＝0.6 kg 、长为L ＝1.5 m 的金属棒放在导轨上以v 0＝5 m/s 的初速度从ab 处向右上滑到a ′b ′处的时间为t ＝0.5 s ，滑过的距离l ＝0.5 m ．ab 处导轨间距L ab ＝0.8 m ，a ′b ′处导轨间距L a ′b ′＝1 m ．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：

(1)此过程中电阻R 1上产生的热量；

(2)此过程中电流表上的读数；

(3)匀强磁场的磁感应强度．

一、电磁感应中的图象问题(高频考查) 图9－3－6

图9－3－7

1．(2010·广东理综，16)如图9－3－9所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ 沿导轨从MN 处匀速运动到M ′N ′的过程中，棒上感应电动势E 随时间t 变化的图象，可能正确的是( )．

2．如图9－3－10所示，EOF 和E ′O ′F ′为空间一匀强磁场的边界，其中EO ∥E ′O ′，FO ∥F ′O ′，且EO ⊥OF ；OO ′为∠EOF 的角平分线，OO ′间的距离为l ；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l 的正方形导线框沿O ′O 方向匀速通过磁场，t ＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i 与时间t 的关系图线可能正确的是( )．

3．如图9－3－11所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c 、d ，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h 处．磁场宽为3h ，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c ，c 刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d ，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用a c 表示c 的加速度，E kd 表示d 的动能，x c 、x d 分别表示c 、d 相对释放点的位移，图中正确的是( )．

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

二、电磁感应中的力、电综合问题(高频考点)

图9－

3－9

图9－3－10

图9－3－11

4.(2011·天津卷，11)如图9－3－12所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为L ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止．取g ＝10 m/s 2，问：

(1)通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？

(2)棒ab 受到的力F 多大？

(3)棒cd 每产生Q ＝0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？

5．(2011·浙江卷，23)如图9－3－13甲所示，在水平面上固定有长为

L ＝2 m 、宽为d ＝1

m 的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l ＝0.5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图9－3－13

乙所示，在t ＝0时刻，质量为m ＝0.1 kg 的导体棒以v

0＝1 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g ＝10 m/s 2)．

(1)通过计算分析4 s 内导体棒的运动情况；

(2)计算4 s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；

(3)计算4 s 内回路产生的焦耳热．

6.(2011·大纲全国卷，24)如图9－3－14所示，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放，金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g .求：

(1)磁感应强度的大小；

(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．

1. 如图9－3－15所示，光滑平行金属导轨PP ′和QQ ′，都处于同

一水平面内，P 和Q 之间连接一电阻R ，整个装置处于竖直向下的匀强磁场

中．现垂直于导轨放置一根导体棒MN ，用一水平向右的力F 拉动导体棒

MN ，以下关于导体棒MN 中感应电流方向和它所受安培力的方向的说法

正确的是( )．

①感应电流方向是N ―→M ②感应电流方向是M ―→N

③安培力水平向左 ④安培力水平向右 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④

2．(2012·北京西城期末考试)在下列四个情景中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强图9－3－12 图9－3－13 图9－3－14 图9－3－15

磁场．A 、B 中的导线框为正方形，C 、D 中的导线框为直角扇形．各导线框均绕轴O 在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T .从线框处于图示位置时开始计时，

以在OP 边上从P 点指向O 点的方向为感应电流i 的正方向．则四个情景中，

产生的感应电流i 随时间t 的变化规律符合图9－3－16中i －t 图象的是( )．

3．如图9－3－17所示，一由均匀电阻丝折成的正方形闭合线框abcd ，

置于磁感应强度方向垂直纸面向外的有界匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，

线框bc 边与磁场左右边界平行．若将该线框以不同的速率从图示位置分别

从磁场左、右边界匀速拉出直至全部离开磁场，在此过程中( )．

A ．流过ab 边的电流方向相反

B ．ab 边所受安培力的大小相等

C ．线框中产生的焦耳热相等

D ．通过电阻丝某横截面的电荷量相等

4．如图9－3－18甲所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场区域，MN 和M ′N ′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN

的某一高度从静止开始下落，图9－3－18乙是金属线框由

开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v －t 图象．已知金属

线框的质量为m ，电阻为R ，当地的重力加速度为g ，图象

中坐标轴上所标出的字母v 1、v 2、v 3、t 1、t 2、t 3、t 4均为已

知量．(下落过程中bc 边始终水平)根据题中所给条件，以

下说法正确的是( )．

A ．可以求出金属框的边长

B ．线框穿出磁场时间(t 4－t 3)等于进入磁场时间(t 2－t 1)

C ．线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向相反

D ．线框穿出磁场与进入磁场过程产生的焦耳热相等

5．如图9－3－19甲所示，bacd 为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m 的导体棒PQ 与ab 、cd 接触良好，回路的电阻为R ，整个装置放于垂直框架平面的变化磁场中，磁感应强度B 的变化情况如图9－3－19乙所示，PQ 能够始终保持静止，则0～t 2时间内，PQ 受到的安培力F 和摩擦力F f 随时间变化的图象错误的是(取平行斜面向上为正方向)

6．如图9－3－20甲，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场变化规律如图9－3

－20乙所示，面积为S 的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R 相连．若金属框的电阻为R 2

，则下列说法错误的是( )．

A ．流过电阻R 的感应电流由a 到b

图9－3－17

图

9－3－18

图9－3－19