第6章 光的吸收、散射和色散

第六章 光的吸收 散射和色散

1.一固体有两个吸收带，宽度都是30nm,一带处在蓝光区（450nm 附近），另一带处在黄光区（580nm 附近）。设第一带吸收系数为50cm -1,第二带的吸收系数为250cm -1.试绘出白光分别透过0.1mm 及5mm 的该物质后在吸收带附近光强分步的情况。 解：当白光通过0.1mm 后的光强I b =I 0e -ad =I 0e –50 x 0.01=0.606 I 0

I y =I 0e –250 x 0.01=0.082I 0

当白光通过5mm 后，光强I y =I 0e –a d =I 0e –250 x 0.5=5.167x10 –55I 0=0 I b =I 0e –a d =I 0e –50 x .0.5 =1.389 x10 –11I 0 两种情况下颜色不同。 2.某种介质

a α为0.32cm –1.求投射光强为入射光强的0.1、0.2、0.5、及0.8倍时，该介质的

厚度各多少？

解：由朗伯定律 I=I 0e –a x d ⇒ d = – ㏑

I I ／

a

a

d 1= － ㏑0.1／0.32 =7.196 cm d 2=－㏑0.2／0.32=5.03 cm d 3=－㏑0.5／0.32 =2.166 cm d4=－㏑0.8／0.32=0697 cm

3.如果同时考虑到吸收和散射都将使透射光强减弱，则透射光表达式中的 a 可看作是由两部分和成， 一部分a a 是由于真正的吸收（变为物质分子的热运动），另一部分a a (称为散射系数)是由于散射，于是该式可写作I=I 0e – (a a +a s )l .如果光通过一定厚度的某种物质后，只有20%的光强通过。已知该物质的散射系数等于吸收系数的1／2。假定不考虑散射，则透射光强可增加多少？

解：由已知列方程 I 0e －

(a a +12a a )l =I 0 ×20%

解得：a a l =－2

3㏑0.2

当不考虑散射时，a s =0 则I= I 0e –al =I 0e －

23

㏑0.2 =0.342 I 0

I －0.2 I 0 =0.142I 0 故 p = 0

0.2I I I - =14.2即透射光增加14.2%

4.计算波长为253.6nm 和 546.1 nm 的两谱线 瑞利散射的强度比。 解：由瑞利散射定律，散射光强度与波长的四次方成反比

12I I =4241λλ=4

4(546.1)(253.6)=21.5

5.太阳光由小孔入射到暗室，室内的人沿与光线垂直及与之成45º

的方向观察这 束光线 时，见到瑞利散射的光强之比等于多少？ 解；又散射光强公式I a =I 0 ( 1+cos a 2 )

人沿与光垂直时光强I=I 0（1+cos 90º）=I 0

人沿与光成45º

I= I 0（ 1+cos 45º）= 2／3 I 0 p= I ／I 0 =2／3

6.一束光通过液体，用尼科尔正对这束光进行观察。当尼科尔主截面竖直时，光强达到最大值；当尼科尔主截面水平时，光强为零。再从侧面观察其散射光，在尼科尔主截面为竖直和水平时，光强之比为20：1，计算散射光的退偏振度。

解：由题干知次光为偏振光，设 尼科耳主截面水平位置为X 轴，竖直位置为Y 轴，则

y x I I =20 所以I y =20I x

偏振度 p== | y x

Y X I I I I -+| =|

2020X X

x x

I I I I -+| =19／21

所以退偏振度△ = 1 －p =1- 19／21 =9.52%

7.一种光学玻璃对汞蓝黄435.8nm 和汞绿光546.1nm 的折射率分别为1.65250和1.62450。

用柯西公式计算公式中的常量a 和b ：并求它对589nm 那黄光的折射率和散射dn

d λ

解：由柯西公式n= a+2b

λ 则 n 1 =a+ 21b λ, n 2 = a + 22b

λ

b = (n 1 – n 2 ) ／ (1／λ12 – 1 ／2λ2) = 1.46432×104 nm 2 ,a = n 1 - 1／21

λ= 1.57540 .由 dn

d λ =

- 2b ／3

λ= - 1.4332×10- 4 nm – 1

8. 一种光学玻璃对汞蓝光435.8nm 和汞绿光546.1nm 的折射率分别为1.65250和1.62450。

用柯西公式计算公式中的常量 a 和b ；并求它对589nm 钠黄光的折射率和色散λd dn

。

解：由

λ2b

a n +

=，λλ32b d dn -

= 得：

435865250.12

b a +

=，

541665250.12

b a +

=

所以nm 104643135.1,57540.12

4⨯≈≈b a

故61761.1n 0=，cm d dn

1

24.1433--=λ

9.一个顶角为60º的棱镜由某种玻璃制成，它的色散特性可用柯西公式中的常量a =1.416, b =1.72×10-10 cm 2 来表示。将棱镜的位置放置得使它对600nm 的波长产生最小偏向角。计算这个棱镜的角色散率为多少？

解：由柯西公式 dn

d λ= — 2b ／3

λ= － 15

–1

n =a+ b ／ 2

λ= 1.416 +(1.72×10- 10 ) ／(600×10-7) 3 = 1.46378

由D

=

2sin

A

dn

d λ= - 2.337×10- 4 rad ／nm

10.波长为0.67nm 的X 射线,由真空射入某种玻璃时,在掠射角不超过0.1

的 条件下发生全反射.计算玻璃对这种波长的折射率,并解释所得的结果. 解:由

sin sin89.90.9999984761sin sin 90i n r ===≈

11.波长为0.07 nm 的X 射线，其折射比1小1.60×10-6 ，试求全反射时，X 射线的掠射角为多大？

解：θ=

16sin (1 1.6010)89.89750618

---⨯=

掠射角Ø：

= 90－θ= 90 –89.89750618 = 0.1025º

12.对于波长λ= 400 nm 的某光，某种玻璃的折射率n=1.63 ,对于'

λ= 500nm 的光,其折射率

n ’ = 1.58 .假若柯西公式的近似形式 n= a + b ／2

λ适用，试求此玻璃对波长为600nm 的光的

色散率dn

d λ值

解：：由柯西公式n= a+2b

λ 则 n 1 =a+ 21b

λ, n 2 = a + 22b

λ