平均数_精品课件1

x x1 f1 x2 f2 xk fk n
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问题2：你如何理解加权平均数中的权的意思？ 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
问题3：当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时， 统计学中常常使用什么方法获得对总体认识？
常常用样本数据的代表意义来估计总体 例如：实际生活中经常用样本平均数估计总体平均数。
统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk 出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别 叫做x1，x2，…,xk的权。
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车 每个运行班次的载客量，得到下表：
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练习
种菜能手李大叔种植了一批 新品种的黄瓜，为了考察这 种黄瓜的生长情况，李大叔 抽查了部分黄瓜株上长出的 黄瓜根数，得到右面的条形 图，请估计这个新品种黄瓜 平均每株结多少根黄瓜。
解：
株数
20 15 10
5 0
10 13 14 15 黄瓜根数
x 10 10 1513 20 14 1815 16.25 10 13 14 15
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜。
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为了了解5路公共汽车的运营情况,公 交部门统计了某天5路公共汽车每个运行 班次的载客量,得到下表:
载客量（人） 频数（班次）
11
3
31
5
51
20
71
22
91
18
111
15
这天５路公共汽车平均每班的载客量是多少？
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组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组
中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例 如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是 它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
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频数
14
12
2、为了绿化环境，柳荫街引
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进一批法国梧桐，三年后这些 树的树干的周长情况如图所示， 8
计算（可以使用计算器）这批 6
法国梧桐树干的平均周长（精
确到0.1cm）
4
2
0
40 50 60 70 80 90 周长/cm
x 45 8 55 12 65 14 75 10 85 6 63.8(cm) 8 12 14 10 6
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练习 1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）。 解：
x 13114 4 15 5 16 2 14.7( 岁) 1 45 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
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22
81 ≤X<111 91
18
111≤X<121 111
15
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为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三 年后这些树的树干的周长如下图所示，计算（可 以用计算器）这些法国梧桐树干的平均周长.
频数
１４
１２
１０
８
６
４
4 56 78
２
5 55 55
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０
40 50 60 70 80 90
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
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这天５路公共汽车平均每班的载客量是多少？
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这一天5路公共汽车大约有多少班次 的载客量在平均载客量以上?占全天总 班次的百分比是多少?(精确到1％)
载客量(人) 组中值 频数(班次)
1 ≤X<21 11
3
21 ≤X<41 31
5
41 ≤X<61 51
20
61 ≤X<81 71
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1.体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义. 2.会运用样本平均数估计总体平均数 3. 增强数学应用意识
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今日作业
课本P135习题 20.1第3题。
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为了了解5路公共汽车的运营情况, 公交部门统计了某天5路公共汽车每个 运行班次的载客量,得到下表:
载客量(人) 组中值 频数(班次)
1 ≤X<21 11
3
21 ≤X<41 31
5
41 ≤X<61 51
20
61 ≤X<81 71
22
81 ≤X<101 91
18
101≤X<121 111
答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm
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问题1：求加权平均数的公式是什么？
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是 w1， w2 ， ，wn 则： x1w1 x2w2 xnwn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk 出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
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使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书， 通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依 次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f，f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如 x 键），计算器便会
求出平均数 x x1 f1 x2 f2 xn fn 的值。 n
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这批灯泡的平均使用寿命是多少？
分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本 的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。
解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是
x 80012 12019 1600 25 2000 34 240012 1676 100
即样本平均数为1676. 由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。
x 113 315 51 20 71 22 9118 11115 73 (人) 315 20 22 18 15
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载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
周长/cm
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大约
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若灯泡的使用寿命大于或等于1400小时为 合格,那这批灯泡的合格率是多少?
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பைடு நூலகம்
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从以下几个方面谈一谈: 这节课你 有哪些收获?
1:平均数的计算方法与意义. 2:不同信息呈现方式的分析策略 与处理方案. 3:样本估计总体的思想.
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1、理解把算术平均数的简便算法看成加权平 均数的道理，进一步加深对加权平均数的 认识。
2、能根据频数分布表利用组中值的方法计算 加权平均数。
3、掌握利用计算器计算加权平均数的方法。
学习重难点
重点：能根据频数分布表利用组中值的方 法应用公式计算加权平均数。 难点：对算术平均数的简便算法与加权平 均数算法一致性的理解。
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平 均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班次 共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83 等于39.8％
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例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯 泡，它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x (单位：时)
灯泡数 （单位：个）
600≤x＜ 1000≤x 1000 ＜1400
10
19
1400≤x ＜1800
25
1800≤x ＜2200
34
2200≤x ＜2600