8.第7章 外压薄壁壳体与压杆的稳定性分析

(2)短圆筒 pcr 2.59
E e LDo
2
e 上式也称为B.M.Pamm(拉姆)公式。
在临界压力作用下，圆筒壳的周向应力为：
D0
cr
情况。
pcr Do 1.3E ( e Do )1.5 2 e L Do
同样，以上计算公式也仅适用于弹性失稳的
(3)刚性圆筒 刚性筒在外压作用下一般不存在失稳问题。 即在外压作用下不会被压瘪，只是由外压引 起的最大周向应力超过筒体材料的屈服极限 时而产生强度破坏。 因此，只需校验其强度是否足够就可以了， 其强度计算公式与内压圆筒的应力计算公式 完全一样。
(4)外压圆筒的临界长度


对于已知直径和壁厚的圆筒，临界长度就是区 分长、短圆筒的界限，用Lcr表示 。 根据以上长、短圆筒的临界压力计算公式，若 L=Lcr，则按两式求得的临界压力应该相同 ， 便得到了临界长度为：
Lcr 1.17 D0

D0
e
当圆筒计算长度L＞Lcr时，按长圆筒公式计算。 反之，按短圆筒公式计算。

所谓失稳，就是当 外压达到一定数值 时，壳体失去其原 有形状，直到壳体 被压瘪的现象。 图示是外压薄壁圆筒失稳后被 压瘪的实例

图示表示了外压薄壁圆筒失稳时在圆筒的横 截面上可能出现的几何形状，即在周向呈现 波纹状。

外压壳体失稳时的相应压力称为临界压力， 以pcr表示，此时壳壁中产生的压缩应力称为临
7.1.2.1 外压圆筒的分类 外压圆筒按其失效情况，可分为长圆筒、 短圆筒和刚性圆筒三种。其特点如下： (1)长圆筒 所谓长圆筒是指筒体的长径比L/D0值较 大，筒体的临界压力pcr与圆筒的长度无 关，可以忽略筒体两端边界对筒体的支 撑作用，只与筒体材料的机械性能(E、 μ)和筒体的厚径比δe/D0有关。
[例7-1]有一圆筒，材料为Q245R，弹性模量 E=2.1×105MPa，内直径Di=1000mm，厚度 δ=9.7mm，计算长度L=20m，圆筒内的介质无腐 蚀性、常温操作，试求其临界压力pcr。
解 (1)计算圆筒的外直径 Do=Di+2δ=1000+2×9.7=1019.4mm (2)根据式(7-6)，计算该圆筒的临界长度
小
结
(1)基本概念：外压薄壁圆筒的失稳、临 界压力、临界应力、长圆筒、短圆筒、 刚性圆筒、临界长度，压杆的稳定性
(2)外压圆筒的临界压力计算：

长圆筒 短圆筒 刚性圆筒
pcr 2.2 E (
pcr 2.59
e
Do
)3
2

E e LDo
D0

e
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其强度计算公式与内压圆筒的公式一样。
(3)提高压杆稳定性的措施
所谓压杆的稳定性，就是指压杆在受到横向 干扰力而发生弯曲，在干扰力消失之后，压 杆能否恢复到原来平衡的直线状态的问题。
7.2.2 提高压杆稳定性的措施
(1)提高压杆的抗弯刚度EI
截面对两个形心主轴的惯性矩尽可能大，而且相 等，是压杆合理截面的基本原则。
(2)加强压杆所受的约束
(3)减小压杆的长度 临界压力的大小比较： 细长杆 小 中长杆 短粗杆 大
界应力，以σcr表示。

外压薄壁圆筒的临界压力与圆筒的几何尺 寸(主要为筒体的厚度δ、筒体外直径Do和 计算长度L，其中计算长度L是指筒体上 两相邻支撑线之间的距离)及其材料性能 (主要为材料的弹性模量E和泊松比μ)有关， 此外，载荷的均匀性和对称性、边界条件 等因素也对筒体的临界压力有一定影响。
7.1.2 外压圆筒的稳定性计算
3 5

7.2 压杆稳定性简介 7.2.1 压杆稳定性的概念
工程实例:
失稳现象:
细长杆
真空容器
压杆的稳定性试验
稳定与不稳定
不稳定平衡
微小扰动就使小球远离原 来的平衡位置。
稳定平衡
微小扰动使小球离开原来的 平衡位置，但扰动撤销后小 球回复到原来的平衡位置。
稳定性试验
当轴向压力F增加到某一值时，杆在横向干扰 力消失后，弯曲变形既不消失也不扩大，即这时 杆自身抵抗弯曲变形的能力与轴向压力F使杆发 生弯曲变形的能力相等，这是一个临界状态，此 时的轴向压力值称为临界力或临界载荷，用Fcr 表示。
Lcr 1.17D0
D0
由于L=20m＞Lcr，故此圆筒受外压时为长圆筒。 (3)根据式(7-2)，可计算该圆筒的临界压力
e
1019 4 . 1.17 1019 4 . 12227 m 12.23m m 9.7
9.7 3 pcr 2.2 E ( ) 2.2 2.1 10 ( ) 0.40MPa Do 1019 4 .
7.1.2.2 外压圆筒的临界压力计算 (1)长圆筒
e 3 2E pcr ( ) 2 1 Do
上式常称为Bresse公式。
对于钢质圆筒，μ=
0.3，故上式可简写成：
pcr 2.2 E (
e
Do
)
3

在临界压力作用下，圆筒壳的周向应力为：
pcr Do e 2 cr 1.1E ( ) 2 e D0 值得注意的是，以上计算公式仅适用于弹 性失稳的情况，即要求满足σcr＜ σs 。

(2)短圆筒 筒体两端边界对筒体的影响较大，不能忽略。 筒体失稳时的临界压力pcr不仅与筒体材料的机械 性能(E、μ)和筒体的厚径比δe/D0有关，而且也 与筒体的长径比L/D0有关。
(3)刚性圆筒 所谓刚性圆筒是指筒体的长径比L/D0较小而 厚径比δe/D0较大的圆筒。 由于筒体的相对厚度较大，故筒体的刚性较 好，不会发生失稳，而其破坏原因是由于在 外压作用下，在筒体壁内产生的压应力超过 材料的屈服极限所致。 对于这种圆筒，在设计时只需满足强度要求 即可。
第7章
外压薄壁壳体与压杆 的稳定性分析
外压薄壁壳体的稳定性分析与计算 压杆稳定性的概念与措施
7.1 外压薄壁壳体的稳定性分析
7.1.1 概述

薄壁壳体承受外压作用时，在壳壁内会产生压缩 薄膜应力，壳体的失效形式可能有两种：一种是 由于强度不足而发生压缩屈服破坏；另一种是由 于刚度不足而发生失稳破坏。