九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性(2)导学案华东师大版

圆的认识

年级九学科数学课型新授授课人学习内容圆的认识--圆的对称性

学习目标1、利用圆的轴对称性与逻辑推理得出垂径定理及其推论。

2、能运用垂径定理及其推论解决问题。

3、培养善于从实验中获取知识的科学的方法。

学习重点利用圆的轴对称性与逻辑推理得出垂径定理及其推论。

学习难点能运用垂径定理及其推论解决问题。

导学过程复备栏【温故互查】

1.圆是什么对称图形？

2.在同圆或等圆中，圆心角，弧，弦有怎样的关系？

【设问导读】

如图，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将

纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB，AC与CB的大小，你能发现什么结论？

已知，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB,垂足为P,

求证：AP=BP, AC=CB,AD=BD

证明：连结CA、CB、OA、OB,则

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧

1、在“垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条”中，

“垂直于弦的直径”这句话包含哪几个条件：

得到哪几个结论：

如图∵

∴

2、平分弦的直径弦，并且平分弦所对的两条

如图∵

∴

3、平分弧的直径这条弧所对的弦

如图∵

∴

总结：以上每个定理都包含哪几个关系：①，②

③，④，⑤

这5个关系由其中任意2个关系，即可得出另外3个关系。

【自学检测】

1．判断正误：

（1）直径是圆的对称轴．（）

（2）平分弦的直线垂直于弦．（）

（3）平分弦的直径垂直于弦．（）

（4）弦的垂直平分线必定经过圆心。（）

2.如图，在⊙O中，⊙O的半径长为5cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求弦AB的长．

【巩固训练】

4、如图，若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高CD．

【拓展延伸】

这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么办法？

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