三视图专项练习

三视图专项练习1．一个几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积是（）.

(A)5

6

(B)

10

3

(C)

5

3

(D)2

2．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A.8π

B.7π

C.8π+

D.7π+

3．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3

4．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的侧面积为

A.8π B．4π C.2π D.π

5．某多面体的三视图(单位:cm)如图所示，则此多面体的体积是（）

A．B．C．D．

6则这个三6．一个正三棱柱的三视图如图所示，这个三棱柱的侧(左)视图的面积为3

棱柱的体积为()

A．12 B．16 C．8 3 D．12 3

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．2

B ．1

C ．

32 D ．3

1 8．下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（ ）

A ．①②

B ．②④

C ．①③

D ．①④

9．个棱锥的三视图如上图，则该棱锥的全面积（单位：cm 2

）为( )

A.48+122

B.48+242

C.36+122

D.36+242

10．一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个几何体的体积为（ ）

11．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积为____________．

12．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 3cm .

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

14．一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 .

俯视图

正视图

侧视图

俯视图

左视图

主视图 2

参考答案

1．B 【解析】

试题分析：由三视图可知此几何体是由一个长为2

个顶点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积

为

1110

22323

V =⨯⨯=.故正确答案选B.

2

2

2

2

考点：1.三视图；2.简单组合体体积.

2．B

【解析】由三视图知，几何体为底面半径为1，高为3的圆柱挖去一个与圆柱同底，高为2的圆锥，

所以几何体的表面积2

21

232722

S ππππ⎛⎫=⨯+⨯+⨯= ⎪⎝⎭

故选B

【考点】几何体的三视图；几何体的表面积. 3．B

【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）． ∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．

故选B

．

4．B 【解析】

试题分析：几何体是圆柱，2124S ππ=⨯⨯=侧.

考点：三视图，圆柱的侧面积. 5．D

【解析】由三视图不难知道，此多面体为如所示的一个正方体截去一个三棱柱所得到的

多面体，所以其体积为

．

6．D 【解析】

试题分析：设此三棱柱底面边长为a ，高为h ，则由图示知

2

=4a =，

侧视图面积为h =∴3h =.这个三棱柱的体积为

2

44

h ⨯=故D 正确。

考点：1三视图；2柱体的体积。 7．C 【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个对角线为2的正方形，

高为1，故其底面面积2×=2,则故选C. 考点：由三视图求面积、体积．

8．B 【解析】

试题分析：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误；对于②，主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确；对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误；对于④，正四棱锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④，故选B ．

考点：简单空间图形的三视图． 9．A 【解析】

试题分析：棱锥的直观图如图所示：

BCD ∆是6==CD BC 的等腰直角三角形，⊥AE 底面BCD ,4=AE ,E 为中点，

由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是18662

1

=⨯⨯

又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三4角形高是4，底面边长为26，其余两个侧面的斜高为54322=+ 故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为2122642

1

=⨯⨯⨯另两个侧面三角形的面积都是

15562

1

=⨯⨯故此几何体的全面积是2124821215218+=+⨯+，故选A

考点：三视图 10．B 【解析】

试题分析：由三视图可知这个几何体为正三棱柱，底面正三角形的高为，则

(2

2

2

2a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

，解得底面正三角形的边长为6a =，正三棱柱的高为4，所以所

求几何体的体积为2

644

V Sh ==

⨯= B. 考点：几何体的三视图、体积.

11．2

18+（cm 【解析】

试题分析： 该几何体是棱长为2的正方体，截去一角.截面三角形是边长为角形，

所以，该几何体的表面积为2

20211

32322sin 601822

⨯+⨯

⨯⨯+⨯=+. 考点：三视图，几何体的表面积.

12．

3

【解析】

试题分析：由几何体的三视图可知该几何体是三棱锥，底面是一个正三角形

1

22S =

⋅=1，则111333

V Sh ===

. 考点：1.三视图的应用与几何体的体积. 13．

43

【解析】

试题分析：由三视图知该几何体是一个三棱锥，其底面是一个底边长为2高也是2的等腰三角形，且棱锥的高也是2，所以该几何体的体积114222323

V =⨯⨯⨯⨯= 所以答案填

4

3

考点：1、三视图；2、棱锥的体积.