15套精选高联全真模拟题题目

数
数的
百度文库
C, D， P, Q, R
DQ 共 .
F，
11.
1 ≤ mn − nm ≤ nm 的
数
(m, n).
8
第二试
一、 （40 分） ， 共 .
二、 （40 分）
数 n ≥ 2， 数 a1 , a2 , · · · , an bk =
a1 + a2 + · · · + an = 1.
( ) √ 1 2 2 1 − k · a2 1 + a2 + · · · + ak (k = 1, 2, · · · , n) 4 .
试
b1 + b2 + · · · + bn−1 + 2bn 的
C2 : y = x2 − 1，
M (0, −1).
O的
l
C2
A、
D、E (D、E ̸= M ). S1 、 S2 . 试 l， S1 17 = S2 32 ，
M D ⊥M E △M AB 、△M DE 的 ，
11. 的数
数数
{an } 的
n
{Sn }，数 {Sn+1 − 1}
{Sn + 1} 的 ，试
⊙O E F.
A，
BC
D，
I ，△IBC 的
（2）O1 , E, O2 , F
、 （50 分） 1, 2, · · · , n − p +
数 p
i+1 i 1，Cn , Cn ,···
数 k ( k < p) ，
i+p−1 , Cn
的 k 数 p
数 n(n ≥ p − 1)， .
的 i =
、 （50 分）试 Bn = {b1 , · · · , bn }，
数学
赛
第一试
试题（一）
一、填空题（每题 8 分，共 64 分）
1. 2. ， 3. △ABC 数 ， {an } 公 a + c = 2b， d ̸= 0 的 tan 数 k2012 A C tan = 2 2 ，{an } 的 . A + C = 2B ， A−C x = cos , f (x) = cos B · 2 分 . 的数 ak1 , ak2 , · · · , akn , · · · ( 数
tan C − cot A 的 1 （Sn 2 数 {an } 的 n ）
. 数 ，
{an }
， a 1 = 1， .
lim n an = 1的 ( π) ， x ∈ 0, 2 数 z1 , z2 , z3 y= ，每
5. 的 6. 7. 8.
ABCD .
，M 、N 分
AD、BC 的
，
MN 的
数 f (x) = 2 cos3 x + 3 cos2 x − 6 cos x − 2 cos 3x 的 |z1 | ≤ 1, |z2 | ≤ 1, |2z3 − (z1 + z2 )| ≤ |z1 − z2 |， x=m ，共 x2 + y2 ≤ 1 分 4 720 ， |z3 | 的 . 数m的 6 的
数n
， 0，那
0 ∼ n−1 ，9, 99, 999
2008|a2007 ， 7. 的 8. ， ， 一
2008|an 20 的 分
， x < y, |x| < 3, |y | < 3， 1 (x − y )t + (3x + y )t + =0 数 的 (x, y ) 的 x−y N 的 .
3 3 4 2
f (−2) = −2，
数
{an }
an = f (n) − f (n − 2)(n ∈ N). a2017 的 ( 1+ 1 a0 1 a1 1 an−1 √ 2n + 1， 一 n ∈ N∗ ， k的 .
11.
k
数，
k
数 ck ，
数n
的
数 a 1 , a2 , · · · , an ，
[a1 , a2 , · · · , an ] ≥ ck n .
9. a, b, c, d ∈ C, ab ̸= 0 . 10. （1）试 （2） BQ ， l1 l2 E， CE x2 = 2py ， 1 y=− . 4 P (1, 3)，分 AF R. A, B |c| = |d|, c + d = a, cd = b2 ，
{ a} S = a + b, a − b, ab, 的 b
2
第二试
( 一、 （40 分） a1 , a2 , · · · , an ∈ R∗ a1 + a2 + · · · + an = 1，试
n ∑ i=1
iai
) ( n ) ∑ ai 2 · 的 i=1 i
.
二、 （40 分） △ABC 的 （1）A, D, O2
⊙O 共 共
△ABC 的 ⊙ O2
， ⊙ O1 ⊙ O1
、 （50 分） AB 一 的 T 的 S， Γ
，△ABC AP . EF R
Γ，P K 、R BC 的
△ABC Γ ， l1 ，
的一 S
，D、E 、F 分 DK 的
P l2 .
BC 、CA、 的 l1 l2
∠RAP = 90◦ ，AP
△BP C 的
、 （50 分） （每 数
一些 的
， ） 的 . 一些 的
1. 2. ， 3. 4.
n→∞
试题（
）
数 f (x) = x sin x(x ∈ R) 4 的 △ABC 数
2
x = x0 、6 .
，
(1 + x2 0 )(1 + cos 2x0 ) = 7 、6 、2 .
. 一
、5
，D
BC 的
. n≥2
− − → − → AD · AC = 0， ， an , S n , S n −
的
数n的
，
的
数
An = {a1 , · · · , an }
（1）a1 + · · · + an = b1 + · · · + bn
3 3 3 （2）a3 1 + · · · + an = b1 + · · · + bn .
3
数学
赛
第一试
试题（二）
一、填空题（每题 8 分，共 64 分）
1. a的 2. △ABC . 3. 数a的 4. 的 的 5. △ F1 P Q 6. {an } 一 2−x − 1 (x ≤ 0) 数 f (x) = ， f (x − 1) (x > 0) . 一 数， . x2 y2 + =1的 4 3 的 一 数数 ， 、 分 . (n − 1)an+1 = (n +1)an − 2(n − 1), n ∈ N∗ . n≥2的 ， 一 的 ，那 的 t 的 N， 数n 一 . 12 的 . F 1 , F2 ， 的 一 l P, Q， 的 ， 2011， x的 f (x) = x + a 的 数 ， ， a ≥ −2， A = {x| − 2 ≤ x ≤ a}, B = {y |y = 2x + 3, x ∈ A}, C = {t|t = x2 , x ∈ A}， . − − → − → − − → |AB | = 2, |AC | = 3, |BC | = 4，O △ABC 的 ， − → − − → − − → AO = λAB + µBC ， λ+µ = C ⊆ B，
9. 0 < a < b， 共 A(a, 0), B (b, 0) 分 ， l m . l m， y2 = x 的
A1 , A2 , B1 , B2 ，
10. （1） （2）
每一
数 x, y
数 f (t) )( 1+ )
f (x + y ) = f (x) + f (y ) + xy + 1， ( ··· 1 + ) ≥k·
k1 = 1, k2 = 5, k3 = 17， △ABC 的 A, B, C . (0, 2) 的 . l
) 1 1 + ， cos A cos C
f (x) 的 4.
C : y = x+
1 (x > 0) x
的
M, N ，
C
M, N
5. 6. 7. 一 8.
数 f (x) = x2 − 3x + 3 + 数 ， 0, 1, 2 分 的 数 a, b, c，
一、 （40 分）
A, B, C, D, E
FC
G，
二、 （40 分）
a, b, c ≥ 0, a + b + c = 2.
ca ab bc + + ≤ 1. 1 + abc(a + b) 1 + abc(b + c) 1 + abc(c + a)
、 （50 分） （1） （2）
数n D < n2 的 n，
n 数
{Tn } {an } 的
试 公
一 ，试
{an }， 数 {Tn } 数 a2 + a4 + · · · + a2n lim 的 n→∞ a1 + a3 + · · · + a2n−1
6
第二试
a−c 2
一、 （40 分）
数 a、b、c
a ≥ b ≥ c，
数.
a2 + b2 + c2 − 2(ab + bc + ca) = b b 数 数.
1，
的
数
d 1 , d2 , · · · , dk ，
1 = d 1 < d 2 < · · · < d k = n，
D = d1 d2 + d2 d3 + · · · + dk−1 dk .
D
n2 .
、 （50 分） 一 ， ，
一些
， 的 ， . .
一
， ， ，那
的
5
数学 赛
第一试 一、填空题（每题 8 分，共 64 分）
二、解答题（第 9 题 16 分，第 10、11 题 20 分，共 56 分）
9. 数 n ≥ 2， an =
n −1 ∑ k=1
n 1 · ， 数 n − k 2k−1
{an }
的
.
10. ， m的
x2 y2 + 2 =1 2 a b B, C 的 .
A(1, 0)， ，
x
， 的
|y | = x 的
√ 2(x − 1)4 − 18(x − 1)2 + 12x + 56 数 7 : 15 的 一 ）的 2012 （ ） ， ， 数 的 数D的
. . . .
（每
a+b b+c c+a + + <D a + 2b b + 2c c + 2a
二、解答题（第 9 题 16 分，第 10、11 题 20 分，共 56 分）
的，那 数
一 ， 2的 数 . 每
一 ，
的
7
数学
赛
第一试
试题（
）
一、填空题（每题 8 分，共 64 分）
1. f (x), g (x) 分 R 的 数 数， f (x) + g (x) = 2x ， x ∈ [1, 2]， f (x) + ag (2x) ≥ 0 ， 数a的 . sin πx 2. f (x) = (x ∈ (0, 1))， g (x) = f (x) + f (1 − x) 的 . x2 √ n ∑ 1 1 t 3. 数 {an } a1 = 1, +4 = ， Sn = a2 S2n+1 − Sn ≤ i. 2 an an+1 30 i=1 ， 数t的 . − − → − − → − − → 4. ABCD ，AB = 2DC, |BC | = 6，P ABCD 一 ， − → − − → − − → − − → − − → − → − 0 , DA · CB = |DA| · |DP |，Q AD 的一 ， |P Q| 的 1 5. P − ABC 的 V = √ , AC = AB, BC = 2， P ABC 3 . H， 二 P − BC − A 的 6. 赛， 7. C2 8. ， . M, N n 数， 共 C1 : x2 + y 2 = 4 的 S ，|S | 的 S 的 数， . 的 l C2 : x2 − . σ (S ) y2 = 1(x > 0) 4 S的 数， 的 M, N ， 3n 、 、 n ， 每
的 n(n ∈ N∗ ) − → − − → − − → AP + BP + 4DP = . 的 △ABC 的
一
A, B, C |A ∩ B ∩ C | 的
（1）|A| = |B | = 2018 （2）σ (A) + σ (B ) + σ (C ) = σ (A ∪ B ∪ C )
二、解答题（第 9 题 16 分，第 10、11 题 20 分，共 56 分）
B, C . 2 < e2 < 1 3 ，
A 数
M (m, 0)，
11.
f 的
A = {1, 2, · · · , 20} 的 f (B ∩ C ) = min{f (B ), f (C )}，
， 的 数.
{1, 2, · · · , 10}，
B, C ⊆ A，
4
第二试
AC BC = ，F l 的一 ， CE CD ∠F AC = ∠AGD, ∠F EC = ∠EGB . ∠F AC = ∠F EC . l 的
. .
√ √ 2x, y = − 2x 一 ，
.
二、解答题（第 9 题 16 分，第 10、11 题 20 分，共 56 分）
9. 数a 4x − 4−x = 2 cos ax 2015 .试 a， 4x + 4−x = 2 cos ax + 4
10. B （1） （2） l的 ，
C1 :
x2 + y 2 = 1， 4 M A、M B 分 C1 分 .