数学广角 等候时间最少问题 导学案

数学广角等候时间最少问题导学案

学习内容: 教材P115页例3及“做一做”。

学习目标：1、使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

2、。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。学习重点：认识到解决实际问题策论的多样性，并形成解决问题的优化意识，体会优化思想。学习难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

学习过程： (一) 情景引入

1、课间十分钟，同学们去接水。师生同时到饮水桶前接水，老师接一壶水用3分钟，学生接一杯水用1分钟。今天，我们就从时间的角度去研究，在这宝贵的课间十分钟内，学生接水需要等待多长时间？老师需要等待多长时间，老师和学生一共要等待多长时间。

方案1，如果学生先接水，学生在饮水桶旁等候几分钟？说说你的理由。

方案2：独立思考后，和同桌说一说，如何填写表格，再指名汇报。

2、比较两种方案等候时间的总和，我们会发现一个有趣的现象？（由于接水顺序不同，最终的等待时间总和也不同。）

看来，排队也是有学问的！今天，我们就来研究生产、生活中的一个有趣的排队问题。自学提纲（自学教材P115页例3，并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注）

1、观察例3情景图，说说可以得到哪些信息？

2、要使三艘货船等候时间的总和最少，应按怎样的顺序卸货？

3、可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？

（1）填写方案1：按照船1---船2---船3的卸货顺序，船1的等待时间是（8时），追问：这8时也就是船1（卸货）的时间。

第一艘船卸完货离开，开始卸第二艘船的货物，第二艘船的等待时间怎样表示？（8+4）说说你的理解。第二艘船离开后，第三艘船的等待时间怎样表示？（8+3+1），解释一下你的想法。

观察：方案1中各船的等候时间，你有什么发现？

（每艘船都等了8时；船1，一个数；船2，两个数之和；船3，三个数之和。船1，等待时间是自己船的卸货时间；船2，等待时间是前两艘船的卸货时间之和；船3，等待时间是三艘船的卸货时间之和。）

（2）方案4的填写（学生感悟填表的方法）

（3）每组任选一个方案填表，汇报。

（4）各组快速计算每种方案等待时间的总和，计算中你有新的发现吗？

（等待时间总和不同；方案6等待时间总和最少，追问：这能说明什么？离开的船又可以取运货物，空出来泊位可以停靠其他船只；每艘船的等候时间中，都有重复出现的数字；要让用时最少的船先卸货，就能节省时间。）

（5）如果你是调度员，你选哪个方案卸货？说明你的理由。

（6）如果你是船1上的水手，你有会有怎样的想法？（不高兴）

（7）教师小节：你的想法可以理解，但如果你从码头的整体使用效率考虑，你就会认为，自己的等待是值得的！

四、达标训练（1题必做，2-3题选做，4题思考题）

1、书后“做一做”。

2、甲、乙、丙三人同时来到理发店，甲要洗头，需25分钟；乙要吹头发，需17分钟；丙要刮胡须，需8分钟。怎样安排才能使三位顾客等候时间的总和最少？最少时间是多少？

3、A 生30本书，B生10本书，C生20本书，D生40本书，同时来到图书室还书，请4位同学们自觉排队还书，怎样排队，总体等候时间最少？并说明理由。

4、有210人选举大队长，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选之中1人，不能弃权。前190张票中甲得75张，乙得65张，丙得50张，规定谁的票最多谁当选。若甲要当选，最少还需要多少张票？

五、堂清检测（1题必做，2题选做，3-4题思考题）

1、甲、乙、丙三人同时来到总经理办公室汇报工作，甲需20分钟，乙需10分钟，丙需8分钟，怎样安排才能使三位等候时间的总和最少？最少时间是多少？

2、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时来到开水供应点打水，热水龙头只有一个，怎样安排才能使三位打水所花时间的总和最少？

3、思考题：小明骑在牛背上赶牛过河，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟，每次只能赶两头牛过河，问要把4头牛都赶到对岸去，最少需要几分钟？（提示：小明回来赶牛过河，也得骑在牛背上）

4、一个小飞机场上空有A 、 B 、C 、 D四架飞机准备降落，但是机场只有一条可供降落的跑道。已知A降落后，乘客全部下飞机需要5分钟， B降落后，乘客全部下飞机需要20分钟 C降落后，乘客全部下飞机需要10分钟，D降落后，乘客全部下飞机需要40分钟。怎样安排降落顺序，能使四架飞机在空中的等候时间总和最短？并算出这个方案等候时间的总和。

作业布置教材P115页“做一做”。