数学建模 建立函数模型解决实际问题ppt课件
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分析，析出其中的常量、变量及其相互关系.( √ ) 3.求出函数模型后，还需要利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，从而达
到解决问题的目的.( √ )
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课前预习
课堂互动
建模选题
@《创新设计》
[微思考] 数学建模活动是一个科学的研究过程，科学研究通常要经历哪几个步骤？
提示 科学研究通常需要经历四个基本步骤 (1)选题； (2)开题； (3)做题； (4)结题.
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课前预习
课堂互动
建模选题
教材知识探究
@《创新设计》
数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的 几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂.经过30多年的发展现 在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模 课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力 开辟了一条有效的途径.大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年 在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美 国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例.可以 说数学建模竞赛是在美国诞生，在中国开花、结果的.
课前预习
课堂互动
建模选题
@《创新设计》
【例3】 [提出问题] 李明玩套圈游戏，游戏规则为：套中小鸡一次得9分，套中小 猴一次得5分，套中小狗一次得2分，李明共套10次，且每个小玩具都至少被套中一 次.已知李明共得61分，求其中小鸡被套中过多少次. [建立模型] ①设每次不可能同时套中2个及2个以上的玩具； ②为了保证“每个小玩具都至少被套中一次”，可设小鸡、小猴、小狗分别被套中 x，y，z次，x，y，z∈N＋，然后解不定方程组.
2.数学建模活动的要求 (1)组建团队；(2)开展研究报告；(3)撰写研究报告；(4)交流展示.
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课前预习
课堂互动
建模选题
@《创新设计》
教材拓展补遗 [微判断] 1.在构建函数模型时，经常会遇到没有现成数据可用的情况，这时就需要先收集
数据.( √ ) 2.在用函数构建数学模型解决实际问题时，首先要对实际问题中的变化过程进行
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课前预习
课堂互动
建模选题
[求解模型] 根据条件有：l－y r＝l－x3r(燃烧时间相同) 化简为 l＝4r，即细蜡烛燃烧后的长度是原来长度的14也即燃烧了34， 所以燃烧的时间为34yl＝34ll＝34(小时). [检验结果] 为了明确各量之间的相互关系，在必要的地方可以加注.
@《创新设计》
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课前预习
课堂互动
@《创新设计》 建模选题
@《创新设计》
[检验结果] 如果允许汽车原路调头，那么在此交通路口共有16种不同的行车情况， 如果不允许汽车原路调头，那么在此交通路口共有12种不同的行车情况.
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建模选题
@《创新设计》
【例2】 [提出问题] 两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1小时. 现同时点燃两根蜡烛.一段时间后同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍.问两 根蜡烛燃烧了多长时间？ [建立模型] ①设两根蜡烛的长度为l厘米，粗、细蜡烛的燃烧速度分别为x、y(厘米/ 小时)，则有y＝l＝3x； ②点燃两根蜡烛一段时间后同时熄灭，剩余粗、细蜡烛的长度分别为R、r，则R＝3r.
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课前预习
课堂互动
建模选题
@《创新设计》
问题 你知道什么是数学建模吗？ 提示 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识 与方法构建模型解决问题的过程.主要过程包括：在实际情境中从数学的视角发 现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解模型、检验结果、得出结论，最 终解决实际问题.
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课前预习
课堂互动
建模选题
@《创新设计》
wk.baidu.com
[求解模型] 由条件得不定方程组
x＋y＋z＝10，① 9x＋5y＋2z＝61，②
②－2×①消去 z 得 7x＋3y＝41.
正整数解为xy＝ ＝29，(不合方程①)，xy＝ ＝52，
x＝5， y＝2， z＝3，
[检验结果] 验证得小鸡、小猴、小狗分别被套中 5、2、3 次，总共得分 61 分.
数学建模 建立函数模型解决实际问题
@《创新设计》
课标要求
素养要求
收集、阅读一些现实生活、生产实际或者 通过生活中具体的数学模型，进行提出问
经济领域中的数学模型，体会人们是如何 题、分析数据、建立模型、检验模型来发
借助函数刻画实际问题，感悟数学模型中 展数据分析、数学抽象及数学建模素养.
参数的现实意义.
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建模选题
@《创新设计》
题型一 数学建模主要步骤的探究 【例1】 [提出问题]在小傅家门口有一个十字型的交通路口(如图所示)，小傅就想了，
警察叔叔需要指挥多少种情况的汽车运行线路？
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课前预习
课堂互动
建模选题
[建立模型] 此问题需要分是否可以原路调头的情况来讨论. (1)每条线路都有往返双向线； (2)设4条路分别为A，B，C，D； (3)以A为起始， ①如允许原路调头，则有A→A，A→B，A→C，A→D， ②如不允许原路调头，则有A→B，A→C，A→D. [求解模型] 第一步：始线路条数；第二步：终线路条数. ①如允许原路调头：则N＝4×4＝16(种)可能； ②如不允许原路调头：则N＝4×3＝12(种)可能.
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课堂互动
建模选题
@《创新设计》
【例4】 [提出问题] 甲、乙两人去沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已 知每人最多可带一个人4天的食物和水.如果允许将部分食物存放于途中，问其中1人 最远可深入沙漠多少千米？(要求最后两人返回出发点) [建立模型] 要使其中一位探险者尽可能走得远，另一位须先回，留下食物和水给另 一位，所以必须分头行动.问题是在何处留下食物和水？ ①经过商议让甲走得更远(最远走4×20＝80(千米)，但回程就没有食物和水了)，需 要乙在适当的地点留下足够的食物和水.
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课前预习
课堂互动
建模选题
@《创新设计》
1.用函数构建数学模型解决实际问题的步骤 (1)观察实际情景：对实际问题中的变化过程进行分析； (2)发现和提出问题：析出常量、变量及其相互关系； (3)收集数据、分析数据：明确其运动变化的基本特征，从而确定它的运动变化类 型； (4)选择函数模型：根据分析结果，选择适当的函数类型构建数学模型，将实际问题 化归为数学问题； (5)求解函数模型：通过运算推理，求解函数模型； (6)检验模型： 利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，达到解决问题的目的.
到解决问题的目的.( √ )
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[微思考] 数学建模活动是一个科学的研究过程，科学研究通常要经历哪几个步骤？
提示 科学研究通常需要经历四个基本步骤 (1)选题； (2)开题； (3)做题； (4)结题.
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教材知识探究
@《创新设计》
数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的 几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂.经过30多年的发展现 在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模 课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力 开辟了一条有效的途径.大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年 在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美 国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例.可以 说数学建模竞赛是在美国诞生，在中国开花、结果的.
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建模选题
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【例3】 [提出问题] 李明玩套圈游戏，游戏规则为：套中小鸡一次得9分，套中小 猴一次得5分，套中小狗一次得2分，李明共套10次，且每个小玩具都至少被套中一 次.已知李明共得61分，求其中小鸡被套中过多少次. [建立模型] ①设每次不可能同时套中2个及2个以上的玩具； ②为了保证“每个小玩具都至少被套中一次”，可设小鸡、小猴、小狗分别被套中 x，y，z次，x，y，z∈N＋，然后解不定方程组.
2.数学建模活动的要求 (1)组建团队；(2)开展研究报告；(3)撰写研究报告；(4)交流展示.
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@《创新设计》
教材拓展补遗 [微判断] 1.在构建函数模型时，经常会遇到没有现成数据可用的情况，这时就需要先收集
数据.( √ ) 2.在用函数构建数学模型解决实际问题时，首先要对实际问题中的变化过程进行
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建模选题
[求解模型] 根据条件有：l－y r＝l－x3r(燃烧时间相同) 化简为 l＝4r，即细蜡烛燃烧后的长度是原来长度的14也即燃烧了34， 所以燃烧的时间为34yl＝34ll＝34(小时). [检验结果] 为了明确各量之间的相互关系，在必要的地方可以加注.
@《创新设计》
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@《创新设计》 建模选题
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[检验结果] 如果允许汽车原路调头，那么在此交通路口共有16种不同的行车情况， 如果不允许汽车原路调头，那么在此交通路口共有12种不同的行车情况.
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【例2】 [提出问题] 两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1小时. 现同时点燃两根蜡烛.一段时间后同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍.问两 根蜡烛燃烧了多长时间？ [建立模型] ①设两根蜡烛的长度为l厘米，粗、细蜡烛的燃烧速度分别为x、y(厘米/ 小时)，则有y＝l＝3x； ②点燃两根蜡烛一段时间后同时熄灭，剩余粗、细蜡烛的长度分别为R、r，则R＝3r.
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问题 你知道什么是数学建模吗？ 提示 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识 与方法构建模型解决问题的过程.主要过程包括：在实际情境中从数学的视角发 现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解模型、检验结果、得出结论，最 终解决实际问题.
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[求解模型] 由条件得不定方程组
x＋y＋z＝10，① 9x＋5y＋2z＝61，②
②－2×①消去 z 得 7x＋3y＝41.
正整数解为xy＝ ＝29，(不合方程①)，xy＝ ＝52，
x＝5， y＝2， z＝3，
[检验结果] 验证得小鸡、小猴、小狗分别被套中 5、2、3 次，总共得分 61 分.
数学建模 建立函数模型解决实际问题
@《创新设计》
课标要求
素养要求
收集、阅读一些现实生活、生产实际或者 通过生活中具体的数学模型，进行提出问
经济领域中的数学模型，体会人们是如何 题、分析数据、建立模型、检验模型来发
借助函数刻画实际问题，感悟数学模型中 展数据分析、数学抽象及数学建模素养.
参数的现实意义.
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建模选题
@《创新设计》
题型一 数学建模主要步骤的探究 【例1】 [提出问题]在小傅家门口有一个十字型的交通路口(如图所示)，小傅就想了，
警察叔叔需要指挥多少种情况的汽车运行线路？
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建模选题
[建立模型] 此问题需要分是否可以原路调头的情况来讨论. (1)每条线路都有往返双向线； (2)设4条路分别为A，B，C，D； (3)以A为起始， ①如允许原路调头，则有A→A，A→B，A→C，A→D， ②如不允许原路调头，则有A→B，A→C，A→D. [求解模型] 第一步：始线路条数；第二步：终线路条数. ①如允许原路调头：则N＝4×4＝16(种)可能； ②如不允许原路调头：则N＝4×3＝12(种)可能.
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建模选题
@《创新设计》
【例4】 [提出问题] 甲、乙两人去沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已 知每人最多可带一个人4天的食物和水.如果允许将部分食物存放于途中，问其中1人 最远可深入沙漠多少千米？(要求最后两人返回出发点) [建立模型] 要使其中一位探险者尽可能走得远，另一位须先回，留下食物和水给另 一位，所以必须分头行动.问题是在何处留下食物和水？ ①经过商议让甲走得更远(最远走4×20＝80(千米)，但回程就没有食物和水了)，需 要乙在适当的地点留下足够的食物和水.
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建模选题
@《创新设计》
1.用函数构建数学模型解决实际问题的步骤 (1)观察实际情景：对实际问题中的变化过程进行分析； (2)发现和提出问题：析出常量、变量及其相互关系； (3)收集数据、分析数据：明确其运动变化的基本特征，从而确定它的运动变化类 型； (4)选择函数模型：根据分析结果，选择适当的函数类型构建数学模型，将实际问题 化归为数学问题； (5)求解函数模型：通过运算推理，求解函数模型； (6)检验模型： 利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，达到解决问题的目的.