人教八年级数学上册 积的乘方优秀导学案

14.1.3 积的乘方

一、新课导入

1.导入课题：

有一个正方体包装盒，棱长为4×102mm，要求它的体积有多大？你知道怎样列式吗？

2.学习目标：

（1）认识积的乘方的推导过程.

（2）知道积的乘方运算法则，并能熟练运用.

3.学习重、难点：

重点：积的乘方的运算法则.

难点：积的乘方的运算法则的推导和灵活运用.

二、师生互动

师生互动一

1.自学指导：

（1）自学内容：探究积的乘方的运算有什么规律.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：参照下列提纲进行探究，并思考运算过程的依据，运算结果与算式之间有何规律.

（4）探究提纲：

①知识回顾：

幂的乘方，底数不变，指数相乘.（a2）3=a6，（a m）n=a mn.

(ab)2表示a与b的积的平方.

②看一看，填一填：

(ab)2=ab·ab=(a·a)·(b·b)=a(2)b(2)；

(a2b3)2=（a2b3）·（a2b3）=(a2·a2)(b3·b3)=a(4)·b(6)

③想一想，说一说以上运算过程中运用到哪些运算律或运算法则？

乘法结合律和乘法交换律

④（ab）n=(ab)·(ab)·…·(ab) n个ab依据：幂的定义.

=(a·a·a·…a)(n)个a·(b·b·b·…b)(n)个b依据：乘法结合律和乘法

交换律=a(n)b(n)依据：幂的定义.

即(ab)n=a n b n（n为正整数）.用文字表述是：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

⑤试一试：(5a)2=25a2;(4b2)3=64b6.

2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解不同层次学生的探究情况.

②差异指导：重点指导学生对(ab)n的运算结果的推导过程的依据的认识.

（2）生助生：学生之间相互交流帮助.

4.强化：

（1）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用公式可以表达为：(ab)n=a n b n（n为正整数）.用自己的理解可以简化为：积的乘方等于乘方的积.

（2）计算：（ab）5=a5b5；(2a)3=8a3； (－xy)4=x4y4；

－（ab）3 =－a3b3；（2ab2）3=8a3b6.

（3）解决导入课题的计算：（4×102）3=6.4×107.

师生互动二

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第97页例3.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：思考计算的每一步的依据，对照运算法则进行对比验证.

（4）自学参考提纲：

①先说说例3中，哪些相当于公式（ab）n=a n b n中的a,b？

②仿例3，计算：（－2x3）4=16x12;( 3

4

x2y)3=

27

64

x6y3.

③逆用公式(ab)n=a n b n，能完成下面的填空吗？试试看.

a3·b3=(ab)3;(-2)4a4=(2a)4; (－1

2

)3a6b9=(-

1

2

a2b3)3.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解各小组不同层次学生学习例题时不清楚的地方.

②差异指导：对学困生重点指导例3中（2）、（4）题的符号规律.

（2）生助生：同桌间互相批改，并帮助分析纠错.

4.强化：

（1）总结：①积的每个因数（式）分别乘方时，要带上符号.

②积的乘方公式可以逆向使用，在逆向使用时要求指数相同.

（2）练习：①（－2x2）3=-8x6;②(－2ab2)3=-8a3b6;

③(xy2)2= x2·(y2)2 =x2y4;④48×0.258=1.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表交谈自己的学习收获和学习体会.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.

练习题

一、基础巩固（每题10分，共70分）

1.(ab2)3=

2.(－2x2y3)4 =

3.(2×102)4写成科学记数法的形式为 .

4.计算(a m·a n)p =

5.计算 (－0.5)16(－2)16= .

6.下列运算正确的是( )

A.x3+x3=x6

B.x·x5=x5

C.(xy)3=x3y3

D.x3·x3=2x6

7.已知a3b3= 8 ，求(－ab)6的值.

解：

二、综合应用（每题10分，共20分）

8.计算：0.1252015×82016

解：

9.解方程：3x+1·2x+1=62x－3

解：

三、拓展延伸（10分）

10.若|a|n= 1

2

，|b|n=3，求(ab)2n的值.

解：