全国2020年10月自考04184线性代数(经管类)试题及答案

D020·04184(附参考答案）

绝密★考试结束前

2020年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数（经管类）

（课程代码:04184）

注意事项：

1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2. 应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效。

3. 涂写部分、画图部分必须使用2B 铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A •表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，

丨A 丨表示方阵A 的行列式，r （A ）表示矩阵A 的秩。

第一部分 选择题

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.设()012

51012

32

a x a x x f +=-=,

则0a =

A.-7

B.-4

C.4

D.7

2.设A 为3阶矩阵，将A 的第2列与第3列互换得到矩阵B ，再将B 的第1列的（-2）倍加到第3列得到单位矩阵E ，则=A

A.⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛010100021

B.⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-010100021

C.⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-010100201

D.⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛010100201 3.若向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3112α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k 623α，⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛--=k 2024α的秩为2，则数k =

A.1

B.2

C.3

D.4

4.设线性方程组⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211111111321x x x a a a 有无穷多个解，则数a =

A.-2

B.-1

C.1

D.2

5.设2阶矩阵A 满足032=+A E ，0=-A E ，则E A +=

A.23

-

B.32-

C.32

D.2

3

第二部分 非选择题

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

6.已知行列式16

419314

2

1= .

7.设3阶矩阵()321,,βββ=B ，若行列式2-=B ，则行列式13122,,3ββββ-= .

8.已知n 阶矩阵A 满足O E A A =--2，则1-A = .（用矩阵A 表示.）

9.设A 为2阶矩阵，若存在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021P ,使得⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-20011

AP P ,则A

= .

10.设向量组()T

0,0,11=α，()T

4,2,02=α，()T

t ,3,13-=α线性无关，则数t 的取值

应满足 .

11.设⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=t A 23402211，若3阶非零矩阵B 满足O AB =，则数t = .

12.设4元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵经初等行变换化为

()⎪⎪⎪

⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++--→020001010012130111

11,c a a b A 若该方程组有无穷多解且其导出组的基础解系有2个向量，则数c a ,的取值应分别满足 .

13.设3阶矩阵A 有特征值为3，若矩阵E A A B +-=22，则B 必有一个特征值为 .

14.已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=113121214A ，⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=211α是其一个特征向量，则α对应的特征值

为 .

15.设二次型()31212

322

213212224,,x x x tx x x x x x x f ++++=正定，则数t 的取值范围为 .

三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。

16.计算n 阶行列式b

a a a a

b a a a a b

a D n n

n n ---=

2

1

212

1的值.

17.已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=751213A ，⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-=915257B ，求

（1）矩阵X ，使得B X A =+2;（2）T AX .