第四讲生产函数理论
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生产的经济理论帮助经理人员在既定的现有技术 条件下，决定如何最有效率地把生产预期产量（商品 或劳务）的各种投入要素组合起来。
２、生产函数
１）含义
生产函数表示在一定的时期内，在技术水平不变 的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能 生产的最大产量之间的关系。
它可以用数学模型、图表或图形来表示。 用X、Y表示用于生产一个产出量为Q的两种投入要 素的数量，此生产函数可用一个数学模型的形式表示为
采矿公司的总产量、边际产量、平均产量和弹性（资本投入要素=750马力）
劳动投入要素 总产量TPL 劳动的边际 劳动的平均 生产弹性
L/工人数量 矿石吨数 产量MPL
产量APL
EL
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１、生产的含义
１）含义
生产就是创造对消费者或其它生 产者具有经济价值（和使用价值）的 商品和劳务的过程（包括有形的加工 或制造，也包括无形的服务如运输、 咨询等）。
２）生产的经济理论的意义
经理人员要对厂商内各种资源的使用进行决策， 生产决策包括确定用于生产某一预期产出量的资源或 投入要素（如土地、劳动、原料和加工材料、工厂、 机器、设备和管理才能等）的种类和数量。目标就是 以最有效率的方式把这些投入要素结合在一起生产产 品，以对企业价值最大化的目标做出贡献。
生产过程中所使用的投入要素，其数量是随着预 期生产量的变化而变化。
Βιβλιοθήκη Baidu
３、短期生产函数和长期生产函数
1）短期生产函数
短期与存在一种（或多种）固定投入要素的时 期相对应，这意味着厂商要增加产量必需使用更多的 变动投入要素与既定数量的固定投入要素相匹配。如， 对于一个汽车装配厂中固定的规模和生产能力来说， 厂商只能通过雇佣更多的劳动，或向加班工人支付报 酬或增加工作班次，才能增加产量。
第四讲 生产函数理论
增效靠组合 收益递增扩规模 察势重构思 成本控制抓集成
• 概念 生产函数、生产弹性、等产量曲线、 边际技术替代率、等成本曲线。 成本函数、优化控制、集成管理、盈亏分析
• 原理 边际收益递减法则、边际技术替代法则、 边际产品转换法则、规模效益递增（减）法则
一、生产和生产函数的含义
EX = (Q/Q)/(X/X)= (Q/ X)/(Q/X)
即
EX =MPX/APX
此式表明：生产弹性等于变动投入要素X的 边际产量与平均产量之比。
若 TP = Q=f(L,K) ，假定K不变，则 TPL=f（L）
那么 EL= (Q/Q)/(L/L)= （Q/L）/（Q/L） EL =MPL/APL
10 52 56 59 62 64 65 66 67
注意：投入要素之间的可替代性。
２）固定和变动投入因素
• 固定投入要素 生产过程中所需要的一种投入要素，它在一个既
定时期内不管生产量是多少，生产过程中所使用的这 种投入要素的数量都是不变的。不管生产过程的运营 水平是高还是低，固定投入要素的成本必定要发生。 • 变动投入要素
生的总产量的增量变化。即
MPL=TPL/L
MPL=f(L+1)-f(L) 2)平均产量
总产量与生产此产量所使用的变动投入要素数量 之比。则
APL=TPL/L 如果投入要素是无限可分的，那么，可以通过取 TP对某个投入要素的偏导数。
２、生产弹性
若生产函数为： Q=f(X,Y)，其中X为变动投
入要素，那么生产弹性可定义为，在生产过程 中，若Y投入要素保持不变，所使用的变动投 入要素X的数量的单位百分比的变化所引起的 产量的变化的百分比。即
下表表示各种规模的作业队被用于 高效率操作设备时所生产的矿石数量（以吨 来衡量）。
资本投入要素Y/马力
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
劳动 1 1
3
6
10 16 16 16 13
投入 2
2
要素
X/工 3
4
6
16 24 29 29 44 44
16 29 44 55 55 55 50
2）长期生产函数
随着有关时间（规划时间）的延长，更多的固定 投入要素就成了变动投入要素，最后，会达到一点， 即所有的投入要素都是变动的。
在长期生产函数所对应的时期内，所有投入要素 都是变动。这时，厂商能得到所有可能的投入要素组 合，经理人员必须在全部可能的组合中，哪种投入要 素的组合是最有效率的。
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３、边际收益递减规律
在技术水平不变的条件下，在连续地等量地把某 一种可变生产要素增加到其它一种或几种数量不变的 生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入 量小于某一特定值时，增加一单位该要素的投入量所 带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量 连续增加并超过这个特定值时，增加一单位该要素的 投入量所带来的边际产量是递减的。
人数 4 6
29 44 55 58 60 60 55
量
5
16
43 55 60 61 62 62 60
6 29 55 60 62 63 63 63 62
7 44 58 62 63 64 64 64 64
8 50 60 62 63 64 65 65 65
9 55 59 61 63 64 65 66 66
４、生产理论的内容
研究对象、目标、概念和原理
二、短期生产函数： 一种变动投入要素的生产函数
１、边际产量MP、平均产量AP和总量TP 有生产函数 Q=f(X,Y)，若X为劳动投入L，Y为资
本投入K，则有
TP = Q=f(L,K)
假定K不变，则
TPL=f（L）
1 ）边际产量 生产过程中，多使用一单位变动投入要素所产
Q=f(X,Y)
此f包含着用X和Y生产Q的现有技术状态。一旦技 术因素发生变化，则函数关系即f将发生变化。同样数 量的投入要素将生产出不同的产量。
注意
• 生产函数是以管理等非物质要素已经达到最优 为条件；
• 要素投入与产出的函数关系取决于生产技术。
案例：
某采矿公司使用资本（采矿设备）和劳 动（工人）开采铀矿。该公司可以拥有不同 规模的采矿设备（用马力来衡量）。在一既 定时期内，开采矿石的数量只是被安排到作 业队中操作既定设备的工人人数的函数。
２、生产函数
１）含义
生产函数表示在一定的时期内，在技术水平不变 的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能 生产的最大产量之间的关系。
它可以用数学模型、图表或图形来表示。 用X、Y表示用于生产一个产出量为Q的两种投入要 素的数量，此生产函数可用一个数学模型的形式表示为
采矿公司的总产量、边际产量、平均产量和弹性（资本投入要素=750马力）
劳动投入要素 总产量TPL 劳动的边际 劳动的平均 生产弹性
L/工人数量 矿石吨数 产量MPL
产量APL
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１、生产的含义
１）含义
生产就是创造对消费者或其它生 产者具有经济价值（和使用价值）的 商品和劳务的过程（包括有形的加工 或制造，也包括无形的服务如运输、 咨询等）。
２）生产的经济理论的意义
经理人员要对厂商内各种资源的使用进行决策， 生产决策包括确定用于生产某一预期产出量的资源或 投入要素（如土地、劳动、原料和加工材料、工厂、 机器、设备和管理才能等）的种类和数量。目标就是 以最有效率的方式把这些投入要素结合在一起生产产 品，以对企业价值最大化的目标做出贡献。
生产过程中所使用的投入要素，其数量是随着预 期生产量的变化而变化。
Βιβλιοθήκη Baidu
３、短期生产函数和长期生产函数
1）短期生产函数
短期与存在一种（或多种）固定投入要素的时 期相对应，这意味着厂商要增加产量必需使用更多的 变动投入要素与既定数量的固定投入要素相匹配。如， 对于一个汽车装配厂中固定的规模和生产能力来说， 厂商只能通过雇佣更多的劳动，或向加班工人支付报 酬或增加工作班次，才能增加产量。
第四讲 生产函数理论
增效靠组合 收益递增扩规模 察势重构思 成本控制抓集成
• 概念 生产函数、生产弹性、等产量曲线、 边际技术替代率、等成本曲线。 成本函数、优化控制、集成管理、盈亏分析
• 原理 边际收益递减法则、边际技术替代法则、 边际产品转换法则、规模效益递增（减）法则
一、生产和生产函数的含义
EX = (Q/Q)/(X/X)= (Q/ X)/(Q/X)
即
EX =MPX/APX
此式表明：生产弹性等于变动投入要素X的 边际产量与平均产量之比。
若 TP = Q=f(L,K) ，假定K不变，则 TPL=f（L）
那么 EL= (Q/Q)/(L/L)= （Q/L）/（Q/L） EL =MPL/APL
10 52 56 59 62 64 65 66 67
注意：投入要素之间的可替代性。
２）固定和变动投入因素
• 固定投入要素 生产过程中所需要的一种投入要素，它在一个既
定时期内不管生产量是多少，生产过程中所使用的这 种投入要素的数量都是不变的。不管生产过程的运营 水平是高还是低，固定投入要素的成本必定要发生。 • 变动投入要素
生的总产量的增量变化。即
MPL=TPL/L
MPL=f(L+1)-f(L) 2)平均产量
总产量与生产此产量所使用的变动投入要素数量 之比。则
APL=TPL/L 如果投入要素是无限可分的，那么，可以通过取 TP对某个投入要素的偏导数。
２、生产弹性
若生产函数为： Q=f(X,Y)，其中X为变动投
入要素，那么生产弹性可定义为，在生产过程 中，若Y投入要素保持不变，所使用的变动投 入要素X的数量的单位百分比的变化所引起的 产量的变化的百分比。即
下表表示各种规模的作业队被用于 高效率操作设备时所生产的矿石数量（以吨 来衡量）。
资本投入要素Y/马力
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
劳动 1 1
3
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投入 2
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X/工 3
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2）长期生产函数
随着有关时间（规划时间）的延长，更多的固定 投入要素就成了变动投入要素，最后，会达到一点， 即所有的投入要素都是变动的。
在长期生产函数所对应的时期内，所有投入要素 都是变动。这时，厂商能得到所有可能的投入要素组 合，经理人员必须在全部可能的组合中，哪种投入要 素的组合是最有效率的。
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３、边际收益递减规律
在技术水平不变的条件下，在连续地等量地把某 一种可变生产要素增加到其它一种或几种数量不变的 生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入 量小于某一特定值时，增加一单位该要素的投入量所 带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量 连续增加并超过这个特定值时，增加一单位该要素的 投入量所带来的边际产量是递减的。
人数 4 6
29 44 55 58 60 60 55
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４、生产理论的内容
研究对象、目标、概念和原理
二、短期生产函数： 一种变动投入要素的生产函数
１、边际产量MP、平均产量AP和总量TP 有生产函数 Q=f(X,Y)，若X为劳动投入L，Y为资
本投入K，则有
TP = Q=f(L,K)
假定K不变，则
TPL=f（L）
1 ）边际产量 生产过程中，多使用一单位变动投入要素所产
Q=f(X,Y)
此f包含着用X和Y生产Q的现有技术状态。一旦技 术因素发生变化，则函数关系即f将发生变化。同样数 量的投入要素将生产出不同的产量。
注意
• 生产函数是以管理等非物质要素已经达到最优 为条件；
• 要素投入与产出的函数关系取决于生产技术。
案例：
某采矿公司使用资本（采矿设备）和劳 动（工人）开采铀矿。该公司可以拥有不同 规模的采矿设备（用马力来衡量）。在一既 定时期内，开采矿石的数量只是被安排到作 业队中操作既定设备的工人人数的函数。