简单线性规划ppt课件

[规范解答] 在平面直角坐标系中画出约束 条件所表示的可行域如图(形状不定) (3分) 其中直线ax－y－a＝0的位置不确定，但它 经过定点A(1,0)，斜率为a.(6分)
又由于 x2＋y2＝ x2＋y22.且 x2＋y2 的最大值等于 34，
所以可行域中的点与原点的最大值距离等于 34.
解方程组2y＝ x＋3，y－2＝0， 得 M 的坐标为 x＝－12，y＝3.
① x2＋y2表示点(x，y)与原点(0,0)的距离； x－a2＋y－b2表示点(x，y)与点(a，b)的距离．
②xy表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；xy－－ba表示点(x，y)与 点(a，b)连线的斜率．这些代数式的几何意义能使所求问题得 以转化，往往是解决问题的关键．
题型三 已知目标函数的最值求参数
【例3】 (本题满分 12 分)若实数 x，y 满足y2≤x＋3，y－2≥0，
ax－y－aБайду номын сангаас0，
且 x2
＋y2 的最大值为 34，求正实数 a 的值．
审题指导 这是一道线性规划的逆向思维问题，解答此类 问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或 边界取得，运用数形结合的思想方法求解．同时，要注意 边界直线斜率与目标函数斜率关系．
答案 B
规律方法 解线性规划问题的关键是准确地作出可行域， 正确理解z的几何意义，对一个封闭图形而言，最优解一 般在可行域的边界上取得．在解题中也可由此快速找到最 大值点或最小值点．
【训练1】 已知 x，y 满足3xx－＋45y≤y≤－253，， 求 z＝2x－y，求 z 的最 x≥1，
大值和最小值．
2．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等 式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的区域，然后 求出所有区域的交集． (2)令z＝0，作出一次函数ax＋by＝0. (3)求出最终结果．在可行域内平行移动一次函数ax＋by＝ 0，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优 解，或是无最优解．
满足线性约束条件的_解__(x_，__y_)_ 所有可行解组成的_集__合__
使目标函数取得最大值或最小值的_可__行__解__
线性规 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大 划问题 值或最小值问题
想一想：在线性约束条件下，最优解唯一吗？ 提示 不一定，可能有一个或多个．
名师点睛
1．求解线性规划问题的注意事项 (1)线性约束条件是指一组对变量x，y的限制条件，它可以 是一组关于变量x，y的一次不等式，也可以是一次方程． (2)有时可将目标函数z＝ax＋by改写成y＝mx＋nz的形 式．将nz看作直线y＝mx＋nz在y轴上的截距来处理． (3)目标函数所对应的直线系的斜率，若与约束条件中的 某一约束条件所对应的直线斜率相等，则最优解可能有无 数个． (4)解线性规划问题，正确画出可行域并利用数形结合求 最优解是重要一环，故力求作图准确；而在求最优解时， 常把视线落在可行域的顶点上．
解方程组ay＝x－3，y－a＝0，
题型二 非线性目标函数的最值问题
【例2】 已知xx－ ＋yy＋ －24≥ ≥00， ， 求：
2x－y－5≤0， (1)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值； (2)z＝2xy＋＋11的范围
解 作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、 C(7,9)．
(1)z＝x2＋(y－5)2 表示可行域内任一点(x，y)到定点 M(0,5)的距 离的平方，过 M 作直线 AC 的垂线，易知垂足 N 在线段 AC 上，故 z 的最小值是|MN|2＝92.
4.2 简单线性规划
【课标要求】
1．了解线性规划的意义． 2．了解线性规划问题中有关术语的含义． 3．会求一些简单的线性规划问题． 【核心扫描】
1．求目标函数的最值．(重点、难点) 2．本节与直线的截距和斜率，与点到直线的距离，以及方程
等知识联系密切． 3．目标函数的最大值和最小值与其对应直线截距的关系．(易
错点)
自学导引
线性规划中的基本概念
名称 约束条件
意义 变量x，y满足的一组条件
线性约 由x，y的二元_一__次__不等式(或方程)组成的不 束条件 等式组
目标函数
欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解 析式
名称
意义
线性目 标函数
目标函数是关于x，y的_二__元__一__次__解析式
可行解 可行域 最优解
(2)z＝2·xy－ －－－121表示可行域内任一点(x，y)与定点 Q－1，－12连
线的斜率的两倍，因为 kQA＝74，kQB＝38，故 z 的范围为34，72. 规律方法 非线性目标函数最值问题的求解方法 (1)非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几 何意义，诸如两点间的距离(或平方)，点到直线的距离，过已 知两点的直线斜率等，充分利用数形结合知识解题，能起到事 半功倍的效果． (2)常见代数式的几何意义主要有：
题型一 求目标函数的最大值或最小值
y≤1， 【例1】 若变量 x，y 满足约束条件x＋y≥0，
x－y－2≤0， －2y 的最大值为
则 z＝x
A．4
B．3
C．2
D．1
[思路探索] 先根据约束条件作出可行域，再平移直线x
－2y＝0找到最大值点，代入z＝x－2y可求出最大值．
解 作出可行域如图所示，把 z＝x－2y 变形为 y＝x2－2z，得 到斜率为12，在 y 轴上的截距为－2z，随 z 变化的一组平行直 线．由图可知，当直线 y＝x2－2z经过点 A 时，－2z最小，即 z 最大，解方程组xx＋ －yy＝ －02， ＝0， 得 A 点坐标为(1，－1)，所以 zmax＝1－2×(－1)＝3.
解 z＝2x－y可化为y＝2x－z，z的几何意 义是直线在y轴上的截距的相反数，故当z 取得最大值和最小值时，应是直线在y轴 上分别取得最小和最大截距的时候． 作一组与l0：2x－y＝0平行的直线系l，经 上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点 A(5,2)时，zmax＝2×5－2＝8.当l移动到 l2，即过点C(1,4.4)时，zmin＝2×1－4.4＝ －2.4.