宿迁中学高二第二学期中理科试题--数学

宿迁中学2011-2012学年度高二年级第二学期期中考试

理科数学试题

试卷满分：160分 时间：120分钟 命题人：蔡敏柱 审校人：施健

注意事项:

1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．

2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．

． 1.计算：35

45C A -= ▲ 2.已知向量{}1,3,2a = ,{}1,0,1b =

,2p ka b =- ,34q a b =+ ,若p q ，则实数k = ▲ 3.若复数i

ai

z -+=

11是纯虚数，则实数a 的值为___▲______. 4.空间三点(1,1,)A a -,(2,,0)B a ,(1,,2)C a -，若(AB 2AC - )与BC

垂直，则实数a = ▲

5. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则共有 ▲ 种不同的取法. （结果用数字作答

6.01232008

34562011C C C C C +++++= ▲ ．

（用组合数表示） 7. 4本不同的书分给三个人，每人至少一本，则不同的分配方法共有 ▲ 种

8．设Z x ∈，则方程5

516

162

--=x x x C C 的解集．．

是 ▲ . 9．已知复数2

(2)(9)z m m i =-+-在复平面内对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是______▲_______. 10. 观察下列式子：232112<+，353121122<++，474

1312112

22<+++，……则可以猜想 2

22

111

1232012+

+++< ▲ 11.已知曲线1

()cos 2

f x x x =

-在6x π=处的切线方程为 ▲

12．一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去（如图（1））；再

将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去，得图（2）；如此继续下去……，试问第n 个图共挖去 ▲ 个正方形．

（图1 ） （图2）

（ 第12题图 ）

13．已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x=0处取得最大值，则正数a 的范围 ▲ .

14．设三位数n abc =（10010a b c =++，其中,,{1,2,3,,9}a b c ∈⋅⋅⋅），若以a 、b 、c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n 有 ▲ 个． 二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）

如图，已知平行六面体中1111ABCD A B C D -, 4AB =,3,AD =15AA =,DAB ∠=1BAA ∠ =1DAA ∠=060.求1AC 的长.

16.（本题满分14分）

4名男生和3名女生站成一排.

(1) 若其中甲不站在两端，且乙不站在中间，有多少种不同的排法; (2) 若3名女生必须相邻，有多少种不同的排法;

(3) 若4名男生彼此不相邻，且3名女生也彼此不相邻，有多少种不同的排法. (注：以上所有结果必须用数字作答)

A B

C A 1 B 1

C 1

D 1

D

先通过解答（1）再通过类比解答（2） （1）求证：1tan ()4

1tan x

tan x x

π

++

=

-

（2）设,x R a ∈为非零的常数，且1()

()1()

f x f x a f x ++=-，试问：()f x 是周期函数吗？试

证明你的结论.

18． （本题满分16分 ）

在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A 1B 与B 1C 1所成的角等于60°，设AA 1=a ． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求平面A 1BC 1与平面B 1BC 1所成的锐二面角的大小．

A

B C A 1

B 1

C 1

已知111()1()23f n n N n

*=+

+++∈ ，()2(11)()g n n n N *=+-∈. (1)当n=1,2,3时，分别比较()f n 与()g n 的大小； (2)由(1)猜想()f n 与()g n 的大小关系，并证明你的结论.

20. （本题满分16分 ） 已知函数()ln ,()a

f x x

g x x

==

，()a ∈R . (1)当2a =时，求函数()()()p x f x g x =+的单调区间；

(2)若函数)()()(x g x f x h -=在[1,]e 上的最小值为3，求a 的值；

(3)若存在0[1,)x ∈+∞，使得2000()()f x x g x >+能成立，求a 的取值范围．