直线与双曲线的位置关系PPT优秀课件1

2当 4k20 时 ,由 6 k244k2 1 3 0 ,
得 k1 3 ,此 时 l:y1 3 x3
例 4：
经过双曲x2线 y2 2
1的右焦F点 2作直线 l，
交双曲线A， 于B两点，A若B4，则这样
的直线有几条？
变
若 AB a,则这样的弦有几条？
例 经过双x2曲 y线 21的左焦 F1作 点倾斜3角为 3： 的弦 AB 。求 1AB 解 设 l的方 y 程 3x为 2 ：
： 由 y x2 3y x 2 1 2 2x262x70
AB 1k2 x1x224x1x2
2 7
味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相
交?
请判断下列直线与双曲线之间的位置关系
[1] l:x3 ,c:x2y2 1 9 16
相切
[2] l:y4x1 ,c:x2y21 相 交
3
9 16
回顾一下:判别式情况如何?
一般情况的研究
显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?

变 形 ２：解
：
经过双x2曲 y2线 1的左焦 F1作点 倾斜2角为
的弦 AB 。求 F2AB 的周长
F2 AB的周长 AB AF2 BF2
AB 2a ex1
AB ex22 4x1x2
例2.过点P(1,1)与双曲线
x2 9
y2 16
1只有
Y
一个
交点的直线 共有___4____条.
变题:将点P(1,1)改为
（1，1） 。
O
X
1.A(3,4)
2.B(3,0)
3.C(4,0)
4.D(0,0).答案又是怎样的?
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
练
过点P(2,0)的直线l与双曲线C：x2

练
过点 P的直l与 线双曲 C：线 x2y2 1仅有 4
习: 一个公共点l的 ，方 求程 直。 线
解 设l的方程y为k： x3
：
由 xy2 ky42x314k2x26kx13 0
1 当 4 k 2 0 时 , k 2 , 此 l : y 2 时 x 3
形：
小结:
1.直线与双曲线的位置关系。 2.直线与双曲线的公共点个数。 3.直线与曲线相交所得弦的有关问题（弦长）
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
l:yb axm （ m0） ,c:a x2 2b y2 21
判别式 不存在!
总结二
当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方 程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根 本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓 的判别式了 。
结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的 位置关系 ！
>0
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
O
X 相离:0个交点
相交:一个交点
Y
O
X
总结 方程组解的个数
交点个数
两个交点 一个交点
相交
相相 切交
0 个交点 相离
>0
两个交点
相交
<0
0 个交点
相离
=0
? 一个交点
相切
相交
总结一
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系
[2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意
4 3 2 4 4 2
例 经过双x2曲 y2线 1的左焦 F1作点 倾斜3角为 3： 的弦 AB 。求 2F2AB 的周长 解 F2AB的周长 AB AF2 BF2
： AB2a AF12aBF1
4a2AB4812
思考：若改变角度，问题的 解决是否变化？
直线与双曲线的位置关 系
复习: 椭圆与直线的位置关系及判断方法
相离
相切
判断方法
（1）联立方程组 （2）消去一个未知数
（3） ∆<0
∆=0
相交 ∆>0
一:直线与双曲线位置关系种类
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点， 一个交点或两个交点)
位置关系与交点个数
Y
相交:两个交点
相切:一个交点
变 形 １：解
：
经过双x2曲 y2线 1的左焦 F1作点 倾斜6角为
的弦 AB 。求 F2AB 的周长
F2 AB的周长 AB AF2 BF2
AB a ex1 ex2 a AB ex2 x1
AB e x2 x1 2 4x1x2
特别注意：
直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定 两解，两解不一定同支
例1判断下列直线与双曲线的位置 关系
[1]l:y4x1,c:x2y21 相交(一个交点) 5 2516
[2]l:y5x1,c:x2y21 相离 4 2516
直线与圆锥曲线相交所产生的问题：
一、交点 二、弦长 三、弦的中点的问题
y2
1仅有
4
习：一个公共点，这样的直线l有 条.
A.1 B.2 C.3 D.4
分 析：
此题为选择题，若 线设 方直 程，转化为 方程根的分布则不 解易 ，求 故采用数形 结合。
变 形：
改变 P 点的位置：
1、 P 1，0 ； 2 、 P 1，2 ； 3 、 P 0，0
两个交点
<0
0 个交点
=0
一个交点
相交 相离 相切
判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐进线平行
相交（一个交点）
得到一元二次方程 计算判别式
>0 =0 <0 相交 相切 相离
直线与圆锥曲线的位置关系 可以通过对直线方程与圆锥 曲线方程组成的二元二次方 程组的解的情况的讨论来研 究。即方程消元后得到一个 一元二次方程，利用判别式 ⊿来讨论