大学物理基础 相对论

生(
)的。
②.在 S’ 系中相同地点(x' 0 )同时发生t(' 0 )
的两事件，在 S 系中这两个事件是同时发生t 0
(
)的。
③.当 v<<c 时，
1 1 (v / c)2 1
t (t'vx' / c2 ) t'
低速空间“同时性”与参照系无关。
）计x
3.明确几点
l l0 1 (v / c)2
①.观察运动的物体其长度要收缩，收缩只 出现在运动方向。
②.同一物体速度不同，测量的长度不同。 物体静止时长度测量值最大。
③.低速空间相对论效应可忽略。
v c ，
l l0
④.长度收缩是相对的，S系看S’系中的物 体收缩，反之，S’系看S系中的物体也收缩。
y' y z' z
t' (t ux / c2 )
A(x1, y1, z1, t1), B(x2 , y2 , z2 , t2 )
A(
x1'
,
y1'
,
z1' ,
t1'
),
B(
x2'
,
y2'
,
z2'
,
t
' 2
)
从S系看发生在S’系事件A、B
（已知S’系情况）
由 x (x'vt ' ) x1 (x1 'vt1 ' )
解 设地面参考系为 S 系， 飞船参考系为 S'，选手起跑为事件1, 到终点为事件2，依题意有
x 100 m t 10 s
0.6
(1) 选手从起点到终点，这一过程在 S' 系中对应的空间间 隔为x'，根据空间间隔变换式得
x x ut 100 0.63108 10 2.25109 m
例2.一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船 长方向相对地球以 v =0.80 c 的速度在一
观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及 船身通过观测站的时间间隔各是多少？船 中宇航员测前述时间间隔又是多少？ 解：观测站测船身长
.
L L 0 1 v / c2
54(m )
通过时间 t L / v 2.25 10 7 (s )
x 2 (x 2 'vt 2 ' )
S S' y y'
v
o o' x1 ' x 2 ' x ' x1 l x2 x
AB
z z'
x2 x1 [(x2 'x1' ) v(t2 't1' )] x (x'vt')
t2 t1 [(t2 't1' ) v(x2 'x1' ) / c2 ] t (t'vx' / c2 )
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速 小5个数量级，在这样的速度下长度收缩 约1010，故可忽略不计。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
播放动画
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
例1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀
z z'
在 S 系中同时测量运动的尺子的两端
t1 t2 , t 0 x x 2 x1 l 由 x' (x ut) 有 l0 l
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
l0 l
l l0

l0
1 (u / c)2
S S'
y
y'Biblioteka Baidu
u
l0 称为固有长度，
t' t(1 v u )
cc 时序: 两个事件发生的时间顺序。
在S中： 先开枪，后鸟死
在S’中： 是否能发生先鸟死，后开枪？
开枪 事件1
前
u
子弹
鸟死 事件2
后
在S中： t 0 在S’中 t' 0
由因果律联系的两事件的时序是不会颠倒的
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
在地面上测得这个人吸烟可能用了8分钟。
1971年美国科学家在 地面对准精度为109秒铯原 子钟，把4台原子钟放到喷 气式飞机上绕地球飞行一圈， 然后返回地面与地面静止的 比较，结果慢了59毫微秒。 与相对论值只差用10％， 后来将原子钟放到飞船上实 验精度进一步提高。
回顾：一、经典时空观
经典时空观中时间与空间都是绝对 的，彼此无关。
1.长度不变， 2.时间不变， 3.速度相加， 4.绝对同时性， 5.质量不变， 6.惯性系中所有力学规律相同。
回顾：二、狭义相对论两个基本原理
1.相对性原理
所有惯性参照系中物理规律都是相同的。
2.光速不变原理
在所有惯性系中， 光在真空中的速率相同， 与惯性系之间的相对运 动无关，也与光源、观 察者的运动无关。
B 50*50*30
解C45：*43只50*有*33一00c*边3m03cl m l30 1 (v / c)2 D30cm
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
[B]
15.4.3、时间膨胀效应 S S '
1.运动的时钟变慢
y
y' v
在 S’ 系同一地
点 x’ 处发生两事件。 o o'
S' 系中测得选手的平均速度为
v x 2.25109 1.8108 m/s 0.6c t 12.5
15.4 狭义相对论时空观
15.4.1、同时概念的相对性
由于光速不变，在S系中不同地点同时发生的两
个事件，在S’系中
y y'
不在是同时的了。
A
B v
爱因斯坦列车
o o'
t (t'vx' / c2 )
S S'
y
y' v
t' t0 , x' 0 t t0
t t0
1 (v / c)2
o o' z z'
..
x' x
t t0 在 S 系中观察 S’ 系中的时钟变慢了----
运动的时钟变慢。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
回顾：三、洛仑兹坐标变换 y S
S为静系，S’以 u沿ox轴向右运动。 o
P 点坐标在 S 系和S’系中坐标
变换分别为
z
S' y'
u
o' x ' x
z'
P x x'
x x'ut' 1 (u / c)2
S 系 y y' z z'
t t'ux' / c2 1 (u / c)2
x' x ut 1 (u / c)2
S’ 系记录分别为 t1’
和 t2’。 x' 0
z z'
..
x' x
两事件时间间隔 t' t2 't1' t0
t0 固有时间：相对事件静止的参照系所
测量的时间。
如在飞船上的钟测得一人吸烟用了5分钟。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
在 S 系测得两事件
时间间隔由
(C) (3)
(D) (2).(3) [ C ]
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
15.4.2、长度收缩
S S'
假设尺子和 S’
y
y'
u
系以 u向右运动，
S ’ 系中测量相对静
o o' x1 ' l0 x 2 ' x '
止的尺子长度为
x1 l x2 x
x ' x 2 'x1 ' l0
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
该过程对宇航员而言，是观测站以v通过L0
t L 0 / v 3.75 10 7 (s )
例3.静止的边长为50厘米的正方体，当其 沿一棱边的平行方向相对地面以匀速度 2.4*108m/s运动时，地面上测得其体积为：
A 50*50*50cm3 cm3
o o' x '
x'
x
由 t (t'vx' / c2 )
z z' 0
在 S 系中这两个事件是同时发生的。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
3.明确几点
①. 在 S’ 系中不同地点(x' 0 )同时发生t' 0
(
)的两事件，在 S 系中这两个事件不是t 同0时发
速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员
向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t
（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器 收到，则由此可知飞船的固有长度为
(A) c t
(B) v t
(C) c t 1 v / c2
(D) c t
1 v / c2
[A]
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
从系S’看发生在S系的事 S S '
件A、B（已知S系情况） y
y' v
由 x' (x vt ) x1 ' (x1 vt1 ) x 2 ' (x 2 vt 2 )
o o' x1 '
x1A l z z'
x2' x'
Bx 2 x
x 2 'x1 ' [(x 2 x1 ) v(t2 t1 )]
例.（1）某惯性系中一观察者，测得两事 件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系 中，它们不同时发生。 （2）在惯性系中同时刻、不同地点发生 的两件事，在其它惯性系中必同时发生。
（3）在某惯性系中同时、不同地发生的 两件事，在其它惯性系中必不同时发生。
正确的说法是：
(A) (1).(3)
(B) (1).(2).(3)
x' (x vt)
t' (t vx / c2 )
例 一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m。一飞船沿同 一方向以速率 u = 0.6 c飞行。
求 (1) 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过 的路程；(2) 飞船参考系上测得选手的平均速度 。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
④.同时性没有绝对意义。
在 S系中不同地点(x 0 )同时发生t( 0 事件，在 S’系中这两个事件不是同时t发'生0(
)的两 )的。
在 S 系中相同地点(x 0 )同时发生t( 0
)的
两事件，在 S’系中这两个事件是同时t' 发0生(
)
的。
⑤.有因果关系的事件，因果关系不因坐标系变化而改
变。无因果关系的事件无所谓谁先谁后。超光速信号
违反因果率。
t'
(t
vx
/ c2 )
t (1

v c2
x t
)

t (1

v c
u) c
u c
当 t 0 时 t' 0
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
l x x ut1 x 1 2 100 1 0.62 80 m 1 2
(2) S‘ 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t’，由洛伦 兹变换得
t
t

u c2
x

10

0.6 100 3108
12.5 s
1u2 / c2
1 0.62
即相对物体静止的 参照系所测量的长
o o' x1 ' l0 x 2 ' x ' x1 l x2 x
度l 称。为相对论长度， z z'
即相对物体运动的参照系所测量的长度。
讨论：为什么不用（ x (x'vt')
算
t？1 ' t2 ' , t ' 0
因为：
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
1 2
1 0.62
因此， S' 系中测得选手跑过的路程为
| x | 2.25109 m 对于跑道， t ' = 0 ，根据变换式 t' Δt uΔx c2 得
1 β2
Δt1 uΔx c2 2Δx u
由变换式 x x ut
1 2
得，S' 系中测得跑道长度 l 为
S '系 y' y z' z
t' t ux / c2 1 (u / c)2
令
1 1 (u / c)2

1
1 2 1 膨胀因子
u/c
x (x'ut')
S系
y y' z z'
t (t'ux' / c2 )
x' (x ut)
S '系
vx' / c2
S S'
y
y' v
o o' x1 '
z z'
x2' x' x
0
在 S 系中这两个事件不是同时发生的。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
2. 在 S’ 系中相同地点
同时发生的两事件，
S S'
x1 ' x 2 ' , x' 0
y
y' v
t1 ' t2 ' , t' 0
x' x
在列车中部一光源发出光信号，在列车中
AB 两个接收器同时收到光信号，
但在地面来看，由于光速不变，A 先收到，B
后收到 。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
1. 在 S’ 系中不同地点
同时发生的两事件，
x1 ' x 2 ' , x ' 0 t1' t2 ' , t' 0 由 t (t'vx' / c2 )