.9 函数与方程(教学案)-2015年高考数学(理)一轮复习精品资料(新课标)(原卷版)

2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】

一、课前小测摸底细 1.【课本典型习题改编，P119B 组第1题】方程2ln 0x x -=的解所在的区间是( )

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4)

2. 【2014江西高考理第3题】已知函数||5)(x x f =，)()(2

R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）

A.1

B. 2

C. 3

D. -1

3. 【陕西省西北工业大学附属中学2014届高三第六次模拟】“0m <”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

4.【基础经典试题】设a 为常数，试讨论方程)lg()3lg()1lg(x a x x -=-+-的实根的个数。

5. 【改编自2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）】已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，

则0()f x 的值满足（ ）

A ．0()0f x =

B ．0()0f x >

C ．0()0f x <

D ．0()f x 的符号不确定

二、课中考点全掌握

考点 方程的根与函数零点

【题组全面展示】

【1-1】函数1()lg f x x x

=-的零点所在的区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,10

【1-2】方程5log sin x x 的解的个数为（ ）

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5

【1-3】下列说法，正确的是（ ）

A. 对于函数()1f x x

=，因为()()110f f -⋅<，所以函数()f x 在区间()1,1-内必有零点

B. 对于函数()2f x x x =-，因为()()120f f -⋅

>，所以函数()f x 在区间()1,2-内没有零点 C. 对于函数()32

331f x x x x =-+-，因为()()020f f ⋅<，所以函数()f x 在区间()0,2内必有零点 D. 对于函数()32

32f x x x x =-+，因为()()130f f -⋅<，所以函数()f x 在区间()1,3-内有唯一零点 【1-4】关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（ ）

A ．“二分法”求方程的近似解一定可将)(x f y =在[],a b 内的所有零点得到；

B ．“二分法”求方程的近似解有可能得不到)(x f y =在[],a b 内的零点；

C ．应用“二分法”求方程的近似解，)(x f y =在[],a b 内有可能无零点；

D ．“二分法”求方程的近似解可能得到0)(=x f 在[],a b 内的精确解；

【1-5】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥++=0

,,0,12)(22x c bx x x x ax x f 是偶函数，直线t y =与函数)(x f 的图像自左至右依次交于四个不同点A 、B 、C 、D ，若||||BC AB =，则实数t 的值为________．

【1-6】【成都石室中学2014届高三 “一诊”模拟考试】若直线1y kx =+与曲线11||||y x x x x

=+

--恰有四个公共点，则k 的取值集合是______.

综合点评：函数零点(方程的根)的问题，常见的类型有：(1)零点或零点存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)利用零点求参数范围问题.解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解. 【基础知识重温】

（２）函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。

（３）函数的零点与方程根的关系

函数()()()F x f x g x =-的零点就是方程()()f x g x =的根，即函数()y f x =的图象与函数()

y g x =

的图象交点的横坐标．

（４）三个等价关系(三者相互转化)

提醒：函数的零点不是点，是方程0)(=x f 的根，即当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零．函数的零点也就是函数)(x f y =的图象与x 轴的交点的横坐标．

２．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：

１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；

２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；

３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。

３．零点存在性定理

如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，且有)(a f ·)(b f 0<，那么，函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点，即存在(,)c a b ∈使得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根． 注意以下两点：

①满足条件的零点可能不唯一；

②不满足条件时，也可能有零点．

③由函数)(x f y =在闭区间[],a b 上有零点不一定能推出)(a f ·)(b f 0<，如图所示．所以)(a f ·)(b f 0<是)(x f y =在闭区间[],a b 上有零点的充分不必要条件．

注意：①如果函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的曲线，并且函数()f x 在区间[],a b 上是一个单调函数，那么当)(a f ·)(b f 0<时，函数()f x 在区间),(b a 内有唯一的零点，即存在唯一的(,)c a b ∈，使