材料力学剪切与扭转

已知外力 F=18kN,被连接的构件
A 和 B 的厚度分别为 d=8mm 和
d1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,
销钉材料的许用切应力为
[] = 60MPa ,许用挤压应力为
d
[bs]= 200MPa .试校核销钉的强度.
F
B
A
d1
d d1
F
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解: （1）销钉受力如图所示
剪切面
F
d
F
F
2
2
挤压面
挤压力：在接触面上的压力，记FC (1) 挤压力―FC
F
（合力） F n
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
F
F （合力）
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(2)有效挤压面积Abs：实际挤压面在垂直于挤压力FC 方向的
平面上的投影面积。
(3)挤压强度条件（准则） 工作挤压应力不得超过材料 的许用挤压应力。
来自百度文库 bs
Fc Abs
bs
A
FS
[ ]
；Abs
Fc
[ bs ]
3、设计荷载:
FS A[ ] ；Fc Abs[ bs ]
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思考题 （1）销钉的剪切面面积 A （2）销钉的挤压面面积 Abs
挤压面
D
h
d
剪切面
π(D2 d 2 )
Abs
4
hF
d
F A πdh
挤压面 15
[例3.1] 拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ] =100MPa，许用 挤压应力[σbs]=200MPa。校核拉杆头部的强度。
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三、剪切和挤压的实用计算 1、实用计算假设
（1）当外力F的作用线通过连接件中n个螺栓组成的螺栓群 截面的形心时，则每个螺栓受力相等，均为F/n； （2）假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上 的平均应力； （3）挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
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2、剪切实用计算
（合力） F n
FS n
[例3.2] 已知铝板厚度为t,极限剪切强度为τb ,为了冲成图 示形状，试求冲床的最小冲力。
解： 剪切面为∶
A (6 4 2 )at
将铝板冲成图示形状，则需满足：
F A
b
F A b
冲床的最小冲力：
a a a 3a a
t
F
Fmin Ab (6 4 2)atb
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[例题3.3] 一销钉连接如图所示，
(1) 剪切面--A： 错动面。
剪力--FS： 剪切面上的内力。
(2) 名义剪应力--：
F
FS
（合力）
A
(3) 剪切强度条件（准则）
剪切面 工作应力不得超过材料的许用应力:
n
F
FS
A
剪切强度计算包括：强度校核、截面设计、
确定许可载荷。
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3、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。
F
d
B
A
d1
d d1
F
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F=18kN,d=8mm,d1=5mm ,d=15mm ,[] = 60MPa , [bs]= 200MPa
（2）校核剪切强度 由截面法得两个面上的剪力
剪切面
F
FS
F 2
剪切面积为 A d 2
d d1
FS A
4 18103 4 2 (152 )
51MPa
F 2
挤压面积 Abs d t
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四、 连接处（接头）的强度条件
F F
1、连接件的剪切强度条件：
FS
A
2、连接件的挤压强度条件：
bs
Fc Abs
bs
3、拉板强度条件： F
A净
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五、强度条件应用
1、强度校核:
FS A
[ ] ； bs
Fc Abs
[ bs ]
2、设计尺寸:
许用切应力为[]= 60MPa ,许用挤压应力为[bs]= 100MPa.试校核
键的强度.
Me F
h
Me h
l
b
d
解：（1）键和轴的受力分析如图
d F 2 Me
F
2Me d
2 2103 70 10 3
N
57kN
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（2）校核剪切强度
Me
h
F
FS F A bl
l
b
A
等直圆杆扭转时的应变能 了解
扭转静不定问题
了解
非圆截面杆扭转的概念 了解
1
重要概念
剪切，挤压，外力偶矩、扭矩、扭矩图、圆柱形密圈 螺旋弹簧、非圆截面杆扭转、自由扭转、约束扭转
本章重点
（1）剪切与挤压实用计算 （2）扭矩、扭矩图 （3）园轴扭转横截面上剪应力计算公式与应用 （4）园轴扭转变形的计算 （5）扭转变形构件的强度与刚度条件
解： 剪切面为∶ A dh
剪 力∶ Fs F
剪应力为∶
FS 40103 67.3MPa
A 2010
挤压面为∶
Abs
π(D2 4
d2)
挤压应力为∶
F=40KN
bs
F Abs
F
(D2 d2)
40 103 (402 202 )
42.4MPa
[ ]
4
4
可见：强度满足要求。 16
面沿外力作用方向发生错动。
F
挤压：构件局部面积的承压现象。 n
F F
FS
n
F （合力）
剪切面 n
F
6
3、连接件的受力特点和变形特点
以螺栓为例：
（合力）
F
n
n
①受力特点： 构件受两组大小相等、
方向相反、作用线相互 平行的力系作用。
② 变形特点：
F
构件沿两组平行力系
（合力） 的交界面发生相对错动。
在连接件与拉板接触
（3）挤压强度校核 d 2d1
挤压面
这两部分的挤压力相等，故应取长度
d d1
F F2
为d的中间段进行挤压强度校核.
bs
F Abs
F
dd
150MPa
bs
FS
FS
故销钉是安全的. 20
例题3.4 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm, 键的尺寸
为b×h×L=20 ×12 ×100mm,传递的扭转力偶矩Me=2kN·m,键的
F
F处因挤压产生变形。
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（合力） F n
FS n
4、连接处(接头）破坏三种形式
①剪切破坏
沿螺栓的剪切面剪断，如
F
沿n– n面剪断 。
（合力）
②挤压破坏
剪切面 螺栓与拉板在相互接触面上因
n
挤压发生过大的塑性变形，从而丧
F 失承载能力。
③拉伸破坏
F 拉板在受螺栓孔削弱的截面处，
F
应力增大，易在连接处拉断。
第 3章 剪切与扭转
7学时
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7 §3.8 §3.9
剪切
扭转的概念和工程实例
了解
外力偶矩的计算、扭矩、扭矩图 重点掌握
纯剪切、切应力互等定理、剪切胡克定律 重点掌握
圆轴扭转时横截面上的应力及强度计算 重点掌握
圆轴扭转时的变形与刚度条件 重点掌握
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§3.1 剪切与挤压的实用计算
一、 工程实例 连接件：在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。 例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，但起着传递载荷的
作用。
螺 栓 销钉
3
吊索
4
铆钉连接
几种常见的连接形式 平键连接
螺栓连接
榫连接
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二、 剪切与挤压的概念
剪切：在横向力作用下，杆件横截 （合力）