小学数学疑难问题【精选】

自然数的意义
• 2008年在北京举行第29届奥运会。 （序数或排序）
• 长江流经11个省、市、自治区，全长约 6300千米。（基数，包括计数和测量）
• 拉萨的区号是0891，北京西站至拉萨的 火车是T27次。（编码或标号）
数与数字的区别和联系是什么？
• 数和数字是两个不同的概念，它们既有联系又 有区别。现在世界通用的数字一共有十个：0、 1、2、3、4、5、6、7、8、9，但用数字表 示的数有：整数、分数、有理数、无理数……。 数字仅仅是一种符号，不能用来四则运算，只 有用它来表示数时才具有特定的含义和大小。 因此：十位上的数相加，不能说成十位上的数 字相加，各个数位上的数的和不能说成各个数 位上数字的和。
“小学数学疑难问题” 研讨会
东阳教育局教研室 麻彩虹
• 在教学奇偶数时，0是偶数吗？ • 最小的偶数是几？ • 在非零自然数中，最小的偶数是2； • 在自然数中，最小的偶数是0； • 在整数中，最小的偶数是没有的。 • 五上教材：我们只在自然数（零除外）
范围内研究倍数和因数。
• 一个四位数，个位上的数是最小的偶数， 个位应填几？答案是2。
18名学生如果排成长方形队形进行体操训练， 可以有几种不同的排法？
• 18×1是线还是形？ • 2×9和9×2算一种还是两种？ • 答案是：6种。 • 把18个小正方形拼成长方形，可以有几种
不同的拼法？（3种） • 把18个苹果放在盒子里，每个盒子放的得
同样多，有几种方法？（5种）
• “倍”与“倍数”怎么区别？
10以内
小于等于10
“1~20”，1和20包括吗？
“50到100”之间，包括50和100吗？
1.25×6 的积有几位小数？
• 根据小数乘法的法则，积的小数部分应 该是两位小数。这是直接结果。
• 根据小数的性质，小数末尾的零可以省 略。这是间接的结果。
判断：等式两边同乘一个数（或同除以一个不
为零的数），等式仍然成立。（ × ）
• 低段方位“左右”，如何确定？ • 以观察者为标准，还是以图中人物为标准？ • 教参82页：由于教学的对象是一年级的学生，
因此在确定情境图中物品或者人物左右的位 置时，本书都以观察者为标准来确定左右 （除情境图中有特殊的说明）。
• 爷爷的（ ）手拿着烟斗。
• 10以内包含10吗？
0
大于0
●
10
• 分数怎么分类？
真分数
分数 假分数 化成
整数 带分数
0/3是真分数吗？
“去尾法”“进一法”与“四舍五入 法”的区别是什么？
（1）3米彩带可以包扎一个礼盒，照这样计算，14 米彩带可以包扎几个礼盒？（去尾法）
（2）每辆车限坐24人，那么80人需要几辆车？
（进一法）
（3）猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到100 千米/时，找这样的速度它平均每分能奔跑多少千米？ （四舍五入法）
分数的定义
• 定义2(商定义)：分数是两个整数相除(除数不为0)的商。 • 分数的真正来源，在于自然数除法的推广。1个大饼，由4个人
平均分，算式是1÷4，可是，这种除数大、被除数小的除法， 以前是不能除的。于是，产生了分数四分之一。认识了这样的 “新朋友”，任何两个自然数之间的除法就可以进行了。
• 于是有这样的定义：分数是两个自然数a、b(b≠0)相除的商。 a÷b的商是新数a/b，读作b分之a。从数学的观点来看，这一定 义体现了分数的本质，符合数系扩张的数学思想。
运算、计算和演算有什么不同？
• 运算是一种对应法则，如在自然数集合中，（3， 2）这对数依照某种法则与5对应，这种法则就 是自然数的加法运算：3+2=5；与6对应，这种 法则就是自然数的乘法运算：3×2=6。已知5、 2求另一个数3的运算就是加法的逆运算——减 法。
• 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方这六种 运算，统称为代数运算，其中加、减、乘、除 四种又称为算术运算或四则运算。
• 计算：同运算，依照运算法则求得结果的过程。 • 演算：同运算，并有列式书写计算过程的含义。
பைடு நூலகம் 分数的定义
• 定义1(份数定义)：分数是把单位“1”平均分 成若干份，表示这样的一份或几份。
• 这一定义的好处是直观、明白易懂，强调了 “平均分”的过程，对理解以后的分数运算也 有很重要的价值。
• 缺点是：一份或几份的表达接近自然数，没有 表达出新的数；常常会误解为分数总是真分数； 对分数的理解过于直观影响抽象性。
• 教参：等式两边都乘一个数（或除以一个不为 0的数），等式仍然成立。
• 商不边性质：被除数和除数同时乘或除以相同 的数（零除外），商不变。
• 分数基本性质：分数的分子和分母都乘或除以 相同的数（0除外），分数的大小不变。
• 等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去） 同一个数，等式仍然成立。
• 小明、小刚和小华常去图书馆看书，小明每隔3 天去一次，小刚每隔2天去一次，小华每隔4天 去一次。6月30日，他们三人都到图书馆看书 了，几月几日他们三人又到图书馆看书呢？
• 目前的小学数学教材用“分数和除法的关系”来体现这一定义过 程。
• 在过渡到分数的商定义时，在数直线上对分数作几何解释是非常 重要的。
分数的定义
• 定义3(比定义)：分数是整数q与整数P(P≠0)之比。 • 从份数定义看来，分数表示的是部分和整体的比。
“比”的定义是将它扩展，分数乃是“一部分和另一 部分之比”，另一部分可以是整体，也可以是部分。 所以，在小学数学教学中，在讲比和比例的时候，应 该补充“分数的再认识”。
• 倍数是两个数之间的关系：对于整数a和
正整数b，如果存在一个整数q，使得a = bq成立，我们就说b整除a或a被b整除。此 时a 叫做b的倍数，b叫做a的因数。 • 倍：一个数除以另一数（零除外）所得的 商，如a÷b＝c，就说a是b的c倍。如6是3 的2倍，2的1.2倍是2.4。 • 因数×因数=积，此因数与以上因数的区别？ • 教材在五上以前只出术语乘数，不出因数。
• 每隔3天去一次怎么理解？要不要+1？ （每4天去一次）
• 每3天去一次 • 每工作3天后休息1天
• 5扩大1倍算式是5×1还是5×2？
（数学表达不严谨） 5增加1倍，算式： 5×2 • 小数点向右移动一位，这个数将扩大到原来的 10倍； • 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的 1/10 。