选址模型及应用(参考资料)

对于最优中值来说，选址区域是一条直线， 固定位置的顺序比它们的实际位置更加重要。 如果在点5和6之间再增加1000个点，最优 中心选址的位置同样不会改变。中心选址是 由那些极端位置决定的，而其他的内部物体 的位置对它不起作用。
固定权重与可变权重
如果新设施和已存在设施间的关系与新设施 的位置无关，选址问题就是具有固定权重的 选址问题。这种问题也叫做“单纯选址问题” (Pure Location Problems)。
用精确重心法得到的最优解只有一个点，只有在十分偶然的情况下，才 会出现用交叉中值法和精确重心法得到的最优地址一致的情况。
吨—中心（重心）
x xi Fi Fi i 1 i 1 精确解 n n y y F Fi i i i 1 i 1 x, y 未知的仓库坐标值
直线距离、欧几里德距离
R dij xi x j yi y j
折线距离、城市距离
选址模型
为设施(工厂、仓库、零售点等)找到一个最
优的位置；
是物流系统设计中的一个重要部分。
在一条线段上的选址问题
min Z i ( s xi ) i ( xi s )
选址问题的早期研究
地租出价曲线
杜能认为，任何经济开发活动能够支付给土地 的最高地租或利润是产品在市场内的价格与产 品运输到市场的成本之差。
价格-运输成本=利润=地租
奶类
蔬菜
谷物
韦伯的工业分类
选址
生产类型
失重
生产过 程之前
生产过 程之后
原料 产地
市场
增重
不增不失
胡佛的递减运输费率
运输费率随着距离的增加，增幅下降。如果运输成本 是选址的主要决定因素，要使内向运输成本与外向运 输的总成本最小，位于原料产地和市场之间的设施必 然可以在这两点之中找到运输成本最小的。
需求点3最合适：ys=3
需求点分布图
6 5 4 3 2 1 0 1 2 1 3 4 5 6 5 4 A 3 B
2
位置A、B之间的加权距离比较
位置A（3，3）
需求点 1 2 3 4 5 距离 2 3 1 2 4 权重 1 7 3 3 6 总和 2 21 3 6 24 1 2 3 4 5
位置B（4，3）
xn , yn 发送点坐标 Fn 每个发送点的年度吨位 Ri 单位运费
英里—中心
n n xk xi d i 1 d i i 1 i 1 n n y y d 1 di k i i i 1 i 1 xk , yk 重复程序k的仓库坐标值
中确切地表达了这些需求点的位置，下表是各个需求
点对应的权重。这里，权重代表每个月潜在的顾客需 求总量，基本可以用每个小区中的总的居民数量来近 似。经理希望通过这些信息来确定一个合适的报刊零 售点的位置，要求每个月顾客到报刊零售点所行走的 距离总和为最小。
需求点对应的权重
需求点 1 2 3 4 X坐标 3 5 4 2 Y坐标 1 2 3 4 权重wi 1 7 3 3
min Z i xi xs yi ys min Z i xi xs i yi ys
i 1 i 1 i 1 n n n
xi , yi 第i个需求点的坐标；xs , ys 服务设施的坐标； n 需求点的数目；i 与第i个点对应的权重（如需求）
i 0 is s n
or minZ= (x)( s x)dx (x)( x s )dx
0 s s L
i 线段上第i个位置出现顾客的概率
xi --线段上第i个位置的坐标 s --选址位置
对上面等式进行求解，需对等式求微分，然后令其 微分值为零，结果为：
n dZ s i i 0 ds i 0 is
n n
xn , yn 发送点坐标 Fn 每个发送点的年度吨位
考虑运费的重心
n n x xi Fi Ri Fi Ri i 1 i 1 n n y y F R Fi Ri i i i i 1 i 1 x, y 未知的仓库坐标值
总成本 外向运输成本
原料 产地
内向运输成本
搬运成本
市场
搬运成本
选址模型的分类
在建立一个选址模型之前，需要清楚以下几 个问题：
选址的对象是什么； 选址的目标区域是怎样的； 选址目标和成本函数是什么； 有什么样的一些约束。
被定位设施的维数及数量
根据被定性设施的维数可以分为体选址、面 选址以及线选址、点选址。如果问题的约束 条件或者参数随着时间改变，那么这个选址 问题就成为带有“时间维”的四维选址问题； 根据选址设施的数量，可以将选址问题分为 单一设施选址问题和多设施选址问题。
种目标通常在军队、紧急情况和公共部门中
使用，也称作“经济平衡性”(Economic
Equity)，问题也叫做网络上的中心问题。
min max C j ( X )
X j


Minimax 中心点 3.5
0
5
6
7
反中心 点2.5
中值
max min C j ( X )
X j


Minisum 在设施左右有相 同的点，与坐标 无关
dZ ( x)dx ( x)dx 0 ds 0 s
上面的计算结果表明，所开设的新店面需要设置 在权重的中点，即两面的权重都是50％。
s
L
连续点选址模型
1．交叉中值模型(Cross Median)
利用城市距离进行计算。 对单一的选址问题在一个平面上的加权的城市 距离进行最小化。 其相应的目标函数为：
选址模型及应用
选址在整个物流系统中占有非常重要的地位， 主要属于物流管理战略层的研究问题。选址 决策就是确定所要分配的设施的数量、位置 以及分配方案； 这些设施主要指物流系统中的节点，如制造 商、供应商、仓库、配送中心、零售商网点 等； 就单个企业而言，它决定了整个物流系统及 其他层次的结构。
是静态的还是动态的选址问题。
成本参数是否随着时间改变
Minisum/Minimax
Minisum目标函数寻求整个设施选址的总和为 最小，目标是优化全部或者平均性能。这种目 标通常在企业问题中应用，所以被叫做“经济 效率性” (Economic Efficiency)。这种 问题也被称作网络上的中值问题。
5
1
5
6
1 n W i (3 7 1 3 6) / 2 10 2 i 1
需求点分布图
6 5 4 3 2 1 0 1 2 1 3 4 5 6 5 4 3
2
需求点 5 4 1 3 2 2 3 1 4 5
沿x轴位置 从左到右 1 2 3 4 5 从右到左 5 4 3 2 1
选址问题目标区域的特征
连续选址 网格选址
典型的应用是仓库中不同货物的存储位
离散选址
选址成本
可行成本方案还是寻求最优成本方案；
成本的最小化还是成本最大值的最小化； 是固定权重还是可变权重； 是确定性的还是随机性的；
成本或参数是确定的还是满足某个分布
被定位设施间有无相互联系；
d
i 1
i
is ( i 1) 2 2 1/ 2
其中dis (i 1) x x y y i s ( i 1) i s ( i 1)
xs xsi xs (i 1) xslimit , ys ysi ys (i 1) yxslimit 收敛
劳动力密集型产品，则必然要选择生产成本低的地区作为 选址的依据；而选址高技术类型的产品，则必须要选择劳 动力素质高的地区，而这些地方往往成本较高。 从商业及服务业来说，选择连锁便利店还是超市的发展战 略，会有不同的企业网络设计。选择连锁便利店，则必须 选择一些人口密集区域，成本较高，面积需求较小；选择 超市，则要选择人口不是非常密集，可以有大面积提供。
如果这种权重或关系与新设施的位置相关， 那么这些权重本身就成为变量，这种问题被 称作“选址—分配问题”(Location— Allocation Problems)。
选址约束
有能力约束与无能力约束
不可行区域约束
选址问题中的距离计算
E dij ( xi x j )2 ( yi y j )2
min C j ( X ) X j X --新的待定位设施物体的坐标 j 已存在且位置固定的物体的标号 C j ( X ) 对于已经存在的物体j，新物体定位在X 时的成本
Minisum/Minimax
Minimax目标由已存在设施的单个成本最
大的组分组成。目标是优化最坏的情况。这
需求点 距离 3 2 0 3 5 权重 1 7 3 3 6 总和 3 14 0 9 30
56
56
精确中心法（Exact Gravity）
交叉中值模型使用的是城市距离，只适合十 解决一些小范围的城市内的选址问题。 精确重心法，在评价的过程中使用的是欧儿 米德距离，即直线距离，它使选址问题变得 复杂，但是有着更为广阔的应用范围。
2 2 min Z i xi xs yi ys i 1 n 1/ 2
分别对xs和ys进行求偏微分，并且令其为零，得
xs
d
i 1 n
n
i xi i
is
d
i 1
, ys

i 1 n
n
i yi
dis
来自百度文库
is
d
i 1 2
i
is 2 1/ 2
设施数量与库存、运输成本之间的关系
选址决策的影响因素
选址决策的外部因素分析
宏观政治、经济因素； 基础设施及环境： 基础设施包括交通设施、通 信设施等，环境包括自然环境及社会环境，如 劳动力的成本、素质等； 竞争对手
选址决策的影响因素
选址决策的内部因素分析
企业的内部因素往往是最主要的。选址决策首先要与企业 的发展战略相适应。

i
需求点 5 4 3 2 1
沿y轴位置 从上到下 5 4 3 2 1 从下到上 1 2 3 4 5

i
6=6 6+3=9 6+3+1=10
6=6 6+3=9 6+3+3=12
4-3
7=7 7+3=10
1 2 3 4 5
1=1 1+7=8 1+7+3=11
2-3
需求点1、3之间都可以：xs=3~4
单一设施选址无需考虑竞争力、设施之间需求的 分配、设施成本与数量之间的关系，主要考虑运 输成本，因此，单一设施选址问题相比多设施选 址问题而言，是比较简单的一类问题。
按驱动力划分
在决定设施定位的因素中，通常某个别素会比其他 因素更重要。在工厂和仓库选址中，最重要的因素 一般是经济因素； 零售选址时，地点带来的收入往往起决定性作用， 地点带来的收入减去场地成本就得到该地点的赢利 能力； 而在服务设施 (医院、自动化银行)的选址中，到 达的容易程度则可能是首要的选址要素，在收入和 成本难以确定时尤其如此。
xi , yi 需求点坐标 di
xi xk 1 yi yk 1
2
2
时间—吨—英里—中心
最优位置由如下坐标组成的点集：
Xs是在x方向的对所有的权重wi的中值点；
Ys是在y方向的对所有的权重wi的中值点；
最优位置可能是一个点、直线、一个区域
例1报刊亭选址
一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊零
售点。主要的服务对象是附近的5个住宿小区的居民， 他们是新开设报刊零售点的主要顾客源。下图坐标系
其中dis xi xs yi ys
吨—英里—中心
等式两边都出现了xs和ys，所以通过迭代方法求解
迭代公式
xsi
d
i 1 n
n
i xi
is ( i 1)
d
i 1
i
is ( i 1)
, ysi
d
i 1 n
n
i yi
is ( i 1)