年江苏专转本高等数学真题及参考答案

年江苏专转本高等数学真题及参考答案

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1

、

下

列各

极

限正确的是

（ ） A 、

e x x x =+→)1

1(lim 0 B 、

e x x x =+∞→1

)1

1(lim C 、11sin lim =∞

→x

x x D 、11

sin

lim 0

=→x

x x

2、

不

定

积

分

=

-⎰

dx x

2

11

（ ） A 、

2

11x

- B 、

c

x

+-2

11 C 、x arcsin

D 、c x +arcsin 3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0

)('

>x f 、0

)('

'>x f

，则在)

0,(-∞内必有 （ ） A 、0

)('

)('

'

)('

)('

'>x f

C 、0

)('

>x f ,0

)('

'

D

、

)('>x f ,0

)('

'>x f

4、

=

-⎰

dx x 2

1

（ ） A 、0

B 、2

C 、－1

D 、1

5、方程x

y x 422=+在空间直角坐标系中表示

（ ）

A 、圆柱面

B 、点

C 、圆

D 、旋转

抛物面

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、设

⎩

⎨⎧+==22t t y te x t ，则=

=0

t dx

dy

7、0136'

'

'=+-y y y 的通解为

8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x

22

),(

9、函数y

x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 3

1

1

])()([

三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5

cos

)21ln(arctan

π

+++=x x y ，求dy . 12、计算x

x dt

e x x

t x sin lim

2

2

⎰-→.

13、求)

1(sin )1()(2

--=x x x

x x f 的间断点，并说明其类型.

14、已知x y

x y ln 2

+

=，求1

,1==y x dx

dy

.

15、计算

dx

e e x x

⎰+12.

16、已知⎰∞-=

+0

22

1

1dx x k ，求k 的值.

17、求x

x y y sec tan '

=-满足0

==x y

的特解.

18、计算⎰⎰D

dxdy y 2

sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.

19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b

ax x f +=2'

3)(，且)(x f 在1=x 处取得

极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.

20、设),(2

y

x x

f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x

z

∂∂、y

x z

∂∂∂2.

四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30

分）

21、过)0,1(P 作抛物线2

-=x y 的切线，求

（1）切线方程；

（2）由2

-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；

（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体

积。 22、设

⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0

0)

()(x a

x x

x f x g ，其中)(x f 具有二阶连续导数，

且0)0(=f .

（1）求a ，使得)(x g 在0=x 处连续； （2）求)('

x g .

23、设)(x f 在[]c ,0上具有严格单调递减的导数)

('

x f

且

)0(=f ；试证明：

对于满足不等式c b a b a <+<<<0的a 、b 有)()()(b a f b f a f +>+.

24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需