统计学第九章课件：统计指数

Pp
p1 q1 p0 q1
q1 p1 Pq q p1 0
70500 105.48% 66840
70500 111.55% 63200
绝对数分析
p1q1 p0 q1
70500 63200 7300 （百元）
q1 p1 q0 p1
第九章 统计指数
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 统计指数及其种类 综合指数 平均指数 指数体系和因素分析 统计指数的应用
最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的 研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生 产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价 格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合 变动。
q0
2400 84000 24000 510
q1
2600 95000 23000 612
例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。
全部商品的价格指数
360 20 130 2000 p1 300 18 100 2500 p0
p0 q0
7200 15120 24000 12750 59070
p1q1
9360 19000 29900 12240 70500
p0 q1
7800 17100 23000 15300 63200
p1q0
8640 16800 31200 10200 66840
三、帕氏指数
同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）
x
xf f
0 1
H
m m x 用于加权算术平均数中
权数： p0 q0 pq
p1q0 p1q1
不常用
用于加权调和平均数中
二、算术平均数 指数
p q 1.计算个体指数。 i p p1 ,iq q1 。
0 0
2.搜集权数p0q0的资料。
3.按加权算术平均数的形 式求得总指数。
xf (x ) f
指数化因素
指数化指标
Iq
q1 p0 q0 p0
Ip
同度量因素
p1 q1 p0 q1
指数化指标
指在指数分析中被研究的指标
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒 介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
同度量因素
二、 拉氏指数
同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）
p1 q0 L p p0 q 0
统计指数的分类
3. 按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为 个体指数、类指数和总指数。 个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关 系的指数。 总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指 数。
总值指数属于个体指数还是总指数 ？
全部商品的销售额指数
360 2600 20 95000 130 23000 2000 612 300 2400 18 84000 100 24000 2500 510
五、综合指数的其他类型
（一）马歇尔——埃奇沃斯指数（马——埃公式）
是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行 平均(权交叉)的结果 。
Ep

p1
q0 q1 2
p0 q0 q1 2 q1
p1 (q0 q1 ) p1q0 p1q1 p0 (q0 q1 ) p0 q0 p0 q1
报告期销售额 基期销售额
p1q1 p0q0
三、统计指数的作用
可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。 运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中 各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动 的影响程度。 在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法， 可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占 比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程 度。 利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展 变化趋势进行分析。
三、调和平均数指数
p q 1.计算个体指数。 i p p1 ,iq q1 。
0 0
2.搜集权数p1q1的资料。
3.按加权调和平均数的形 式求得总指数。
pq pq pq I p p1q1 1 1 1 1 Pp p0 pq 1 1 p1q1 0 1 ip p1 pq pq qp I q p1q1 1 1 1 1 P q0 q q p 1 1 p1q1 0 1 iq q1
Eq
p0 p1 2
q0 p0 p1 2
q1 ( p0 p1 ) q1 p0 q1 p1 q0 ( p0 p1 ) q0 p0 q0 p1
（二）理想指数（费雪公式）
1.“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。
p1q0 p1q1 F p Lp Pp p0 q0 p0 q1
m (H m ) x
当调和平均数指数采用 特定权数p1q1时，与帕氏综合指数相 等。
四、平均数指数的独立应用
1.平均指数可以用非全面资料反映全面情况。
例如编制消费者价格指 数。先将居民消费划为 八大类，下面再划分若 干 中类和小类，从中选取 代表规格品，共选 325种。 pq (1)若用拉氏综合指数计算 ，有 I p 1 0 p0q0 由于其中的 p和q只是 325种代表品的价格和销售 量，此指标只是大致的 反映全国消费价格的变 动。 i p q (2)若采用算术平均数指数 计算，有 I p p 0 0 p0q0 其中的 i p是325种代表品的价格个体指 数，而 p0 q0却是商品集团的销售额 。
q 全部商品的销售量指数 2600 95000 23000 612 q1 0 2400 84000 24000 510
复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。 总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。
二、统计指数的分类
1.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静 态指数。 动态指数：时间指数。 静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指 数”。 2.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数 与质量指标指数。 数量指标指数：销售量指数，产量指数等。 质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。 “总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一 个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额 指数，产值指数等。
q0
2400 84000 24000 510
q1
2600 95000 23000 612
例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。
大米的价格指数 猪肉的价格指数 p p1 360 120% 大米的销售量指数 300 0 p p1 20 111.11% 猪肉的销售量指数 18 0
Iq q1 pc q0 pc
q2000 p1990 q1995 p1990
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2000年各种工业品产量
1995年相比： I q
第三节 平均指数
一、平均指数的编制原理：先对比， 后平均。
1.计算每一个项目的个体 指数i p p1 p0 或iq q1 。 q0
2.选定权数，计算个体指 数的加权算术平均数或 加权调和平均数。
至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面； 一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。
第一节 统计指数及其种类
一、统计指数概述 二、统计指数的分类 三、统计指数的作用
一、统计指数概述
指数：又称统计指数、经济指数。 通常：经济领域用以表明所研究现象在时间 上发展变化程度的相对数。 广义上说：是对有关现象进行比较分析的 的一种相对比率。 例：某年全国的零售物价指数为104%。
66840 113.15% 59070
绝对数分析
q1 p0 Lq q0 p0
63200 106.99% 59070
p1q0 p0 q0
66840 59070 7770(百元 )
q1 p0 q0 p0
63200 59070 4130(百元 )
商品 大米 猪肉 服装 冰箱 合计
单位 百公斤 公斤 件 台 ——
商品价格（元） 销售量 基期 报告期 基期 报告期
销售额（百元）
p0
300 18 100 2500 ——
p1
360 20 130 2000 ——
q0
2400 84000 24000 510 ——
q1
2600 95000 23000 612 ——
如何反映复杂现象总体的数量变动? 如何编制总指数?
通过综合的方法 通过平均的方法
综合指数
平均指数
第二节
p 价格指数 I p 1 p0
综合指数
先综合，后对比。
同度量因素
q 销售量指数 I q 1 q0
一、综合指数的编制原理：
销售额 销售量 价格
pq 价格指数 I p 1 p0q
qp 销售量指数 I 1 q q0 p
pq p q
p1q1 p0 q0 q1 p1 q0 p0
p1q0 p0 q0 q1 p0 q0 p0
p1q1 p0 q1 q1 p1 q0 p1
原理：1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总 的问题。 2.将同度量因素固定于某一时期。
某现象的指数 某现象的报告期 (计算期 )水平 基期水平
拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计 划完成情况（计划完成指数）。
商品 大米 猪肉 服装 冰箱
单位 百公斤 公斤 件 台
商品价格（元） 基期 报告期
销售量 基期 报告期
p0
300 18 100 2500
p1
360 20 130 2000
q1 q0 2600 2400 108.33%
q q1 95000 113.10% 84000 0
个体指数
商品 大米 猪肉 服装 冰箱
单位 百公斤 公斤 件 台
商品价格（元） 基期 报告期
销售量 基期 报告期
p0
300 18 100 2500
p1
360 20 130 2000
p1 i p p0q0 p0 p0 q0 pq Ip 1 0 Lp p0 q0 p0q0 p0 q0 q1 iq p0 q0 q0 p0 q0 q1 p0 Iq Lq q0 p0 p0 q0 p0 q0
当算术平均数指数采用 特定权数p0q0时，与拉氏综合指数相 等。
（二）现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大 于帕氏指数。
因为，可证明
P 1 ri i Vi Vi L pq q p
ri
i p q
质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数
p
Vi , Vi
q
两种个体指数的标准差系数
由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与 销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之 一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降， 或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降； 2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率 加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指 标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个 的下降速率则在减缓。
q1 p0 q1 p1 Fq Lq Pq q0 p0 q0 p1
由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式测验 的重要要求，自称为理想公式。
（三）扬格指数（固定加权综合指数）
p1qc Ip p0qc
我国的工业生产指数：
q1 pc Iq q0 pc
70500 66840 3660(百元 )
四、拉氏指数与帕氏指数的比较
（一）分析的经济意义不完全相同
p1q0 Lp p0q0
绝对数分析
p1q1 Pp p0q1
p1q0 p0 q0
p1q1 p0 q1
•拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。 •只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致： •⑴如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化 (即所有个体指数都相等)； •⑵如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。