等腰梯形的判定专项练习30题(有答案)ok

等腰梯形的判定专项练习30题（有答案）

1．如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥EC，∠CEB=∠CBE，四边形ABCD是等腰梯形吗？如果是，请说明理由．

2．如图，在梯形ABCD中，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BE=CF．

（1）求证：梯形ABCD为等腰梯形；

（2）若AD=AE=2，BC=4，求腰AB的长．

3．在矩形ABCD中，△ABD沿对角线BD对折，A与A′重合，AD=8，AB=6，A′D与BC相交于O．

（1）求证：△A′BO≌△DOC．

（2）求BO的长．

（3）求证：四边形A′CDB为等腰梯形．

4．等腰△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上，AE=AF，试证明四边形EBCF是等腰梯形．

5．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，连接DE，DE与AD交于点M．（1）证明四边形ABDE是等腰梯形；

（2）写出等腰梯形ABDE与矩形ABCD的面积大小关系，并证明你的结论．

6．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长．

7．如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线以AC、BD上两点，且AE=DF．

求证：（1）△BOE≌△COF；（2）四边形BCFE是等腰梯形．

8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ADC，过点A作AF∥BD，交CD的延长线于点F，若∠F=∠C．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）当∠BDC=30°，AD=5时，求CD的长．

9．已知正方形ABCD中，E、F分别是对角线AC、BD的三等分点

（1）求证：四边形BCFE是等腰梯形；

（2）若正方形ABCD的对角线长为9cm，求等腰梯形BCFE的面积．

10．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，AC、BD交于F，过点F作EF∥AB，交AD 于点E．求证：四边形ABFE为等腰梯形．

11．如图，▱ABCD，点E是DC边上的一点，∠AED=∠D，说明：四边形ABCE是等腰梯形．

12．如图，已知在平行四边形ABED中，AE是对角线，∠B=∠EAD，延长BE至点C，使EC=BE，并连接DC．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；

（2）若AB=AD=4，求梯形ABCD的面积．

13．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高，

（1）求证：四边形DHEF是等腰梯形；

（2）若DF=HC，求证：H是BE的中点．

14．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：

（1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由；

（2）当∠B为多少度数时，四边形AECD是等腰梯形？请说明理由．

15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AD的中点，且EB=EC．

求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（要求写出证明过程中的主要依据）

16．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，过点P作PE∥BC 交AB于点E．

（1）求证：四边形EBCP是等腰梯形．

（2）若直角梯形ABCD的面积为72，AB=10，求△ADC的周长．

17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，E是BC边的中点．请你探索线段AE与DE间的数量关系，并说明理由．

18．如图，AB=AC，过点A的直线DE∥CB，且CD⊥AC，BE⊥AB．梯形BCDE是等腰梯形吗？为什么？

19．如图，在等腰梯形ABCD中，点E、F分别在两腰AD、BC上，且EF∥DC，梯形CDEF是等腰梯形吗？为什么？

20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，猜一猜，四边形BCDE是怎样的四边形？证明你的结论．

21．如图，AD是△ABC中BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点．

求证：四边形EFDG为等腰梯形．

22．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E，∠BDC=30°，AD=3，求CD的长．

23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若M为DC中点，且∠1=∠2，试说明梯形ABCD是等腰梯形．

24．如图所示，在平行四边形ABCD中，延长DC到点E，使BE=BC；

（1）四边形ABED是否为等腰梯形，请说明理由；

（2）若∠D=60°，AB=3，过点C作CF⊥BE，垂足为F，且CF=，求DE的长及平行四边形ABCD的面积．

25．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于点E，AD=BE．

（1）AB=DE吗？为什么？

（2）梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？

26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E，求证：AB=DC．

27．已知，如图，△ABC中，AB=AC，直线DE∥BC分别交AB，AC的延长线于D、E，四边形BDEC是等腰梯形吗？为什么？

28．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点．试判断四边形EBCF的形状，并证明你的结论．

29．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD 边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：

（1）t=_________时，四边形PQCD是平行四边形．

（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在请求出t的值．

（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

（4）连接DQ，是否存在t值使△CDQ为等腰三角形？若存在请直接写出t的值．

30．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上一点，CF⊥BE，垂足为F，交BD与点G，四边形ABGE是等腰梯形吗？为什么？