高等量子力学 规范变换
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如 ， 或 A的选取不应改变物理现实 dx/dt=Π/m, Π是规范不变的，但p=Π+eA/c会变
物理限制对态变换的要求：
对 要求：
即求合适的幺正变换 使得
结果：
1）幺正 2）与x对易 3）由于
故：
规范变换下的薛定谔方程
变换前： 变换后 考虑到 得: 即薛定谔方程满足规范不变性
经典对应于h0的结果
二、量子力学中的重力场
经典运动： 量子力学： 重力诱导的量子干涉
仅与几何有关 与h/m有关 可产生量子效应
实验结果
引力不是纯几何性的 量子力学适用于万有引 力作用体系
三、电磁场的规范变换
电动力学里 变换下不变(规范不变)
在
为简便,只讨论不含时情形： 经典H： 量子H
1. 力学动量
由海森堡运动方程： 可见正则动量pi 与 mdxi/dt 不同
称 对易关系： 哈密顿算符： Lorentz力算符：
为运动学或力学动量
2. 薛定谔方程
相当于 连续性方程仍成立： 但 或 且
3. 规范变换
由于 B = ∇ × A ，对给定B，可选不同的A
规范变换下其他物理量的变换
波函数： 几率密度不变 相位 几率流量不变
Leabharlann Baidu
e∇Λ 此外，如上所述，x，Π不变， p → p+ c
习题：
第二章34、36
http://staff.ustc.edu.cn/~zjlin/
§2.4 规范变换
一、常数势的效应
V(x)
牛顿力学的力不变，量子力学呢？ 取t0时两态同相位， 则t时两态有相位差：
对于整个系统，观察量随时间的变化： <B> 只与能级差有关，V0无影响。
但量子力学可观测经典所没有的效应：量子干涉
物理限制对态变换的要求：
对 要求：
即求合适的幺正变换 使得
结果：
1）幺正 2）与x对易 3）由于
故：
规范变换下的薛定谔方程
变换前： 变换后 考虑到 得: 即薛定谔方程满足规范不变性
经典对应于h0的结果
二、量子力学中的重力场
经典运动： 量子力学： 重力诱导的量子干涉
仅与几何有关 与h/m有关 可产生量子效应
实验结果
引力不是纯几何性的 量子力学适用于万有引 力作用体系
三、电磁场的规范变换
电动力学里 变换下不变(规范不变)
在
为简便,只讨论不含时情形： 经典H： 量子H
1. 力学动量
由海森堡运动方程： 可见正则动量pi 与 mdxi/dt 不同
称 对易关系： 哈密顿算符： Lorentz力算符：
为运动学或力学动量
2. 薛定谔方程
相当于 连续性方程仍成立： 但 或 且
3. 规范变换
由于 B = ∇ × A ，对给定B，可选不同的A
规范变换下其他物理量的变换
波函数： 几率密度不变 相位 几率流量不变
Leabharlann Baidu
e∇Λ 此外，如上所述，x，Π不变， p → p+ c
习题：
第二章34、36
http://staff.ustc.edu.cn/~zjlin/
§2.4 规范变换
一、常数势的效应
V(x)
牛顿力学的力不变，量子力学呢？ 取t0时两态同相位， 则t时两态有相位差：
对于整个系统，观察量随时间的变化： <B> 只与能级差有关，V0无影响。
但量子力学可观测经典所没有的效应：量子干涉