第三章 风险型决策分析 (《决策理论与方法》PPT课件)

根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3种进货方案：A1进货方案为每周进货10000×7＝ 70000（公斤）；A2进货方案为每周进货8000×7＝56000（公斤）；进货方案为每周进货6000×7＝42000 （公斤）。A3在“双节”到来之前。公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置
第三章 风险型决策分析
第一节 风险决策的期望值准则及其应用
一、风险型决策分析
风险型决策分析是在状态概率已知的条件下进行的，一旦各自然状态的概率经过预测或估算被确定下
来，在此基础上的决策分析所得到的最满意方案就具有一定的稳定性。
风险型决策一般包含以下条件： （1）存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或损失最小）； （2）存在着两个或两个以上的方案可供选择； （3）存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的天气对市场的影 响）； （4）可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值； （5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出 现的概率。
例3-8 某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，经市场行情分析与推测， 该店开业的头3年，经营状况好的概率为0.75，营业差的概率为0.25；如果头3年经营状况好，后7年经 营状况也好的概率可达0.85；但如果头3年经营状态差后7年经营状态好的概率仅为0.1，差的概率为0.9。 兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年经营效益好，再扩建为 中型商店。各方案年均收益及投资情况如表3-7所示。该连锁店管理层应如何决策？
表3-4 收益值表
试用期望损益决策法确定最优方案。
（二）风险型决策中完整情报的价值
把这种具有完整情报的最大期望利润记为EP ，它应该等于 n
E P

j 1
pj
max
1i m
(d
ij
)
显然，EP E(d。)
用 Ev 表示完整情报的价值，则
Ev EP E(d) Ev 表示了花钱搞情报所能得到的最大的期望利润。决策时，所花人力、物力去获得完整情报的费用不
决策树如图3-1。
状态点
概率枝
收益值（ 或损失值）
2
概率枝
收益值（ 或损失值）
方案枝
概率枝
收益值（ 或损失值）
1
方案枝
决策点
概率枝
收益值（ 或损失值）
3
概率枝
收益值（ 或损失值）
状态点
概率枝
收益值（ 或损失值）
图3-1 单阶段决策树 1.决策树所用图解符号及结构
（1）决策点：它是以方框表示的结点。
（2）方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案。
率枝等画出决策树。 （2）从右至左逐步计算各个状态结点的期望收益值或期望损失值。并将其数值标在各点上方。 （3）在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行
“剪枝”，即在效益差的方案枝上画上“∥”符号。最后留下一条效益最好的方案。
二、应用实例
例3-5 某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑桔的市场供应，供应时间预计为70天，根据现行 价格水平，假如每公斤柑桔进货价格为3元，零售价格为4元，每公斤的销售纯收益为1元。零售经营新鲜果 品，一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费用和腐烂损失的较大上升。 如果销售时间超过一周，平均每公斤损失0.5元。根据市场调查，柑桔销售量与当前其他水果的供应和销售 情况有关、如果其他水果充分供应，柑桔日销售量将为6000公斤；如果其他水果供应稍不足，则柑桔日销 售量将为8000公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格上升，则柑桔的日销售量将达到 10000公斤。调查结果显示在这期间，水果储存和进货状况将引起水果市场5周是其他水果价格上升，3周是 其他水果供应稍不足，2周是其他水果充分供应。现在需提前两个月到外地订购柑桔，由货源地每周发货一 次。
二、风险型决策分析的期望值准则
（一）期望损益决策的基本原理
一个决策变量d的期望值，就是它在不同自然状态下的损益值乘上相对应的发生概率之和。
n
E(d i )
p( j )d ij
j 1
式中，E(di ) —变量 di 的期望值； dij —变量 di 在自然状态 j 下的损益值(或机会损益值)；
第二节 决策树分析方法
决策树法是进行风险型决策分析的重要方法之一。该方法将决策分析过程以图解方式表达整个决策的
层次、阶段及其相应决策依据，具有层次清晰，计算方便等特点，因而在决策活动中被广泛运用。
一、决策树基本分析法
决策树又称决策图，是以方框和圆圈及结点，并由直线连接而形成的一种像树枝形状的结构。单阶段
日销量（箱）
200 210 220 230
概率
0.3 0.4 0.2 0.1
问：该厂今年夏天每日生产量应定为多少．才能使利润最大?
三、期望损益决策法中的几个问题
（一）期望损益值相同方案的选择
在一项决策中，如果期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方案 为最优方案。
按决策技术定义的离差为：
超过 Ev ，则获取完整情报的工作是合算的，否则得不偿失。
第一节 风险决策的期望值准则及其应用
例3-4 计算例3-2的完整情报的价值 Ev。根据已提供的资料，计算具有完整情报下各方案的最大利 润如表3-5所示。
表3-5 完整情报下各方案的最大利润表
条
日 状
销
量(箱)
件
态 利润
概
率
日 产 量（箱）
200 （d1 ）
210 （d2 ）
220 （d3 ）
230 （d4 ）
200
0.3 20000
－ － －
210
0.4 － 21000 － －
220
0.2 － － 22000 －
230
0.1 － － － 23000
具有完整情报的最大期望利润为：
4
E p

j 1
pj
max
1i4
(d ij
)

20000
0.3 21000
（二）贝叶斯决策的基本方法
贝叶斯决策的基本方法是，首先，利用市场调查获取的补充信息 H或 ，去修正状态变量 的 先验分布， 即依据似然分布矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值 或 H发生的条件下，状态变量 的条 件分布 P。( / H )
贝叶斯决策的基本步骤如下： 1.验前分析； 2.预验分析； 3.验后分析； 4.序贯分析。
表3-1 某化工厂扩建问题决策 单位：万元
自 然状 态 θ
行
动
方
状 案
态 概率 d
p
销路好θ1 P1=0.7
销路好θ1 P2=0.3
大型扩建d1
200(d11)
-60(d12)
中型扩建d2
150(d21)
20(d22)
小型扩建d3
100(d31)
60(d32)
应用期望收益决策准则进行决策分析，其步骤是： （1）计算各方案的期望收益值：
第三节 贝叶斯决策分析
二、贝叶斯决策分析的信息价值
信息本身是有价值的。在抽样调查中，通常调查的样本越多，获得的情报也越多，但是花费也更多。 因此有一个是否应该进行调查和抽样多少次更为合适的问题。
（一）完全情报的价值
通常，将能够提供状态变量真实情况的补充信息称为完全信息，即在获得补充情报后就完全消除了风
i

百度文库
E(d
i
)

min j
(d
ij
)
式中， i —第i个方案的离差；
E(di )—第i个方案的期望损益值；
min j
(d
ij
)
—第i个方案在各种状态下的最小损益值。
第一节 风险决策的期望值准则及其应用
例3-3 设有一个四种状态、三个方案的决策问题。各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益 值如表3-4所示。
第一节 风险决策的期望值准则及其应用
例3-2 某冷饮厂拟定今年夏天(七、八两月)某种冷饮的日计划产量。该种冷饮每箱成本为100元，售价 为200元，每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，过剩一箱就要由于冷藏费及其它原因而亏损60元。
通过统计分析和市场预测，确认当年市场销售情况如表3-2所示。 表3-2 冷饮日销售量概率表
（3）状态节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈“○”并注上代号叫做状态节点。
（4）概率枝：从状态结点引出若干条直线“—”叫概率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能
出现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。
（5）结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结点。
第二节 决策树分析方法
2.运用决策树进行决策的步骤 （1）根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态点、概
p( j )—自然状态 j 的发生概率。
决策变量的期望值包括三类：①收益期望值；②损失期望值；③机会期望值。
把每个方案的期望值求出来加以比较选优的方法，即为期望值决策准则。
第一节 风险决策的期望值准则及其应用
（二）案例分析
例3-1 某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种扩建方案以供决策：①大型扩建；②中型扩建；③小型扩建。 如果大型扩建，遇产品销路好，可获利200万元，销路差则亏损60万元；如果中型扩建，遇产品销路好，可获利 150万元，销路差可获利20万元；如果小型扩建，产品销路好，可获利100万元，销路差可获利60万元。根据历史 资料，未来产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，试做出最佳扩建方案决策。其决策表如表3-1。
表3-7 年投资收益表
方案
甲：建中型店 乙：建小型店 经营好再扩建
投资
400 150 再投210
年收益
前3年
后7年
经营好 经营差 经营好 经营差
100
10
150
10
60
2
60
2
150
10
第三节 贝叶斯决策分析
一、贝叶斯决策的基本方法 （一）贝叶斯决策的意义
在管理决策的过程中，往往存在两种偏向，一是缺少调查，对状态变量的情况掌握非常粗略，这时做 决策使决策结果与现实存在很大差距，造成决策失误。二是进行了细致的调查，但是产生的费用很高，使 信息没有对企业产生应有的效益。这两个倾向，前者没有考虑信息的价值，后者没有考虑信息的经济性。 只有将两者有机地结合起来，才能提高决策分析的科学性和效益性。这就是贝叶斯决策要解决的问题。
险情况，我们把这种情报称为完全情报，掌握了完全情报，风险决策就转化为确定型决策。 1.信息价值的意义
设 H为i 补充信息值，若存在状态值 ，0 使得条件概率 P(0 / H i )，或1 者当状态值 时，0总有
P( / H i ) 0
则称信息值
H
为完全信息值。
i
如果补充信息值 Hi 对每一个状态值 都是完全信息值，则完全信息值 Hi 对状态 的期望收益值称为 完全信息价值的期望值（expected value of perfect information）,简称完全信息价值，记做EVPI。
0.4
22000 0.2 23000 0.1 21100
而风险情况下的最大期望利润已算得 E(d) 20520，所以完整情报价值为
Ev EP E(d ) 21100 20520 580 (元) 这里算出的580元就是花钱搞情报的最大收益，也是由于市场资料不全，决策时的最小期望损失值。
2.完全信息价值的计算
根据完全信息价值的意义，如果信息值H 对每一个状态 都是完全信息价值，则信息值 H的完全信息价 值EVPI，可以通过下式对 求数学期望得到。
EVPI

E[max(a, a
)

Q(aopt
,
)]
E[max(a, a
)]

E[Q(aopt
,
)]
完全信息价值EVPI，实际上是掌握完全信息与未掌握完全信息时，决策者期望收益值的增加量。
大型扩建：E(d1) 0.7 200 0.3 (60) 122（万元） 中型扩建：E(d2 ) 0.7 150 0.3 20 111(万元)
小型扩建：E(d3 ) 0.7 100 0.3 60 88(万元)
（2）选择决策方案。根据计算结果，大型扩建方案获利期望值是122万，中型扩建方案获利期 望值是111万元、小型扩建方案获利期望值是88万元。因此，选择大型扩建方案是最优方案。
工作。
第二节 决策树分析方法
三、多阶决策分析
多阶决策是指在一个决策问题中包含着两个或两个以上层次的决策，即在一个决策问题的决策方案 中又包含着另一个或几个决策问题。只有当低一层次的决策方案确定之后，高一层次的决策方案才能确 定。因此，处理多阶决策问题必须通过依次的计算，分拆和比较，直到整个问题的决策方案确定为止。