[实用参考]从平面到立体.ppt
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面与立体
莫斯乌比带
• 很多人都应该听说过莫斯乌比带，那个神奇的、只有一个面的纸 带。莫斯乌比带是拓扑学的典型例子，它所带来的还有人们对平 面、立体等维度关系的思考。
• 制作一个莫斯乌比带也十分简单： 找一条矩形的纸带，其长度能够使纸带首尾相接形成一个纸 环；将纸带扭转180°，再首尾相接并粘贴好。此时可以用
百度文库
克莱因瓶
• 在数学领域中，克莱因瓶（Klein bottle）是指一种无定向性的平 面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学 中，克莱因瓶（Klein Bottle）是一个不可定向的拓扑空间。克莱 因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 提出。在 1882年，著名数学家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 发现了后来以他 的名字命名的著名“瓶子”。克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶 子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内 部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样， 这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同 ，一只 苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（即它没有 内外之分）。或者可以说，这个瓶子不能装水。
一 支笔在纸上画线，如果从一点出发顺着纸带不间断的画，最 终将会回到起点。用剪刀沿纸带的中央把它剪开。 纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的 纸圈。换言之，这个三维空间中的纸带却只有一 个面。
克莱因瓶
• 莫斯乌比带的有趣，使人们开始研究拓扑学这门奇妙的学科。这 种平面与立体之间的神奇关系，导致人们又造出了克莱因瓶这种 更古怪的东西——只有一个面的瓶子。从瓶口到把手，这个瓶子 的确只有一个平滑的表面，也就是说这是一个没法装水的瓶子。
莫斯乌比带
• 很多人都应该听说过莫斯乌比带，那个神奇的、只有一个面的纸 带。莫斯乌比带是拓扑学的典型例子，它所带来的还有人们对平 面、立体等维度关系的思考。
• 制作一个莫斯乌比带也十分简单： 找一条矩形的纸带，其长度能够使纸带首尾相接形成一个纸 环；将纸带扭转180°，再首尾相接并粘贴好。此时可以用
百度文库
克莱因瓶
• 在数学领域中，克莱因瓶（Klein bottle）是指一种无定向性的平 面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学 中，克莱因瓶（Klein Bottle）是一个不可定向的拓扑空间。克莱 因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 提出。在 1882年，著名数学家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 发现了后来以他 的名字命名的著名“瓶子”。克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶 子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内 部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样， 这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同 ，一只 苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（即它没有 内外之分）。或者可以说，这个瓶子不能装水。
一 支笔在纸上画线，如果从一点出发顺着纸带不间断的画，最 终将会回到起点。用剪刀沿纸带的中央把它剪开。 纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的 纸圈。换言之，这个三维空间中的纸带却只有一 个面。
克莱因瓶
• 莫斯乌比带的有趣，使人们开始研究拓扑学这门奇妙的学科。这 种平面与立体之间的神奇关系，导致人们又造出了克莱因瓶这种 更古怪的东西——只有一个面的瓶子。从瓶口到把手，这个瓶子 的确只有一个平滑的表面，也就是说这是一个没法装水的瓶子。