江苏省江都中高一数期中考试(无答案)

f (x 2) ( x 6)
1 3、函数 y= 2x+1 的单调递减区间是 _________________。
1
4、化简： [(- 2 ) 2 ] - 2 =__________________。
5、函数 y=|x+1|+|x-1| 的值域是 _________________。
6、函数 y=log 2x-1 (3x-2) 的定义域是 ____________________。
...............8分
…………………… 12 分 …………………… 14 分
∴生产 475 台时利润最大
…………………… 16 分
1 20、解：（ 1）∵ n=
m
∴ f(x)=m x+k· m-x ， f(-x)=m -x +k· mx
若 f(x) 为偶函数，对任意 x ： mx+k· m-x =m-x +k· mx 成立
11、 若 2009 x 2010 x ，则 lg 2011x _________________ 。
18 12、已知 lg2=a,lg3=b, 则 lg 25 =_______________。
13、函数 f(x) 满足 f(-x)=-f(x) ，且在（ 0，+∞）为增函数， f(-3)=0 ，则不等式
一、填空题（每题 5 分）
、解：（1）令 y=
1-t 2 1-2x =t ，则 t ≥ 0； x= 2
1-t 2 -t=-
1 (t+1)
2+ 1
(t
2
2
≥ 0)
1 ∴函数值域 (- ∞ , 2 ]
（ 2）令 2x=t ，∵ x∈ [1 ， 2] ∴ t ∈ [2 ， 4]
t+1
2
y=
t-1 =1+ t-1 , 1 ≤ t-1 ≤ 3
（ 3）当 k≥ 0 时， mx>0， k· nx≥0
∴f(x)>0
………………… 12 分
当 k<0 时，由 (2)f(x) 在[0 ， +∞）为增函数
∴ f(x) ≥ f(0)>0
即 m0+k·n0 >0， k>-1
………………… 15 分
综上 k 的范围为（ -1 ， +∞）
………………… 16 分
0 x 5 ................3分 x 5 ...............3分
x2
4.75x
0.5
=
2
0x5
12 0.25x
x5
x2 （ 2）当 0≤ x≤ 5 时， L(x)=- +4.75x-0.5
2
当 x=4.75 时， L(x) max=10.78125 万元
当 x>5 时 ， L(x)<12-0.25 × 5=10.75 万元
(
错一个扣 2 分 )
1
1 1-2m
（ 2）当 0<m<2 时， f(x) max=f( 2 )= 4
1 当 2 ≤ m时， f(x) maxf(0)=0
……………………… 14 分 ………………………… 5 分
……………………… 10 分 ……………………… 12 分
……………………… 14 分
1 2m
xf(x)<0 的解集为 ________________（用集合形式表示） 。
14 、 若 函 数 f(x)=
ax
( x 1)
a
对 于 R 上 的 任 意 x1 ≠ x2 都 有
( 4 ) x 2 ( x 1)
2
用心 爱心 专心
-1-
f (x1) f ( x2 ) 0 则实数 a 的取值范围是 ___________________。 x1 x2
用心 爱心 专心
17
…………………… 4 分 …………………… 7 分
……………………… 11 分
-3-
1
1
5
≤ ≤1 ， ≤y≤3
3 t-1
3
5 ∴函数值域 [ ,3 ]
3
18、解：作出 f(x) 的图象
（略）
m （ 1） f(x) 增区间（ - ∞， 0] ， [ ， +∞）
2
m
减区间 [0 ， 2 ]
用心 爱心 专心
-4-
设 x1<x2， x 1、 x 2∈ R
∵ m>1>n>0
∴ m x1 mx2
①
n x1 n x2
又 k<0
∴ k n x1 k n x2
②
由① +②得 m x1 k n x1 m x2 k nx2
即 f(x 1 )<f(x 2)
∴ f(x) 在 R 上为增函数
（若用 f(x 2)-f(x 1)= ……同样给分） ……… 10 分
f(1-a)+f(1-a 2)>0 求实数 a 的取值范围。 （2）定义在 R 上的偶函数 y=f(x) 在（- ∞，0] 上是增函数， 且 f(2a-1)>f(3-a) 求实数 a 的取值范围。 17、（本题 14 分）求下列函数值域
（1）y=x- 1 2x
（2）y=
2 2
x x
1 1
x ∈[1,2]
品的年需求量为 500 件，销售的收入函数为 R(x)=5x- x2 ( 万元 )（ 0≤ x≤ 5）, 2
其中 x 是产品售出的数量（单位：百件） （1）把利润表示为年产量的函数；
（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？
1 （2
×4.75 2=11.28125）
20、（本题 16 分）已知函数 f(x)= m x k nx (m 、n>0，m、n≠1，k∈R) （1）如果实数 m,n 满足 m>1，mn=1，是否存在 k 使函数 f(x) 具有奇偶性，若
9、函数 y=f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x<0 时， f(x)=1+2 x，则当 x R 时 f(x)
=_________________ 。
10、下列命题正确的是 ______________。 （1）函数 y=4x 与 y=-4 x 图象关于 x 轴对称 （2）函数 y=4x 与 y=4-x 图象关于 y 轴对称 （3）函数 y=4x 与 y=-4 -x 图象关于原点对称
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-2-
存在求出 k 的值，若不存在说明理由。 （2）如果 m>1>n>0，k<0，说明函数 f(x) 的单调性，并给予证明。 （3）如果 m>1>n>0,若对任意的 x∈[0,+ ∞）都有 f(x)>0 成立 , 求实数 k 的范 围.
江苏省江都中学 2010—— 2011 学年第一学期期中考试 高一数学参考答案
江苏省江都中学 2010—— 2011 学年第一学期期中考试高一数学
一、填空题（共 70 分） 1、设全集 U={a、b、c、d、e} ，集合 M={a、b、c} ，N={a、b、d} ，则（CuM） (CuN)=_______。
x5
( x 6)
2、已知函数 y=f(x)=
则 f(3)=______________ 。
二、解答题（写出必要的推理论证和演算过程） 15、（本题 14 分）已知函数 f(x)=x 2+px-2 ，g(x)=x 2-x-q ，集合 A={x|f(x)=0}, 集
合 B={x|g(x)=0} ，若 A B={-2 ，0，1} ， （ 1）求实数 p， q 的值
（2）求函数 y=f(x) 在 x [-1,2] 区间上的值域 16 、（ 本 题 14 分 ）（ 1 ） 奇 函 数 y=f(x) 在 定 义 域 [-1 ， 1] 上 是 减 函 数 ， 且
7、已知集合 A={x|x=2m-1 ， m Z} ， B={x|x=2n ， n Z} ， x 1 ,x 2 A,x 3 B，则下
列判断正确有 _______________。
①x1x2 A
②x1x3 B
③ x1+x2 A
④x1+x3 B
8、已知集合 A={x|x 2=2} ，B={x|ax=1} ，若 B A，则 a 值为 ______________。
18、（本题 16 分）已知函数 f(x)=|x|(x －m) (m>0) 试画出函数 f(x) 的图象，并
根据图象解决下列两问题 .
⑴写出函数 f(x) 的单调区间
1 ⑵求函数 f(x) 在区间 [ －1, 2 ] 的最大值
19、（本题 16 分）某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为 0.5 万元，但 每生产 100 件，需要增加可变成本（即另增加投入） 0.25 万元，市场对此产
则(1-k)(m x-m-x )=0
∴ k=1
……………………… 2 分
若 f(x) 为奇函数，对任意 x ：mx+k· m-x= - (m -x +k· mx) 成立
x -x
则(1+k)(m +m )=0
∴ k= - 1
……………………… 4 分
（ 2） f(x) 在 R 上为增函数
……………………… 6 分
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-5-
∴f(x) = max
4
0
1 (0 m )
2 1 (m ) 2
……………………… 16 分
19、解：（ 1）当 x≤ 5 时，产品能售出 x 台；当 x>5 时，只能售出 5 百台，故利润函数为
L( x) R( x) C (x)
x2 (5x ) (0.5 0.25x)
2 52 (5 5 ) (0.5 0.25x) 2