神奇的莫比乌斯带

克莱因瓶是由德国数学家菲利 克斯·克莱因提出的。 克莱因瓶的结构非常简单，一 个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶 子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内 部，然后和底部的洞相连接。和我 们平时用来喝水的杯子不一样，这 个物体没有“边”，它的表面不会 终结。它也不类似于气球 ，一只 苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外 部而不用穿过表面（所以说它没有 内外部之分）。
对于这样一个看来十分简单的问题，数百年 间，曾有许多科学家进行了认真研究，但是都没 有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生 了浓厚兴趣。 有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便 到野外去散步。一片片肥大的玉米叶子，令他不 由自主地蹲下来，仔细观察着。叶子弯曲着耸拉 下来，有许多扭成半圆形的，他认真思考着，最 后撕下其中一片，顺着叶子自然扭的方向对接成 一个圆圈儿，他惊喜地发现，这就是他梦寐以求 的那种圈。 莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一 端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起， 这样就做成了只有一个面的纸圈儿。
从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西。 谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往了 衙门。
县官抬头一看，这小偷竟是自已的侄子！他想放了小 偷，但又怕别人知道， 于是在一张纸条的正面写道“小偷应该放掉”，反面写 道“农民应该关押”，递给捕快，说道：“拿去，就照 上面的指示办吧！”
小偷应当放掉
沿划线剪开，得到一条比原来的莫 比乌斯带空间大一倍的带（端头扭 转了两次再结合的带）
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
沿划线剪开，得到一条比原来的莫 比乌斯带空间大一倍的带和一条与 原来同大小的带，二条带套在一起
生活中的莫比乌斯圈
莫 比 乌 斯 爬 梯
北京的中国科学技 术馆大厅中一座 “三叶纽结”模型， 以向观众展示人们 对数学分科拓扑学 等方面探索的无限 兴趣。
你觉得还可以怎么
利用莫比乌斯圈呢？
作业:
我们沿莫比乌斯带的二等分线、三 等分线剪开后，一次又一次感受到 了莫比乌斯带的神奇。你们还想沿 什么剪呢？请自行设计,制作。
沿莫比乌斯带四等分划线
沿划线剪开，得到二条比原来的莫 比乌斯带空间大一倍的带，二条带 套在一起
沿莫比乌斯带五等分划线
沿划线剪开，得到二条比原来的莫 比乌斯带空间大一倍的带和一条与 原来同大小的带，三条带套在一起
农民应当关押
捕快拿到纸条一看，他是又生气，又着急…… 聪明的捕快很快地想出了一个办法。他将纸条扭 了个弯，做成“纸圈”，然后向大家宣布：根据 县太爷的命令放掉农民，关押小偷。
县官知道后大怒，责问捕快。 捕快递给县官一个“纸圈”说，从“应当”二字读起， 确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其 中奥秘，只好自认倒霉。
你手中的长方形 有几条边？几个面？
你能把它变成两条 边，两个面吗？ 你能把它变成一条 边，一个面吗？
? ? ?
制作方法： 把长方形纸条两条宽相对，然后 把其中一边的纸条扭转180度。与相对 的另一边相连，用固体胶粘起来 。
神奇的莫比乌斯圈
神奇的莫比乌斯圈
活动探究
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中 线剪开，猜想它会变成什么样?
三叶纽结Fra Baidu bibliotek
“ 眼 神 ”
2007年世 界夏季特 奥会会标 “眼神” 为主题的 纪念雕塑
代 表 ： 期 盼 、 关 爱 、 关 心
理 念 是 ： “ 转 换 一 种 方 式 ， 你 将 获 得 无 限 发 展 ”
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
克莱因瓶&莫比乌斯带