《正弦函数余弦函数的图像》教案设计

《正弦函数、余弦函数的图像》教案设计

黄冈外校杨小艳

一、内容和内容解析：

1、内容：

本节主要内容是利用多媒体、实物教具等手段教学生画出正弦函数、余弦函数的图像形状，采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。其中要了解利用正弦线画出函数y=sinx, x ∈[0,2π]的图像，并且利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，在此基础上并且会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，从而完成对教学内容的突出

2、内容解析：

本节课是高中新教材《数学》必修4§1.4《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。.为今后学习正弦型函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。

二、目标和目标解析

1、目标：

（1）了解如何利用正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像。

（2）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。

（3）探究利用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

（4）体验利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。

2、目标解析：

（1）利用诱导公式，由正弦函数的图像通过平移变换法得到余弦函数图像，学会遇到新问题时，善于调动所学过的知识，较好的运用新旧知识之间的联系，培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。

(2) 体会“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些简单的函数图像，进

一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法。

（3）通过实验、作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘，培养学生自主探索和合作学习的能力。

（4）通过本节内容的学习，创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。

三、教学问题诊断分析：

在初中，学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y=sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y ＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

这节课的难点是：利用正弦线画出函数y=sinx, x∈[0,2π]的图像，并且会利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。在这里，几何描点法中，单位圆中的三角函数线是一些有向线段，它们可以用来表示单位圆中的三角函数值，这种思路是学生不容易想到的，需要适当引导。画正余弦函数图像的五点法中的五点选取可以是不一样的，根据各自的取值区间，只要都是一个周期内的图像均可。在观察正弦函数图像向左或者向右平移时，学生不容易想到相关的诱导公式，这就要求老师的引导，也要求充分复习正弦线、函数图像的变换等知识，体现了知识间的联系，使学生看到一个新问题的解决不是深不可测。在利用多媒体作图时，认真梳理好讲解的顺序，采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处，并且让学生充分参与。

四、教学支持条件分析：

1．资料的收集

“简谐运动”的实验装置.

2.课件的制作

采用flash软件辅助设计“简谐运动”动画，用flash软件或“几何画板”制作正弦函数图像的几何画法过程.

3.活动的准备:

利用多媒体、实物教具等手段可帮助学生更直观地认识正、余弦函数曲线，以及它们之间的图像变换，并且通过教师的讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法，使学生通过一定的观察、思考、分析以及动手操作，更有利学生的自主探索，使学生在学习活动中获得成功感，整堂课在师生的合作学习氛围中进行数学思维，使学生更好的发现数学规律。

五、教学过程

本过程是教学设计的核心,应把教学内容、教学重点、教学进程、学生活动、所需要的教学资源及教学指导策略表达清楚

课题导入：

以前，我们已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等，对于各种函数，我们都可以通过它的图像研究它的一些相关性质，那么，我们今天学习的正、余弦函数的图像是什么样子的呢？

探索新知：

1、情景设置：

遇到一个新函数，画出它的图像，通过观察图像获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法，为了获得正弦函数和余弦函数的图像，我们先做一个简谐振动的实验，请注意观察它的图形特点。

实物演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思考：1、该曲线是何曲线？

2、你有办法画出该曲线的图象吗？

作图过程：

（1）在直角坐标系的x 轴上任意取一点O 1，以O 1为圆心作单位圆；

（2）从圆O 1与x 轴的交点A 起把圆O 1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多）画

出的图象越精确）；

（3）再把x 轴上从0到2π这一段（ ≈6.28）分成12等份；

（4）过圆O 1上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、2

π、…、2π等角的正弦线；

（5）把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合；

（6）再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到函数y=sinx ,x ∈ [0,2π]的图象。

4、新知拓展：

如何做出函数sin ,y x x R =∈的图像？

因为终边相同的角有相同的三角函数值，三角函数值有周而复始的变化规律。所以函数sin y x =在[0,2)x π∈的图象与函数sin y x =，[2,2(1)),(,0)x k k k Z k ππ∈+∈≠的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2π个单位长度），就可以得到正弦函数sin ,()y x x R =∈的图象，即正弦曲线。