24.4.1《三角形的中位线》学案

24.4.1《三角形的中位线》教学案

学习目标：

１、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。

２、通过教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。 ３、进一步训练说理的能力。

４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。

重点、难点：

1、重点：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，掌握这个定理，并能利用它们解

决简单的问题。

2、难点：利用它们解决简单的问题、进一步训练说理的能力。

过程设计:

一、衔接知识回顾：

1、如图：D 点是三角形ABC 中BC 边的中点，则AD 是BC 的 线。

1）BD= = BC 2）

S △ABD = = S △ABC

2、相似三角形的判定方法主要有 、 、 三种 。 3.如图，△ABC 中，已知：DE ∥BC ，则△ADE △ABC 。

当点D 是AB 的中点时 ， 则

A E A C

=

D E BC

=

= ， 所以点E 也是AC 的 。

二、自学探究：

现在换一个角度考虑， 如果点D 、E 原来就是AB 与AC 的中点

那么是否可以推出DE ∥BC 呢？DE 与BC 之间存在什么样的数量关系呢？ 1、猜想

从画出的图形看，可以猜想： DE BC ，且DE ＝ BC ． 2、请证明你的猜想？（由学生填空） 证明：

∵△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 的中点， ∴

A D A B

A C

==

．

∵ ∠A ＝∠A ，

∴ △ADE ∽ ∴ ∠ADE ＝∠ABC ，

D E A E

B C

B A

===

（ ）

，

A

B

C

D

∴ DE ∥ 且12

D E

我们把连结三角形两边中点的线段叫做 ，并且有 三角形的中位线平行于 并且等于第三边的 。 4、三角形的中位线与三角形中线有区别吗？（由学生讨论） 三、实践应用

例 1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

已知： 如图24．4．3所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，BE ＝EC ，AF ＝FC 。 求证： AE 、DF 互相平分。 证明： 连结DE 、EF ．

因为AD ＝DB ，BE ＝EC

所以DE ∥ （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理EF ∥

所以四边形ADEF 是平行四边形

因此AE 、DF 互相平分（平行四边形的对角线 ） 思考：

1、观察上图，△ABC 与 △DEF 的周长比为 ；S △ABC ：S △EFD= : 2．在△ABC 中再加 条件，能使四边形ADEF 为菱形。 理由： 3、在△ABC 中再加 条件，能使四边形ADEF 为正方形。 理由：

四、课堂练习：

1、若△ABC 的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC 的周长为 面积为 。

H

G

F

E

D

C

B

A

图2

图1

2、已知：如图2，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点 求证：

（1）四边形EFGH 是平行四边形。

（2）请增加一个条件使得四边形EFGH 为菱形。

（3）请增加一个条件使得四边形EFGH 为矩形。

（4）能不能只增加一个条件使得四边形EFGH 为正方形。

五、课内小结：

1、我们把连结三角形两边中点的线段叫做 ，

注意：三角形的中位线有 条。并且有三角形的中位线平行于 并且等于第三边的 。

2、推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必 第三边。

3、遇中点问题常连接中点，或过中点作平行线构造三角形的中位线，三角形的中位线解决问题。

六、延伸设计： A 组

1、已知：如果，点D 、E 、F 分别是△ABC 的三边的中点 1）若AB=8cm ，求EF 的长； 2）若DE=5cm ，求AC 的长．

3）若增加M 、N 分别BD 、BF 的中点，问MN 与BC 有什么关系？为什么？

2 如图24．4．4，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中 点，AD 、CE 相交于G 。 求证：

3

1==AD

GD CE

GE

证明: 连结ED

∵ D 、E 分别是边BC 、AB 的中点 24．4.4

∴ DE ∥ ，

D E A C = （三角形的中位线平行于 一半）

∴ △ACG ∽△DEG ∴ G E D E

G C A G ===

∴

G E G D C E

A D

==

于是，我们有以下结论：

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31

。

B 组

1、已知： 在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点．求证∠PMN ＝∠PNM

2．如图，在ABC ∆中，D 为BC 边上的中点，E 、F 为AB 的三等分点。求证：GE BG 3=。

3、已知：如图在ABC ∆中，D 为BA 边上的点，AD=AC,AE ⊥CD 于E,F 点为BC 的中点。 求证:()12

E F A B A C =

-

作业：

P 70 练习题第1题，习题第1题。

教学反思：

（第1题）

A

B

D

C

F

E

G

F

B

D

E

A

C