均数的抽样误差ppt课件
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可信度又称置信度、置信率。 区间估计既是按一定的概率或可信度（1- α）用一个区 间估计总体参数所在范围，这个范围称可信度1-α的可信区 间,又称置信区间，它的理论基础是抽样分布规律。
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15
1）大样本可信区间估计--正态近似法：
当样本含量较大时，例如n>100，t分布近似正态分布， 此时可用标准正态分布（u分布）代替t分布作为可信区间的 近似计算。
大小与t分布曲线下面积的关系，推算出t界值 表。因t分布是以0为中心的对称分布，故只列 正值，如算得t值为负值，可取其绝对值查表。
表中左侧标目为自由度ν，右侧标目为概 率P，表中数字为不同ν和P值下相应的ｔ界值， 记做tα,ν 。
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12
（四）总体均数的区间估计
医学研究的一个目的就是对未知的总体参 数进行估计。由样本信息估计总体参数称为参 数估计。
第二节： 均数的抽样误差 和t检验
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1
一、抽样误差与标准误
（一）抽样误差的概念
由于抽样的原因所造成的样本 指标与总体指标之间的差异就叫抽 样误差。
例：某地成年男子血红蛋白的总体均数（μ）为138.2g/L,随机抽取
了400名男子算得平均血红蛋白含量为X =134.8g/L,如果用这个样本均数
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5
如果把132（N）个样本均数看着132 （N）个“变量值”，也可求其标准差， 即样本均数的标准差，它说明样本均数间 的变异程度，即样本均数的抽样误差。
样本均数的标准差称为标准误（
standard error),用σX表示。标准误越大，样 本均数的抽样误差越大。标准误计算公式如下
：
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-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
t
图2-2 不同自由度下t分布图
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10
标准正态分布曲线下面积为95％的双侧界值是？
2.5％
2.5％
-1.96
0
1.96
如果双侧界值是1：面积为68.27%；如果为2.58？
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11
为了方便使用，统计学家根据自由度（v）
这均是由于总体中每个个体存在变异引起的！
抽样误差产生的两个基本条件：
1）个体变异 2）样本含量
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3
（二）标准误及其计算
标准误是反映抽样误差大小的指标，标准误越大 则说明样本均数的代表性越差！
举例说明： 例如：某大学有20000名同质学生，空腹血糖 值(mmol/L）均值为4.655（μ＝4.655）。
如果你用这个样本平均数和标准差作为总体均数和标准差 的估计，就可以认为该市所有7岁男孩的平均身高为123.62(cm); 标准差为4.74(cm)，这就是点估计。
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2.区间估计
指按预先给定的概率，计算出一个区间，使它能够包含 未知的总体均数。事先给定的概率（1- α）称为可信度，通 常取1-α=0.95。
作为该地区“成年男子血红蛋白的总体均数（μ）的估计值，它的抽样 误差是多少？
样本的统计指标（统计量）与总体的统计指标（统计量）的差别 称抽样误差。
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2
抽样误差有两种表现形式：
1）样本统计量与总体参数之间的差异（如样本均 数与总体均数差异）； 2）样本统计量之间的差异（如两次抽样得到的两 个样本均数也不会相等）。
0.0349 (mmol / L)
x n 132
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思考标准误和标准差的区别？
①标准差描述样本中个体值间的变异；标准误描述样本均 数的抽样误差。
②当样本量足够大时，标准差趋向稳定；而标准误则随样 本量的增大而减小，甚至趋于零。
③标准差可用于制定参考正常值的范围；标准误用于估计 总体均数范围和不同组之间的参数比较。 x ±1.96S（标准差） 估计95％的正常值范围； x ±1.96 S （标准误） 估计总体均数95％的可信区间。
6
标准误计算公式：
X
n
s s__
xn
计算总体均数标准误公式 计算样本均数标准误公式
由于总体标准差(σ)往往不可知，所以一般用样本标
准差(s)代替，得总体标准误的估计值…样本标准误 S 。 X 计算上述资料的标准误：如果计算的标准差为0.401，如
何计算标准误？
s 0.401
s_
总体均数95％可信区间：
X 1.96SX
总体均数99％可信区间
X 2.58SX
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n５=100，Ｘ５＝4.682
n６=100，Ｘ６＝4.089
n７=100，Ｘ７＝4.193
X1 X2
X3
X4 …
…
nN=100， ＸN＝4.754
__
__
__
__
X1 X2 X3 X4
单位:(mmol/L)
这些均数不相等，但其分布有一定规律：大多数集中在总体均 数(4.655)附近，离总体均数越远，样本均数的个数越少。
X
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8
（三）ｔ分布
前面介绍：从总体中进行抽样，如果样本含量较大 时，其均数的抽样分布将趋于正态分布[z(u)分布]，进
行u变换公式为：[U= ( X- X) /s]，求得u的估计值后再查
表可求面积。
但当样本含量较少时，对正态变量 X 采取的就不是
z(u)变换，而是t变换，进行t变换公式为：
ｔ分布是英国统计学家W.S.Gosset 于1909年以 “Student”为笔名在其发表的论文中首次提出来的，故 ｔ分布又称 Student t分布（英国生物统计杂志发表）。
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9
ｔ分布图形的特征：
f(x)
0.40
0.30
ν ─>∞(标准正态曲线) ν =5
ν =1
0.20
0.10
0.00
如果我们对这些学生作132次抽样调查，每次抽100个 学生，平均空腹血糖值X1、X2、…。
Ｎ=? Ｎ=132 n= ? n= 100
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4Байду номын сангаас
μ＝4.655 n１=100，Ｘ１＝4.623
μ n２=100，Ｘ２＝4.412
样本均数也呈正态分布！ n３=100，Ｘ３＝4.661
n４=100，Ｘ４＝5.022
参数估计 点估计 区间估计
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1.点估计
点估计是直接用样本统计量作为对应的 总体参数的估计值。
例如，某市1982年所有7岁男童身高是一个总体，但总体参 数(平均身高)未知，为此，随机抽取该市1982年110名7岁男童， 测量他们的平均身高为123.62(cm);标准差为4.74(cm),这两个均 为样本的统计量。
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1）大样本可信区间估计--正态近似法：
当样本含量较大时，例如n>100，t分布近似正态分布， 此时可用标准正态分布（u分布）代替t分布作为可信区间的 近似计算。
大小与t分布曲线下面积的关系，推算出t界值 表。因t分布是以0为中心的对称分布，故只列 正值，如算得t值为负值，可取其绝对值查表。
表中左侧标目为自由度ν，右侧标目为概 率P，表中数字为不同ν和P值下相应的ｔ界值， 记做tα,ν 。
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（四）总体均数的区间估计
医学研究的一个目的就是对未知的总体参 数进行估计。由样本信息估计总体参数称为参 数估计。
第二节： 均数的抽样误差 和t检验
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一、抽样误差与标准误
（一）抽样误差的概念
由于抽样的原因所造成的样本 指标与总体指标之间的差异就叫抽 样误差。
例：某地成年男子血红蛋白的总体均数（μ）为138.2g/L,随机抽取
了400名男子算得平均血红蛋白含量为X =134.8g/L,如果用这个样本均数
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如果把132（N）个样本均数看着132 （N）个“变量值”，也可求其标准差， 即样本均数的标准差，它说明样本均数间 的变异程度，即样本均数的抽样误差。
样本均数的标准差称为标准误（
standard error),用σX表示。标准误越大，样 本均数的抽样误差越大。标准误计算公式如下
：
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-2.0
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1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
t
图2-2 不同自由度下t分布图
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标准正态分布曲线下面积为95％的双侧界值是？
2.5％
2.5％
-1.96
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1.96
如果双侧界值是1：面积为68.27%；如果为2.58？
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为了方便使用，统计学家根据自由度（v）
这均是由于总体中每个个体存在变异引起的！
抽样误差产生的两个基本条件：
1）个体变异 2）样本含量
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（二）标准误及其计算
标准误是反映抽样误差大小的指标，标准误越大 则说明样本均数的代表性越差！
举例说明： 例如：某大学有20000名同质学生，空腹血糖 值(mmol/L）均值为4.655（μ＝4.655）。
如果你用这个样本平均数和标准差作为总体均数和标准差 的估计，就可以认为该市所有7岁男孩的平均身高为123.62(cm); 标准差为4.74(cm)，这就是点估计。
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2.区间估计
指按预先给定的概率，计算出一个区间，使它能够包含 未知的总体均数。事先给定的概率（1- α）称为可信度，通 常取1-α=0.95。
作为该地区“成年男子血红蛋白的总体均数（μ）的估计值，它的抽样 误差是多少？
样本的统计指标（统计量）与总体的统计指标（统计量）的差别 称抽样误差。
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抽样误差有两种表现形式：
1）样本统计量与总体参数之间的差异（如样本均 数与总体均数差异）； 2）样本统计量之间的差异（如两次抽样得到的两 个样本均数也不会相等）。
0.0349 (mmol / L)
x n 132
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思考标准误和标准差的区别？
①标准差描述样本中个体值间的变异；标准误描述样本均 数的抽样误差。
②当样本量足够大时，标准差趋向稳定；而标准误则随样 本量的增大而减小，甚至趋于零。
③标准差可用于制定参考正常值的范围；标准误用于估计 总体均数范围和不同组之间的参数比较。 x ±1.96S（标准差） 估计95％的正常值范围； x ±1.96 S （标准误） 估计总体均数95％的可信区间。
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标准误计算公式：
X
n
s s__
xn
计算总体均数标准误公式 计算样本均数标准误公式
由于总体标准差(σ)往往不可知，所以一般用样本标
准差(s)代替，得总体标准误的估计值…样本标准误 S 。 X 计算上述资料的标准误：如果计算的标准差为0.401，如
何计算标准误？
s 0.401
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总体均数95％可信区间：
X 1.96SX
总体均数99％可信区间
X 2.58SX
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n５=100，Ｘ５＝4.682
n６=100，Ｘ６＝4.089
n７=100，Ｘ７＝4.193
X1 X2
X3
X4 …
…
nN=100， ＸN＝4.754
__
__
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__
X1 X2 X3 X4
单位:(mmol/L)
这些均数不相等，但其分布有一定规律：大多数集中在总体均 数(4.655)附近，离总体均数越远，样本均数的个数越少。
X
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（三）ｔ分布
前面介绍：从总体中进行抽样，如果样本含量较大 时，其均数的抽样分布将趋于正态分布[z(u)分布]，进
行u变换公式为：[U= ( X- X) /s]，求得u的估计值后再查
表可求面积。
但当样本含量较少时，对正态变量 X 采取的就不是
z(u)变换，而是t变换，进行t变换公式为：
ｔ分布是英国统计学家W.S.Gosset 于1909年以 “Student”为笔名在其发表的论文中首次提出来的，故 ｔ分布又称 Student t分布（英国生物统计杂志发表）。
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ｔ分布图形的特征：
f(x)
0.40
0.30
ν ─>∞(标准正态曲线) ν =5
ν =1
0.20
0.10
0.00
如果我们对这些学生作132次抽样调查，每次抽100个 学生，平均空腹血糖值X1、X2、…。
Ｎ=? Ｎ=132 n= ? n= 100
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4Байду номын сангаас
μ＝4.655 n１=100，Ｘ１＝4.623
μ n２=100，Ｘ２＝4.412
样本均数也呈正态分布！ n３=100，Ｘ３＝4.661
n４=100，Ｘ４＝5.022
参数估计 点估计 区间估计
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1.点估计
点估计是直接用样本统计量作为对应的 总体参数的估计值。
例如，某市1982年所有7岁男童身高是一个总体，但总体参 数(平均身高)未知，为此，随机抽取该市1982年110名7岁男童， 测量他们的平均身高为123.62(cm);标准差为4.74(cm),这两个均 为样本的统计量。