用修正剑桥模型研究超固结土的变形特性

高的精度 ,其中的主要原因是因为两个模型所采用的剪胀关系有一定的差异 。
图 3 中分别表示 OCR 等于 1 、2 、4 和 8 的藤森黏土在平均有效应力 p 一定条件下三轴伸长的试验
结果和 SMP 修正剑桥模型预测结果 。从图 3 可以看出 ,本文的 SMP 修正剑桥模型同样可以较好地反映
超固结黏土在伸长应力路径下的体积剪胀特性和正常固结土的体积剪缩特性 ,并且和三轴试验的结果
应变增量为
— 314 —
dεij
=
1
+ E
νdσij
-
νE dσkkδij
+
9f 9σkl
dσkl
hp
9f 9σij
(9)
当 Λ =
9f 9σij
dσij
源自文库
hp
≥0 ,且
hp
<
0
时
,要求
9f 9σij
dσij
≤0 ,即 :加载面 (即子负荷面) 位于屈服面内 ,处于应变
软化区 ,但总体应变增量的表达式仍和式 (9) 相同 。这种情况在传统的单屈服面模型里是作为弹性卸载
(3) : 211 - 240. [ 3 ] Schofield A N , Wroth C P. Critical State Soil Mechanics[M] . London : McGraw Hill , 1968. [ 4 ] Roscoe K H , Burland J B. On the generalized stress - strain behaviour of ‘wet’clay [ M ] . Engineering Plasticity ,
处理的 。
所以 ,传统的单屈服面模型只可能反映卸载时的弹性变形和加载时的塑性硬化变形 ,不可能反映应
变软化情况 。
2 三轴试验验证
先将饱和的藤森黏土试样加压进行等向固结 ,然后 ,卸载使试样达到一定的超固结比 ,最后 ,在保持 平均有效应力一定的条件下 ,加载使试样达到剪切破坏为止。为了检验本文的模型 ,分别设计了 OCR 等于 1 、2 、4 和 8 的藤森黏土三轴压缩和伸长剪切试验方案 ,其中 , OCR = 8 的试验方案由于受加载条件 的限制 ,采用较小的平均有效应力 ,为 98kPa ,其余 3 个试验方案的平均有效应力全部为 196kPa 。三轴压 缩试验为施加轴向应力 、减少室压使平均有效应力保持不变 ,三轴拉伸试验则为施加室压 、减少轴向压 应力使平均有效应力在整个试验过程中保持不变 。
接近 。另外 ,本文的 SMP 修正剑桥模型和中井子负荷面模型的曲线基本一致 。
4 结论
为了使 SMP 修正剑桥模型能够反映超固结黏性土的强度和体积剪胀特性 ,利用子负荷面本构模型 的最新研究成果在原屈服函数中加入了一个描述超固结黏土的变形和强度特性的参数 (超固结比) ,同 时 ,假定了超固结比随塑性应变而变化的演化规则 ,最后 ,通过和三轴试验结果及中井的子负荷面模型
1 修正剑桥模型
修正剑桥模型也是建立在状态面理论基础上的 ,其所用强度理论为扩张 Mises 准则 。但是 ,大量的 研究结果[7 ,11 ,12] 表明 ,一般的岩土材料并不服从扩张 Mises 准则 。文献[ 5～7 ]通过应力变换的方法 ,将σ 应力空间中的松冈 - 中井准则 (如图 1) 变换到σ应力空间中 ,使变换后的松冈2中井准则 (SMP 准则) 在 σ的主应力空间中具有和剑桥模型的广义 Mises 准则一样的形状 ,从而 ,可以使 SMP 准则和修正的剑桥 模型有机地融为一体 ,这种通过应力变换方法得到的融合修正剑桥模型称为 SMP 修正剑桥模型 。文献 [ 5～7 ]所用的应力空间变换关系为
,Λ 为塑性乘子 。
将状态量塑性体积应变和超固结比的演化规则代入式(4) ,可以解得塑性乘子为
Λ
=
1+ λ-
9f 9σij
dσij
κe0 (
9f 9σkk
+
ad2
9f 9σmn
Πp)
=
9f 9σij
dσij
hp
(7)
下面根据式 (7) 分别来讨论产生塑性硬化 、软化和弹性变形条件 。
根据塑性理论
d)
‖εpij ‖Πp
(5)
式中 : ‖εpij ‖和 G( d) 分别为
‖εpij ‖ =
εpεp ij ij
;
G (
d)
=
ad2
(6)
式中 : a 为模型的材料参数 ; d 为超固结比的函数 ,可以表示为 , d = (λ- κ) ln ROC ;塑性应变速率可以表
示为
,εpij
=Λ
9f 9σij
收稿日期 :2007203209 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (50679092) 作者简介 :徐连民 (1963 - ) ,男 ,浙江东阳人 ,博士 ,教授 ,主要从事岩土本构理论及其应用研究 。E2mail :xu2lianmin @163. com
— 313 —
σ ij
=
pδij
+2
下面根据子负荷面的研究成果[9 ,10] ,在 SMP 修正剑桥模型中追加一个反映超固结土变形特性的状
态量 ln ROC ,则屈服函数式 (2) 可以改写成
f
p = ln
p0
q +
Mp
-
1+ λ-
κe0εpv
+ ln ROC
=0
(3)
式中 : ROC为土的超固结比 ,对于正常固结黏土 ROC = 1 ,屈服函数和式 (2) 完全一致 。
3 计算结果及分析
扩展后的修正剑桥模型所用
表 1 藤森黏土的材料参数
的材料参数和剑桥模型一样 ,可 以利用简单的固结试验和小主应
λ
κ
M
ν
p0ΠkPa
e0
a
010899 010198 1136
012
98
0183
80
力保持恒定的排水剪试验确定 ,
新增材料参数 a 可以根据文献[ 10 ]中的方法确定 。数值分析所用的藤森黏土的材料参数如表 1 所示 。
摘要 :在原有的塑性体积应变状态量外 ,对修正剑桥模型的屈服函数引入描述超固结黏土变形和强度特性的状态
量 ,以进一步改进修正的剑桥模型以应用于超固结土的变形特性研究 。并给出该状态量的演化规则 。通过对各种
不同超固结比的三轴压缩和伸长剪切试验结果的验证表明 ,本文改进的三维修正剑桥模型能合理地反映不同超固
,土体产生塑性变形时
,塑性乘子
Λ > 0 。Λ =
9f 9σij
dσij
hp
<0
时
,只有弹性应变增量
dεij
=
1
+ E
νdσij
-
νE dσkkδij
(8)
式中 : E 为弹性常数 ;ν为泊松比 。
当 Λ=
9f 9σij
dσij
hp
≥0 ,且
hp
≥0
时
,要求
9f 9σij
dσij
≥0 ,即 :屈服面向外扩展 ,这时处于应变硬化区 ,总的
致谢 :文中的三轴试验结果由名古屋工业大学的中井照夫教授提供 ,在此表示衷心感谢 !
参 考 文 献 :
[ 1 ] Roscoe K H , Schofield A N , Wroth C P. On yielding of soils[J ] . Geoteehnique , 1958 , 8 (1) : 22 - 53. [ 2 ] Roscoe K H , Schofield A N , Thurairajah A. Yielding of clays in states wetter than critical[J ] . Geoteehnique , 1958 , 13
根据塑性理论 ,屈服函数式 (3) 的 Prager 一致性条件 (Consistency Condition) 可以表示为
99σf dσ -
1+ λ-
κe0εpv
+
ROC ROC
=
0
(4)
根据文献[ 9 ,10 ]的方法 ,状态量 ROC的演化规则可以假定如下
ROC ROC
=-
1+ λ-
κe0 G(
2 3
3
I1
KK-
1 9
-
1
sij skl skl
(1)
式中 :σij 为变换应力张量 ; I1 为第一应力不变量 ; sij 为偏差应力张量 ; p
为平均应力 ;δij 为单位张量 ; K 可以写成 K = I1 I2ΠI3 , 其中 I1 、I2 和 I3
分别为 3 个应力不变量 。
因此 ,修正剑桥模型在σ应力空间中的屈服函数可以表示为
f
p = ln
p0
q +
Mp
-
1+ λ-
κe0εpv
=0
(2)
图 1 松冈2中井准则在不同应力 空间 (π面) 中的形状
式中 : p 和 q 为σ应力空间中的平均有效应力和剪应力 ; p0 为 p 的初值 ;εpv 为塑性体积应变 ,是该模型
的一个状态量 ; M 、e0 、λ和κ是该模型的材料参数 。
结比黏土在三轴压缩和伸长条件下的变形及强度特性 ,同时 ,本文预测结果和中井子负荷面模型的预测结果基本
一致 。
关键词 :修正剑桥模型 ;子负荷面模型 ;土的变形和强度 ;超固结土
中图分类号 :TU43
文献标识码 :A
1958 年 ,Roscoe 等[1] 发现了散粒体材料在孔隙比2平均有效应力2剪应力的三维空间里存在状态面 的事实 ,1963 年 ,提出了著名的剑桥模型[2] ,1968 年 ,形成了以状态面理论为基础的剑桥模型的完整理 论体系[3] 。此后剑桥模型经历了两次主要的修正 。其一是用光滑的椭圆型屈服函数代替原始剑桥模型 一阶导数不连续的屈服函数[4] ;其二是采用更加合理的强度准则代替剑桥模型所用的强度准则 。文献 [5～7 ]用松冈2中井准则[8] 替代了剑桥模型所用的扩张 Mises 准则 ,分别将修正剑桥模型用于正常固结 黏土和非饱和土的研究 ,明显提高了修正剑桥模型在各种应力路径下的预测能力 。本文进一步尝试用 最新三维修正剑桥模型[5～7] 研究超固结土的变形和强度特性 ,根据文献 [ 9 ,10 ]所用的方法将土的超固 结比引入到修正剑桥模型中 ,将超固结比作为屈服函数的一个状态量 ,再通过这个状态量的演化来反映 超固结土的变形和强度特性的变化规律 。经过这样扩展后的三维修正剑桥模型不仅可以模拟正常固结 土的体积剪缩特性 ,而且还可以模拟三轴压缩和伸长条件下超固结土的体积剪胀特性 ,而本构模型仅增 加一个和超固结比有关的材料参数 。最后 ,采用超固结比 OCR (Over Consolidated Ratio) 分别等于 1 、2 、4 、 8 的藤森黏土在平均有效应力一定条件下的三轴压缩和伸长试验结果验证三维修正剑桥模型在各种应 力路径下对超固结黏土的变形和强度预测能力 ,中井的子负荷面模型的预测结果进行比较 。
— 316 —
参数的确定方法及具体数值和原剑桥模型一致 ; (3) 本文的扩展 SMP 修正剑桥模型形式简单 ,可以用于 一般超固结土的应力应变数值分析 。(4) SMP 修正剑桥模型虽然对模型所用破坏准则进行了修正 ,但 是 ,剪胀关系还是沿用了原来模型中的形式 ,今后可以在这方面作进一步的研究 。
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图 2 模型预测结果和三轴压缩试验结果的比较
图 3 模型预测结果和三轴伸长试验结果的比较
预测结果的比较 ,得到了如下结论 : (1) 本文的扩展 SMP 修正剑桥模型可以反映正常固结土的体积剪缩 特性和超固结土的体积剪胀特性 。该模型不仅对预测三轴压缩试验结果有效 ,而且对预测三轴伸长试 验结果同样有效 ; (2) 扩展后的修正剑桥模型只增加一个和超固结比的演化有关的材料参数 ,模型其它
图 2 中分别表示 OCR 等于 1 、2 、4 和 8 的藤森黏土在平均有效应力 p 一定条件下的三轴压缩试验
结果 (Observed) 和 SMP 修正剑桥模型预测结果 ,为了便于和中井的子负荷面模型进行比较 ,图中同时给
出了中井子负荷面模型的预测结果 ( Tij) [13] 。横坐标表示剪切应变 ,纵坐标的左 、右两轴分别表示剪应
2008 年 3 月 文章编号 :055929350 (2008) 0320313205
水 利 学 报
SHUILI XUEBAO
第 39 卷 第 3 期
用修正剑桥模型研究超固结土的变形特性
徐连民1 ,2 ,祁德庆2 ,高云开2
(11 三峡大学 三峡库区地质灾害教育部重点实验室 ,湖北 宜昌 443002 ; 21 同济大学 土木工程学院 ,上海 200092)
力和平均应力之比及体积应变 。从图 2 可以看出 ,扩展后的 SMP 修正剑桥模型可以用较少的模型参
数 ,较好地反映超固结黏性土的体积剪胀特性和正常固结土的体积剪缩特性 。同时 ,这个结果和三轴试
验结果接近 ,剪应力比曲线也和三轴试验结果相近 ,说明扩展后的 SMP 修正剑桥模型可以用于超固结
黏性土的应力 、应变分析中 。另外 ,从图中还可以看出 ,中井的子负荷面模型比 SMP 修正剑桥模型有更