高2018级春招数学试卷一

高2018级春招数学试卷一

一、选择题1. 设集合，集合，则（）A． B． C． D．

2. 已知角的终边经过点，则的值为（）

A． B． C． D．

3. 在长方体中，，，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（）

A． B． C． D．

4. 一个几何体的三视图中，正（主）视图和侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（）

5. 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）

A．45，75，15 B．45，45，45

C．30，90，15 D．45，60，30

6. 等差数列中，和是关于方程的两根，则

该数列的前11项和=（）．

A．58 B．88 C．143 D．176

7. 已知则为（）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

8. 下列有关命题的说法错误的是（）

A．命题“若，则”的逆否命题为：“若则”B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则、均为假命题

D．对于命题使得，则均有

9. 函数在区间的简图是（）

10. A和B是抛物线上除去原点以外的两个动点，是坐标原点且满足

，则动点的轨迹方程为（）

A． B．

C． D．

二、填空题

11. 复数________．

12. 设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=.

13. 若变量满足则的取值范围是．

14. 若三点，，共线，则的值为_________．

15. 已知直线及直线截圆所得的弦长均为8，则圆的面积是__________．

三、解答题

16. 已知函数f（x）=（sinx+cosx） 2 +2 sin 2 x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范围．

17.已知{a

n }为等差数列，且a

3

＝－6，a

6

＝0．

（1）求{a

n

}的通项公式；

（2）若等比数列{b

n }满足b

1

＝－8，b

2

＝a

1

＋a

2

＋a

3

，求{b

n

}的前n项

和．

18. 如图，在直三棱柱中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，，求几何体的体积

19.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：参考数据

（1）求线性回归方程；

（2）试预测广告费支出为百万元时，销售额多大？

20.已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．

（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分(共有 20 道题的解析及答案)

注意：答案顺序有点乱，但是每道题都有答案

一、选择题

1、 B．

解析：由题意得，，，∴，故选B．

2、 A

解析：，所以，故选A．

3、 C．

解析：由题意易得：，作平面于，由对称性可知，因此，问题转化为在平面内，体对角线上找一点使得最小，如下图所示，过点作它关于直线的对称点，交直线与点, 再过点作于点，交于点，则的长度即为所求的最小值，易得，

∴，，．

4、 C．

解析：若以C图作为俯视图，则主视图中的虚线应为实线，故选C．

5、 D

解析：层比是，所以各个年级所抽取的人数就是：，，．

6、 B

解析：根据根与系数的关系，，又根据等差的性质，

，所以

7、 B

解析：则终边在x轴上方，则终边在y轴左侧，因此

角是第二象限的角

8、 C

解析：因为命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，所以（A）对；因为，所以充分性成立，又

，所以必要性不成立，即“”是“”

的充分不必要条件，（B）对；若为假命题，则、至少有一个为假

命题，因此（C）错；因为命题使得的否定为均有，因此（D）对．

9、 A

解析：设，，，

则，①，，②，

当直线垂直于x轴时，，

当直线的斜率存在时，由题意可知斜率k不会为0，

设，

联立，得，

∴，，，

∵，∴，即，③，

∵，即，④，

又∵点M满足，⑤，

由③④⑤得：，

而满足上式，

∴点M的轨迹方程为：．

10、 D

解析：当时，，排除A,C；当时，，排除B，因此选择D．

二、解答题

11、【答案】（1）；（2）f（B）∈（1，3+ ]．

【解析】

试题分析：本题主要考查平方关系、倍角公式、两角差的正弦公式、余弦定理、三角函数的周期、三角函数的值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用平方关系、倍角公式、两角差的正弦

公式化简表达式，使之化简成的形式，再利用计算周期；第二问，利用余弦定理将角转换成边，再利用余弦定理求出，得到角A的值，得到角B的取值范围，最后求三角函数的值域．

试题解析：（Ⅰ）f（x）=1+sin2x+ （1cos2x）=sin2x cos2x +1+ =2sin （2x ）+1+

∴f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）由2acosC+c=2b可得2a +c=2b，即b 2 +c 2 a 2 =bc，

∴cosA= = ，∴A= ，B+C= ，

∴0＜B＜，∴＜2B ＜，因为f（B）=2sin（2B ） +1+ ，所以＜sin（2B ）≤1，f（B）∈（1，3+ ]．

12、【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）设等差数列的首项和公差，然后代入所给两项，解方程组，求解；（2）第一步，求等比数列的前两项，第二步，求公比，；第三步，