高中数学《数列》教案 苏教版必修5(1)

数列

●三维目标

1.知识与技能

(1)通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；

(2)了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式；

(3)培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力．

2.过程与方法

(1)通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；

(2)通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力；

(3)通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．

3．情感、态度与价值观

(1)体会数列是一种特殊的函数，借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力．

(2)在参与问题讨论和解决过程中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣．

●重点、难点

重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用

难点：认识数列的本质是一类离散函数.

对于数列概念这个重点内容的教学，教师应该强调用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，这样可以加深学生对函数概念和性质的理解，有利于对数列本质的把握．建构数列的概念首先要经历大量的实例观察与分析，关键是让学生理解数列的顺序性；其次教师启发学生对几个不同数列的共性进行探究，通过分组讨论，逐步完善，然后揭示出数列的定义．如何理解数列的本质是一类离散函数呢？教师首先可以从分析一个简单的数列入手，启发学生发现数列的函数解析式，进而可以用列表法、图象法来表示，由此发现数列的图象是一系列孤立的点，可谓水到渠成；然后因势利导，进行一般化的抽象，通过数列的定义域与值域之间的一一对应关系的列表，深化对数列是一种特殊函数即离散函数的认识．

●教学建议

1．对数列概念的引入可作适当拓展．一方面从研究数的角度提出数列概念，使学生感

受数列是刻画自然规律的基本数学模型；另一方面可从生活实际引入，如银行存款利息、购房贷款等，使学生对这些现象的数学背景有一直观认识，感受数列研究的现实意义，以激发学生的学习兴趣．

2．对数列概念的把握，教学中应注意：

(1)数列是按照一定顺序排列着的一列数，教学中要注意留给学生回味、思考的空间和余地；

(2)数列是一种特殊函数，其定义域是正整数集N*(或它的有限子集)，值域是当自变量顺次从小到大依次取值时的对应值．

3．重视对学生学习数列的概念及表示法的过程的评价，关注学生在数列概念与表示法的学习中，对所呈现的问题情境是否充满兴趣；在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式或递推公式．

4．正确评价学生的数学基础知识和基础技能能否类比函数的性质，正确理解数列的概念，正确使用通项公式、列表、图象等方法表示数列，了解数列是一种特殊的函数，了解递推公式也是数列的一种表示方法．

●教学流程

创设问题情境，引入数列等概念及数列的一般形式.⇒引导学生从生活实际感受数列概念，并给出数列的分类.⇒通过引导学生回答所提问题理解数列的通项公式.⇒结合具体事例总结数列的各种表示方法.⇒通过例1及其变式训练使学生掌握已知数列前几项求通项公式的方法技巧.⇒通过例2及其变式训练使学生掌握数列通项的应用技巧.⇒通过例3及其互动探究使学生掌握求数列最大项与最小项的方法.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.

(对应学生用书第17页)

(1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数依次是________．

(2)－2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂依次是________．

(3)对于函数y ＝3x

，当自变量x 依次取－2，－1,1,2,3时，其函数值依次是________． (4)“一尺之棰，日取其半，万世不褐”，如果将初始量看成“1”，取其一半剩“12”，

再取一半还剩“1

4

”……如此下去，即得一列数________．

那么，以上问题的结果，有什么共同特点？

【提示】 共同特点是：都是一列数；都有一定的次序． 1．数列

按照一定次序排列的一列数称为数列． 2．项

数列中的每个数都叫做这个数列的项． 3．数列的一般形式

可写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，简记为{a n }.

数列的分类

项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.

数列的通项公式

【问题导思】

1．数列1，－12，13，－1

4，…的第n 项与序号n 之间有何关系？

【提示】 第n 项是序号n 的倒数，且奇数项为正，偶数项为负． 2．数列2,4,6,8,10，…与函数y ＝2x 有何关系？

【提示】 该数列是函数y ＝2x 的自变量x 依次取1,2,3,4，…时所得到的一列函数值． 如果数列{a n }的第n 项a n 与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

数列的表示法

数列可以用通项公式、列表或图象来表示.

利用观察法求数列的通项公式

写出下列数列的一个通项公式．

(1)23，415，635，8

63，…； (2)－1，32，－54，78，－9

16，…；

(3)3，3，15，21，33，…； (4)9,99,999,9999，….

【思路探究】 观察→归纳a n 与n 的关系→验证结论→得出答案

【自主解答】 (1)根据题意分析可知：分子为2的倍数，即为2n ，分母比分子的平方小1，所以a n ＝

2n 2n

2

－1

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