常微分方程教学大纲

《常微分方程》教学大纲

课程名称：常微分方程

学时：54

学分：

课程性质：专业必修课

考核方式：考试

开课对象：

一、教学目的

常微分方程是数学各专业必修的基础课之一，目的是要学习和逐步掌握常微分方程的基本理论和方法，学习建立和解决确定性数学模型的思想方法，把数学理论和方法运用到解决实际问题中去。本课程要求学生能熟练掌握各类微分方程的基本解法，理解和掌握常微分方程的基本理论：存在唯一性定理和线性常微分方程的基本理论。二、课程内容及学时分配

章节内容学时数

第一章初等积分法16

第二章基本定理12

第三章一阶线性微分方程组12

第四章n阶线性微分方程14

合计54

第一章初等积分法（16学时）

了解微分方程的背景和基本概念，熟练掌握各类一阶方程(变量分离方程、齐次方程、一阶线性方程、全微分方程、隐式微分方程)、高阶方程的基本解法。

第二章基本定理 (12学时)

理解并掌握存在唯一性定理及证明方法—逐次逼进法，掌握解的延拓定理和解的存在区间。理解解对初始值与参数的连续性，了解解对初始值的可微性。了解奇解概念和会求奇解。会应用存在唯一性定理。

第三章一阶线性微分方程（12学时）

理解并掌握线性方程与方程组的基本理论：齐次和非齐次线性方程解的性质、函数线性关系、Wronsky行列式、基本解组、齐次和非齐次线性方程的通解结构定理、Liouville公式。方程组基解方阵的性质。

第四章 n阶线性微分方程（14学时）

熟练掌握常系数线性方程与方程组的解法（高阶非齐次可只讲待定系数法，算子法，Laplace 变换可不讲）。高阶方程的特征方程方法，方程组的基解矩阵求法，指数矩阵exp(At)求法，通解。

三、教材及教学参考书

教材：

东北师范大学微分方程教研室，常微分方程（第二版），北京：高等教育出版社.2005

教学参考书：

常微分方程讲义，王柔怀、伍卓群编，高教出版社。常微分方程讲义，叶彦谦编，人教出版社。

常微分方程稳定性理论，许松庆编，上海科技出版社。常微分方程定性理论，张芷芬等编，科学出版社。四、说明

本课程成绩评定方法：平时成绩30%；期末成绩70%