新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2.3对数函数的性质与图像(第2课时)对数函数的性质与图
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新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2.3对数函数的性质与图像（第2课时）对数函数的性质与图像的应用应
用案巩固提升新人教B 版必修第二册
[A 基础达标]
1．若lg(2x －4)≤1，则x 的取值范围是( ) A ．(－∞，7] B ．(2，7] C ．[7，＋∞)
D ．(2，＋∞)
解析：选B.因为lg(2x －4)≤1，所以0＜2x －4≤10，解得2＜x ≤7，所以x 的取值范围是(2，7]，故选B.
2．已知log 12m ＜log 12n ＜0，则( )
A ．n ＜m ＜1
B ．m ＜n ＜1
C ．1＜m ＜n
D ．1＜n ＜m
解析：选D.因为0＜1
2
＜1，log 12m ＜log 12n ＜0，
所以m ＞n ＞1，故选D.
3．函数f (x )＝|log 12
x |的单调递增区间是( )
A.⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，12 B ．(0，1] C ．(0，＋∞)
D ．[1，＋∞)
解析：选D.f (x )的图像如图所示，由图像可知f (x )的单调递增区间为[1，＋∞)．
4．已知实数a ＝log 45，b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫120
，c ＝log 30.4，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b
D ．c ＜b ＜a
解析：选D.由题知，a ＝log 45＞1，b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫120
＝1，c ＝log 30.4＜0，故c ＜b ＜a .
5．函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫
1x 2＋1＋x 是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇又偶函数
D ．非奇非偶函数
解析：选 A.f (x )的定义域为R ，f (－x )＋f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2
＋1－x ＋lg ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1x 2＋1＋x ＝lg
1
（x 2＋1）－x
2＝lg 1＝0， 所以f (x )为奇函数，故选A.
6．如果函数f (x )＝(3－a )x
，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________． 解析：若f (x )，g (x )均为增函数，
则⎩
⎪⎨⎪⎧3－a ＞1，a ＞1，即1＜a ＜2， 若f (x )，g (x )均为减函数，则
⎩
⎪⎨⎪⎧0＜3－a ＜1，0＜a ＜1无解． 综上，a 的取值范围是(1，2)． 答案：(1，2)
7．不等式log 13(5＋x ) 解析：由⎩⎪⎨⎪ ⎧5＋x >0，1－x >0，5＋x >1－x ，解得－2 答案：{x |－2 8．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之差为1 2，则a ＝________． 解析：因为a ＞1，所以f (x )＝log a x 在[a ，2a ]上单调递增， 所以log a (2a )－log a a ＝12，即log a 2＝1 2， 所以a 1 2＝2，a ＝4. 答案：4 9．已知对数函数f (x )的图像过点(4，2)，试解不等式f (2x －3)＞f (x )． 解：设f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)， 因为f (4)＝2，所以log a 4＝2，所以a ＝2， 所以f (x )＝log 2x ，所以f (2x －3)＞f (x )⇒log 2(2x －3)＞log 2x ⇒⎩⎪⎨⎪ ⎧2x －3＞0，x ＞0，2x －3＞x ⇒x ＞3， 所以原不等式的解集为(3，＋∞)． 10．设a >0且a ≠1，函数y ＝a lg(x 2 －2x ＋3)有最大值，求函数f (x )＝log a (3－2x )的单调区间． 解：设t ＝x 2 －2x ＋3＝(x －1)2 ＋2. 当x ∈R 时，t 有最小值2. 所以lg(x 2 －2x ＋3)的最小值为lg 2. 又因为y ＝a lg(x 2