第2章 色谱理论基础

22:08:13
根据上述假定，在色谱分离过程中，该组分的分 布可计算如下： 开始时，若有单位质量，即m=1（例1mg或1μg） 的该组分加到第0号塔板上，分配平衡后，由于k=1， 即ns=nm故nm=ns=0.5。当一个板体积（lΔV）的载气 以脉动形式进入0号板时，就将气相中含有nm部分组 分的载气顶到1号板上，此时0号板液相（或固相） 中ns部分组分及1号板气相中的nm部分组分，将各自 在两相间重新分配。故0号板上所含组分总量为0．5， 其中气液（或气固）两相各为0．25而1号板上所含 总量同样为0．5．气液（或气固）相亦各为0．25。 以后每当一个新的板体积载气以脉动式进入色谱柱 时，上述过程就重复一次(见下表)。
（1）塔板理论（plate theory） Martin和Synge提出半经验理论，将色 谱分离过程比作蒸馏过程，将连续的色 谱分离过程分割成多次平衡过程的重复 （类似于蒸馏塔塔板上的平衡过程）； 假想色谱柱由许多块塔板组成，在每个 理论塔板内的空间由流动相和固定相两 部分占据。为简化起见，塔板理论假设 如下：
选择因子 在定性分析中，通常固定一个色谱峰作为标 准(s)，然后再求其它峰(i)对这个峰的相对保留 值．此时，ri/s可能大于1，也可能小于1．在多元 混合物分析中，通常选择一对最难分离的物质对， 将它们的相对保留值作为重要参数．在这种特殊情 况下，可用符号α表示：


t R2 t R1

式中tR2′为后出峰的调整保 留时间，所以α总是>1。
22:08:13
（2）用体积表示的保留值
保留体积(VR)：
VR = tR×F0
(F0为柱出口处的载气流 量，单位：m L / min) 死体积(VM)： VM = tM ×F0 调整保留体积(VR‘)： V R＇ = VR －VM
22:08:13
3. 相对保留值r21
组分2与组分1调整保留值之比：
分配比也称：
容量因子(capacity factor)、容量比(capacity factor)；
（1）分配系数与分配比都是与组分及固定相的热力学性质 有关的常数，随分离柱温度、柱压的改变而变化。 （2）分配系数与分配比都是衡量色谱柱对组分保留能力的 参数，数值越大，该组分的保留时间越长。
（3）分配比可以由实验测得。
第二章 色谱 理论基础
一、色谱流出曲线 及基本术语 二、色谱分离过程 三、色谱理论
22:08:13
一、色谱流出曲线及基本术语
（动画）
22:08:13
22:08:13
如果进样量很小，浓度很低，在吸附等温 线的线性范围内，色谱峰如果对称，可用Gauss 正态分布函数表示：
1 t tr 2 C exp[ ( ) ] 2 2 C0
22:08:13
（动画）
1. 气相色谱分离过程
色谱分离过程是在色谱柱内完成的。 填充柱色谱: 气固(液固)色谱和气液(液液)色谱，
两者的分离机理不同。
气固(液固)色谱的固定相:多孔性的固体吸附剂颗粒 。固体吸附剂对试样中各组分的吸附能力的不同。 气液(液液)色谱的固定相:由担体和固定液所组成。 固定液对试样中各组分的溶解能力的不同。
22:08:13
（动画）
2.分配系数（ partion factor）K
组分在固定相和流动相间发生的吸附、脱附， 或溶解、挥发的过程叫做分配过程。在一定温度下， 组分两相间分配达到平衡时的浓度（单位：g / mL） 比，称为分配系数：
组分在固定相中的浓度 cs K 组分在流动相中的浓度 cM
22:08:13
22:08:13
(2)有效塔板数和有效塔板高度
• 单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。 • 用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。 • 组分在tM时间内不参与柱内分配。需引入有效 塔板数和有效塔板高度：
tR 2 tR 2 n理 5.54( ) 16( ) Y1 / 2 Wb
若组分和流动相通过长度为L的分离柱，需要的时间分 别为tR和tM，则：
tR L ; uS tM L u
由以上各式，可得： tR = tM(1+k)
22:08:13
' tR tM tR k tM tM
三、色谱理论
色谱理论需要解决的问题：色谱分离过程的热 力学和动力学问题。影响分离及柱效的因素与提高
r21 = t´R2 / t´R1= V´R2 / V´R1
相对保留值只与柱
温和固定相性质有关
，与其他色谱操作条
件无关，它表示了固
定相对这两种组分的 选择性。
22:08:13
由于相对保留值只与柱温及固定相的性质有关，而与 柱径、柱长、填充情况及流动相流速无关，因此，它是色 谱法中、特别是气相色谱法中广泛使用的定性数据．
气-固色谱柱： VS为吸附剂表面容量；
22:08:13
5. 分配比与保留时间的关系
滞留因子（retardation factor）： RS uS
u
us：组分在分离柱内的线速度；u：流动相在分离柱内的线 速度；滞留因子RS也可以用质量分数ω表示：
RS ms ms m M 1 1 m 1 k 1 s mM
22:08:13
二、色谱分离过程
当流动相携带混合物流经固定相时，混合物中各组份与固
定相发生相互作用。由于各组分在性质和结构上的差异，与 固定相之间产生的作用力的大小、强弱不同，随着流动相的 移动，混合物在两相间经过反复多次的分配平衡，使得各组 分被固定相保留的时间不同，从而按一定次序由固定相中流 出。 与适当的柱后检测方 法结合，实现混合物中各 组分的分离与检测。 两相及两相的相对运动 构成了色谱法的基础
式中：C-不同时间t时某物质的浓度，C0进样浓度，tr-保留时间，σ-标准偏差。
22:08:13
1.基线
无试样通过检测器时， 检测到的信号即为基线。
2.保留值
（1）时间表示的保留值 保留时间（tR）：组分从 进样到柱后出现浓度极大 值时所需的时间；
死时间（tM）：不与固定相作用的气体（如空气） 的保留时间； 调整保留时间（tR ＇）：tR＇= tR－tM
分配系数的差异是所有 色谱分离的实质性原因，是 分离依据。
22:08:13
分配系数 K 的讨论
组分在固定相中的浓度 K 组分在流动相中的浓度
一定温度下，组分的分配系数K越大，出峰越慢； 试样一定时，K主要取决于固定相性质；
每个组份在各种固定相上的分配系数K不同；
选择适宜的固定相可改善分离效果；
22:08:13
4. 区域宽度
用来衡量色谱峰宽度的参数， 有三种表示方法： （1）标准偏差()： 即0.607倍峰高处色谱峰宽度
的一半。
（2）半峰宽(Y1/2)： 色 谱 峰 高 一 半 处 的 宽 度 Y1/2 =2.354 （3）峰底宽(Wb)：Wb=4
22:08:13
5. 色谱流出曲线的数学描述
22:08:13
4. 容量因子与分配系数的关系
MS VS MS VS c s VS K k Mm M S cm Vm Vm Vm 式中β为相比。
填充柱相比：6～35；毛细管柱的相比：50～1500。
容量因子越大，保留时间越长。 VM为流动相体积，即柱内固定相颗粒间的空隙体积； VS为固定相体积，对不同类型色谱柱， VS的含义不同； 气-液色谱柱： VS为固定液体积；
22:08:13
塔板理论的假设： (a)在每一个平衡过程间隔内，平衡可以迅 速达到； (b)流动相进入色谱柱是脉动（间歇）过程 ，每次进入柱中的体积为一个塔板体积； (c)所有组分开始都集中在第零号塔板上， 且组分沿色谱柱方向的纵向扩散可忽略； (d)分配系数在所有塔板上都为常数，与组 分在塔板中浓度无关。
C max n m
n
m为组分质量，Vr为保留体积，n为理论塔板数。当 V=Vr 时，C值最大，即
2 Vr
22:08:13
由流出曲线方程可推出：
tr 2 tr 2 n 5.54( ) 16( ) W1 / 2 W
而理论塔板高度（H）即：
L H n
22:08:13
从上两式可以看出，色谱峰W越小，n就越 大，而H就越小，柱效能越高。因此，n和H是 描述柱效能的指标。 通常填充色谱柱的n＞103 ，H＜1mm。而毛 细管柱 n=105--106，H＜0.5mm。 由于死时tm包括在tr中，而实际的tm不参 与柱内分配，所计算的n值尽大，H很小,但与 实际柱效能相差甚远。所以，提出把tm扣除， 采用有效理论塔板数neff和有效塔板高Heff评 价柱效能。
色谱峰为正态分布时，色谱流出曲线上的浓度与时间的 关系为：
c0 c e σ 2π ( t t R )2 2σ 2
当色谱峰为非正态分布时，可按正态分布函数加指数衰 减函数构建关系式。
22:08:13
从色谱流出曲线上，可以得到许多重要信息： （l）根据色谱峰的个数，可以判断样品中所合组 份的最少个数． （2）根据色谱峰的保留值(或位置），可以进行定 性分析． （3）根据色谱峰下的面积或峰高，可以进行定量 分析． （4）色谱峰的保留值及其区域宽度，是评价色谱 柱分离效能的依据． （5）色谱峰两峰间的距离，是评价固定相(和流动 相)选择是否合适的依据．
22:08:13
塔板理论用热力学观点形象地描述了溶质 在色谱柱中的分配平衡和分离过程，导出流出 曲线的数学模型，并成功地解释了流出曲线的 形状及浓度极大值的位置，还提出了计算和评 价柱效的参数。但由于它的某些基本假设并不 完全符合柱内实际发生的分离过程，例如，纵 向扩能解释造成谱带扩张的原因和影响板高的 各种因素，也不能说明为什么在不同流速下可 以测得不同的理论塔板数，这就限制了它的应 用。
' ' tR 2 tR 2 n有效 5.54( ) 16( ) Y1 / 2 Wb
H 有效
22:08:13
L n有效
(3)塔板理论的特点和不足
(a)当色谱柱长度一定时，塔板数 n 越大(塔板高度 H 越小)，被测组分在柱内被分配的次数越多，柱效能则越高， 所得色谱峰越窄。 (b)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同，用有效塔 板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时，应指明测定 物质。 (c)柱效不能表示被分离组分的实际分离效果，当两组分 的分配系数K相同时，无论该色谱柱的塔板数多大，都无法分 离。 (d)塔板理论无法解释同一色谱柱在不同的载气流速下柱 效不同的实验结果，也无法指出影响柱效的因素及提高柱效 的途径。
气固色谱分离机理：吸附与脱附的不断重复过程；
气液色谱分离机理：气液(液液)两相间的反复多次分
配过程。 22:08:13
当试样由载气携带进入 色谱柱与固定相接触时， 被固定相溶解或吸附; 随着载气的不断通入， 被溶解或吸附的组分又从 固定相中挥发或脱附; 挥发或脱附下的组分随 着载气向前移动时又再次 被固定相溶解或吸附; 随着载气的流动，溶解 、挥发，或吸附、脱附的 过程反复地进行。
柱效的途径，柱效与分离度的评价指标及其关系。
组分保留时间为何不同？色谱峰为何变宽？ 组分保留时间：色谱过程的热力学因素控制； （组分和固定液的结构和性质） 色谱峰变宽：色谱过程的动力学因素控制； （两相中的运动阻力，扩散） 两种色谱理论：塔板理论和速率理论；
22:08:13
1、塔板理论-柱分离效能指标
22:08:13
2、速率理论-影响柱效的因素
（1）速率方程（也称范.弟姆特方程式）
H = A + B/u + C· u
22:08:13
22:08:13
按上述分配过程，对于n=5，k=1，m=1的体系， 随着脉动进入柱中板体积载气的增加，组分分布在 柱内任一板上的总量（气液两相中的总质量）见表： 18-2。 由塔板理论可建流出曲线方程：
C
m n V 2 exp[ (1 ) ] 2 Vr 2 Vr
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
试样中的各组分具有不同的K值是分离的基础；
某组分的K = 0时，即不被固定相保留，最先流出。
22:08:13
3.分配比 （partion radio）k 在实际工作中，也常用分配比来表征色谱分配 平衡过程。分配比是指，在一定温度下，组分在两 相间分配达到平衡时的质量比：
组分在固定相中的质量 ms k 组分在流动相中的质量 mM