山东省济宁市金乡县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

山东省济宁市金乡县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
2．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；
③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80B．中位数是75C．平均数是80D．极差是15
4．一条直线y＝kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过（）
A．第二、四象限B．第一、二、三象限
C．第一、三象限D．第二、三、四象限
5．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2的值为（）
A．2B．﹣C．D．﹣2
6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）
A．1B．C．D．2
7．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）
A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3
8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）
A．B．
C．D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点F，若BE＝6，AB＝5，则AF的长为（）
A．4B．6C．8D．10
10．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（）
A．1cm2B．2cm2C．cm2D．cm2
二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）到原点的距离是．
13．如果P（2，m），A（1，1），B（4，0）三点在同一直线上，则m的值为．
14．菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的面积是，菱形的高是．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．
三.解答题（本大题共7个小题，共55分）
16．（6分）计算：
（1）（3+﹣4）÷4；
（2）（﹣2）（+2）﹣（2﹣3）2
17．（5分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？
18．（8分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
19．（8分）如图，直线y＝kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．
20．（9分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x 的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
21．（8分）【阅读新知】
如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（x1，y1），A（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．
解：分别过A，C做x轴的平行线，过B，C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示，设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）
由图1可知：
∴线段AB的中点C的坐标为
【应用新知】
利用你阅读获得的新知，解答下面的问题：
（1）已知d（﹣1，4），B（3，﹣2），则线段AB必的中点坐标为．
（2）平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为（1，﹣4），（0，2），（5，6），利用中点坐标公式求点D的坐标．
（3）如图2，B（6，4）在函数的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数
的图象上以A，B，C，D四个点为顶点，且以AB为一边构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点坐标．
22．（11分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB＝2，∠OAB＝45°
（1）求一次函数的解析式；
（2）如果在第二象限内有一点；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】二次根式的加减法运算，根据法则，必须是被开方数相同的二次根式才能合并；而对于二次根式的化简，，再根据a的符号去绝对值符号．
【解答】解：A、与不能进行合并；故A错误．
B、；故B错误．
C、＝2+；故C正确．
D、＝﹣2；故D错误．
故选：C．
【点评】本题综合考查了二次根式的性质和化简，解题的关键是熟记法则和性质．
2．【分析】直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠B＝90°，故①是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
故②不是直角三角形；
③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；
④∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．
能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；
故选：C．
【点评】本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．
3．【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．
【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；
B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；
C、平均数是＝80，C正确；
D、极差是90﹣75＝15，D正确．
故选：B．
【点评】此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解．
4．【分析】根据k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，从而可知一条直线y＝kx+b的图象经过哪几个
【解答】解：∵k+b＜0，kb＞0，
∴k＜0，b＜0，
∴y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k、b的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．
5．【分析】直接利用数轴结合勾股定理得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：点A所表示的数为x为：﹣，
则x2的值为：2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出x的值是解题关键．
6．【分析】根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．【解答】解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD＝5
∴A′G＝AG，A′D＝AD＝3，A′B＝5﹣3＝2，BG＝4﹣A′G
在Rt△A′BG中，BG2＝A′G2+A′B2可得，A′G＝．
则AG＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．7．【分析】先根据函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
【解答】解：∵函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3＝2m，
m＝，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；
故选：A．
【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关
8．【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．
【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积＝＝
＝6；
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．
当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键．
9．【分析】先判定△ABH≌△AEH，得出∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠FBH，BH＝HE＝3，再根据勾股定理可得AH的长，进而得出AF的长．
【解答】解：∵AF平分∠BAD，AD∥BC，
∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB，
∴AB＝BF，
∵AE＝AB，AH＝AH，
∴△ABH≌△AEH，
∴∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠FBH，BH＝HE＝3，
∴Rt△ABH中，AH＝＝4，
∴AF＝2AH＝8，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：平行四边形的对边相等．
10．【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S
△ABO1
＝S 矩形，又ABC 1O 1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O 1O 2＝BO 2，
所以S △ABO 2＝S
矩形
，…，以此类推得到S △ABO 5＝
S
矩形
，而S △ABO 5等于平行四边形ABC 5O 5
的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC 5O 5的面积．
【解答】解：∵设平行四边形ABC 1O 1的面积为S 1，∴S △ABO 1＝S 1，
又S △ABO 1＝S 矩形，∴S 1＝S 矩形＝5＝
；
设ABC 2O 2为平行四边形为S 2，∴S △ABO 2＝S 2，
又S △ABO 2＝S 矩形，∴S 2＝S 矩形＝＝；
，…，
同理：设ABC 5O 5为平行四边形为S 5，S 5＝＝
．
故选：D ．
【点评】此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力． 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x ≥0且x ﹣1≠0， 解得：x ≥0且x ≠1． 故答案为：x ≥0且x ≠1．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 12．【分析】直接根据勾股定理计算即可．
【解答】解：＝
，
故答案为：
．
【点评】本题考查了两点间的距离的计算以及勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方
13．【分析】求出直线AB 的解析式，理由待定系数法求出m 的值即可； 【解答】解：设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ， 把A （1，1），B （4，0）代入得到：
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，
∴m＝﹣×2+＝，
故答案为．
【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定一次函数的解析式，属于中考常考题型．
14．【分析】由菱形的两条对角线长分别为10和24，即可求得该菱形的面积与边长，继而求得菱形的高．
【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为10和24，
∴该菱形的面积是：×10×24＝120；
∴该菱形的边长为：＝13，
∴菱形的高是：．
故答案为：120，．
【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意掌握菱形的面积的求解方法是解此题的关键．
15．【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF＝AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可．
【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴∠EAF＝90°，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，
∴EF，AP的交点就是M点．
∵当AP的值最小时，AM的值就最小，
∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．
∵AP．BC＝AB．AC，
∴AP．BC＝AB．AC．
∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴5AP＝3×4，
∴AP＝，
∴AM＝；
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．
三.解答题（本大题共7个小题，共55分）
16．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝（9+×6﹣4×）÷4
＝9÷4
＝；
（2）原式＝3﹣4﹣（12+18﹣12）
＝3﹣4﹣30+12
＝﹣31+12．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
17．【分析】比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．
【解答】解：（1）
＝（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）＝7；
甲
2＝[（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2+（10 S
甲
﹣7）2+（4﹣7）2+（7﹣7）2]＝3；
＝（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）＝7；
乙
2＝[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6 S
乙
﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]＝1.2；
∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，
∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．
【点评】本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．
18．【分析】（1）根据平行线性质和角平分线性质，以及由平行线所夹的内错角相等易证．（2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证．
【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠1＝∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2，
∴EO＝CO，
同理，FO＝CO，
∴EO＝FO．
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
理由：
∵EO＝FO，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4＝∠5，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠4＝×180°＝90°．
即∠ECF＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
【点评】本题涉及矩形的判定定理，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．
19．【分析】（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y＝kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；
（2）由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA＝6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；
根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．
（3）根据△OPA的面积为代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P点的位置．
【解答】解；（1）∵直线y＝kx+6过点E（﹣8，0），
∴0＝﹣8k+6，
k＝；
（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA＝6，
∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴△OPA的面积S＝×6×（x+6）＝x+18 （﹣8＜x＜0）；
（3）设点P（m，n）时，其面积S＝，
则＝，
解得|n|＝，
则n1＝或者n2＝﹣（舍去），
当n＝时，＝m+6，
则m＝﹣，
故P（﹣，）时，三角形OPA的面积为．
【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，三角形面积公式的运用以及点的坐标的求法，在解答中画出函数图象和求出函数的解析式是关键．20．【分析】（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费＝单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；
（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．
【解答】解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，
从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，
由题意得，W＝40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），
＝35x+11200，
即W＝35x+11200，
∵，
∴80≤x≤380，
即x的取值范围是80≤x≤380；
（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，
∴x≥200，
∵k＝35＞0，
∴运费W随着x的增大而增大，
∴当x＝200时，运费最低，为35×200+11200＝18200元＜18300元，
此时，方案为：
从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，
从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从
A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．
21．【分析】（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；
（2）根据AC、BD的中点重合，可得出＝，＝，代入数据可得出点D的坐标；
（3）分类讨论，①当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标．
【解答】解：（1）AB中点坐标为（，），即AB的中点坐标是：（1，1）；
故答案是：（1，1）；
（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，
由中点坐标公式可得：，
代入数据，得：＝，＝，
解得：x D＝6，y D＝0，
所以点D的坐标为（6，0）．
（3）①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；
故可得：＝，＝或＝，＝，故可得y C﹣y D＝y A﹣y B＝2或y D﹣y C＝y A﹣y B＝﹣2
∵y C＝0，
∴y D＝2或﹣2，
代入到y＝x+1中，可得D（2，2）或D（﹣6，﹣2）．
综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或D（﹣6，﹣2）．
【点评】本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．
22．【分析】（1）解直角三角形求出A 、B 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）根据S 四边形ABCD ＝S △AOB +S △BOC 计算即可，列出方程即可求出a 的值；
（3）分三种情形讨论即可解决问题；
【解答】解：（1）在 Rt △ABO 中，∠OAB ＝45°，
∴∠OBA ＝∠OAB ﹣∠OAB ＝90°﹣45°＝45°
∴∠OBA ＝∠OAB
∴OA ＝OB
∴OB 2+OA 2＝AB 2即：2OB 2＝（2
）2，
∴OB ＝OA ＝2
∴点A （2，0），B （0，2）．
∴解得： ∴一次函数解析式为 y ＝﹣x +2．
（2）如图1，
∵S △AOB ＝×2×2＝2，S △BOC ＝×2×|a |＝﹣a ，
∴S 四边形ABCD ＝S △AOB +S △BOC ＝2﹣a ，
∵S △ABC ＝S 四边形ABCO ﹣S △AOC ＝2﹣a ﹣×2×＝﹣a ，
当△ABC 的面积与△ABO 面积相等时，
，解得．
（3）答：在x 轴上，存在点P ，使△PAB 为等腰三角形
①当PA ＝PB 时，P （0，0），
②当BP ＝BA 时，P （﹣2，0），
③当AB ＝AP 时，P （2﹣2，0）或（2+2，0），
综上所述，满足条件的点P 的坐标为（0，0）或（
，0）或（，0）或（﹣2，0）．
【点评】本题考查一次函数综合题、解直角三角形、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会圆分割法求多边形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。