期货定价原理
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3
二、期货价格与预期现货价格的关系
1. 期货价格等于预期现货价格
预期假说认为，期货合约当前的交易价 格等于大家一致预期的在交割时的现货市场 价格，用符号来表示就是：
Pf
Ps
其中，Pf是当前的期货合约的交易价格； — PS是预期期货合约标的资产在交割日的 现货价格。
4
2. 期货价格低于预期现货价格 凯恩斯认为，套期保值者在期货市场上 是以空头出现的，他们必须诱使投机者以多 头的角色出现在期货市场上。因为承担多头 的角色有风险，所以保值者需要通过使多头 所预期的回报率来吸引投机者充当多头的角 色，所以期货价格的估计必然会低于将来的 现货价格。 当交割期来临时，现货价格实际上要比 期货市场所预测的价格略高一些，其差额是 对投机者承担保值者不愿承担的风险的一种 回报。用符号表示为：
32
二、事件发生经过
• 1994.12下旬以后，多空双方交战 • 空方（万国证券）：国家改变国债发行 条件优于储蓄的现象，不会调高对国债 的保值补贴率；现货价格与期货价格相 关较大，期货价格要下降。 • 多头（中经开）：空方用于交割的债券 十分有限；保值补贴率基础上要上涨， 行情看涨。
2
第一节 期货价格与相关价格的关系
一、期货价格与现货价格的关系概述
期货价格与现货价格的基本关系，也是期货套期 保值策略依据的两个基本原理： （1）同一品种的商品，其期货价格与现货价格 受到相同因素的影响和制约，虽然波动幅度会有不 同，但其价格的变动趋势和方向有一致性； （2）随着期货合约到期日的临近，期货价格和 现货价格逐渐聚合，在到期日，基差接近于零，两 价格大致相等。
即
Se
r f (T t )
f Se
r f (T t )
Ke
r (T t )
19
远期价格F就是使得式中f=0时的K值，因而有
F Se
( r r f )( T t )
当外汇的利率大于本国利率（ r f r ）时，F 始终小于S，并且合约到期日T越大，F值越小； 当外汇的利率小于本国利率（ r f r）时，F始终 大于S，并且合约到期日T越大，F值越大。
F ( S I )e
r (T t )
I表示期货合约有效期内的息票利息的现值； T表示期货合约的到期时刻（年）；t表示 现在的时刻（年）；r表示无风险利率；S 表示t时刻期货合约的标的债券的价格。这 里，F和S都为债券的现金价格。
28
通过以下四个步骤来确定国债期货价 格： （1）根据最便宜可交割债券的报价， 算出该交割债券的现金价格； （2）根据交割债券的现金价格算出交 割债券期货理论上的现金价格； （3）运用公式根据交割债券期货的现 金价格算出交割债券期货的理论报价； （4）考虑到最便宜可交割债券和标准 的15年期年利率为8%的债券的区别，将 以上求出的期货报价除以转换因子，从 而得出标准债券的理论报价，也是标准 债券期货理论的现金价格。
累计利息 每次应计利息 上次付息日到现在实际 上次付息日到下次付息 过去的天数 日的实际天数
22
• 现在是1999年11月5日，2016.8.15日到期， 息票利率为12%的长期国债的报价为9428。半年付息。 • 累计利息=6*82/102=4.82 • 该国债的现金价格=94.875+4.82=99.695
31
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
国债327事件
• 一、“327”国债期货 • 327合约是上海证券交易所推出的1992年 发行的3年期6月份交割的国债期货品种， 代码F92306 • 327国债合约的牛市从1994.10中旬开始启 动，1994.10.20收盘价135元涨到12.16收 盘价146.72元，当时保证金是2%，期初 投1亿，资产变成5.86亿。
Pf
Ps
这样，一个持空头寸的投机者以Pf 的价格 卖出的期货合约，将被预期在交割日以更低的 — 价格PS买回来，期货价格和预期的现货价格之 间的这种关系就称为期货溢价，指期货的价格 在合约有效期内将被认为是呈下降趋势的。
7
具体关系如下图：
Pf
正常期货溢价
Ps
预期价格假说 正常期货折价
8
三、期货价格与远期价格的关系
期货合约和远期合约最主要的差 别就是期货合约要求每日清算赢利和 亏损，而远期合约只在到期日或对冲 远期头寸时才能实现赢利和亏损。 1.在到期日，期货价格和远期价 格都等于现货价格。 2.对于具有相同的到期日的期货 合约和远期合约来说，在到期日之前 的任何时刻，期货价格和远期价格是 否相等就是需要讨论。
29
确定最 便宜可 交割债 券
累计 利息 1
交割债 券的现 金价格
交割 债券 的利 息现 值
累计 利息 2
交割债 券期货 的现金 价格 交割债 券的期 货报价
转 换 因 子
标准债 券的期 货价格
交割债 券的报 价
30
• 假定某长期国库券期货合约，已知最便 宜可交割债券是息票利率为14%，转换 因子为1.3650的国库券，其现货报价为 118，该国库券期货的交割日为270天后。 该交割债券上一次付息是在60天前，下 一次付息是在122天后，再下一次付息是 在305天后，市场任何期限的无风险利率 均为年利率10%.求国债期货的理论价格。
11
日期 0 1 2 i
n 合计
期货价格 持仓量 F0 F1 F2 Fi
Fn
盈亏 0
( F1 - F ) 0 e
d
连续复利至第 n 日的盈亏 0
(F 1 -F 0 ) e (F 2 -F 1 ) e
id
nd
e e e
e
d
2d
3d
(F 2 -F 1 )e
2d
nd
( i + 1) d
(F i -F i-1 ) e
第六章 期货定价原理
1
本章内容
本 章 学 习 指 导
本章介绍了期货价格与相关现货价格， 相关远期价格的关系，以及主要金融期货 的定价方法。
大纲要求
了解期货价格与预期现货价格之间关系 的相关理论，理解期货价格与远期价格的 关系，掌握股票指数期货，外汇期货、中、 长期国库券期货和短期国库券期货的定价 方法，并能够进行相关计算。
15
F Se
( r q )( T t )
其中，T表示期货合约到期的 时间（年）；t表示现在的时间 （年），则T-t表示期货合约中， 以年为单位表示的剩下的时间； S表示期货合约标的的股票指数 在时间t时的价格；r为无风险利 率。
16
• 例1：一个S&P500指数的3个月期货合约。 计算指数的股票红利收益为每年3%，指 数现值为400，连续复利的无风险利率为 每年8%.求期货价格。
f
18
K：远期合约中约定的交割价格； S：以美元表示的一单位外汇的即期价格；
rf：外汇的无风险利率
若外汇的持有人将外汇投资于以该国货币标价的 债券，他就能够获得货币发行国的无风险利率的 收益； 这两个组合在时刻T时都将等于一单位的外 汇，因此，在t时刻两者也应该相等，有：
f Ke
r (T t )
26
假设可供空头方选择用于交割的三种国库 报价和转换因子 现在期货的报价为93-16
国库券 1 2 3
报价 144.50 120.00 99.80
转换因子 1.5186 1.2614 1.0380
27
4.确定长期国库券期货价格 假设用于交割的最便宜可交割债券和 交割日期是已知的，则长期国库券就相当 于一提供已知现金收入的证券的期货。下 式适用于长期国库券期货的定价：
13
（2）无风险利率的变化在合约的期限内无 法预测的情况
• S与r正相关，期货价格比远期价格高 • 当s上升时，期货多头投资者因逐日结算 实现赢利，获利进行更高利率投资；当s 下降时，期货多头亏损，亏损以更低利 率筹资。无论S上升还是下降，期货多头 投资者获利，期货价格更高。 • S与r负相关，期货价格比远期价格低
23
2. 交割债券与标准债券的转换因子 芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于 15年且在15年内不可赎回的任何国库券用于交割。 由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此芝
加哥交易所规定交割的标准债券为期限15年、息 票率为8%的国库券。
由交易所计算并公布的其他券种均得按一定的 比例折算成标准债券，这个比例称为转换因子 （Conversion Factor ）。
(F n -F n -1 ) e
(F i -F i-1 ) e
nd
0
nd
(F n -F n -1 ) e
nd
(F n -F 0 ) e
nd
12
• A:F0资金投资于无风险金融资产，并进 行上述滚动投资 • Fn=ST, N 日末总收益： nd nd nd • F 0e + ( S T - F 0 )e = S T e • B：具有相同标的资产和相同到期日的远 期价格为G0，购买 个这样的远期合约， 并将G0的资金投资于无风险的金融资产 • 在到期日第n 日末总收益： nd nd nd • G 0e + ( S T - G 0 )e = S T e • 期初，F0=G0
20
第三节 利率期货的定价
一、长期利率期货的定价
长期国库券期货和中期国库券期货 是目前交易最活跃的长期利率期货，我 们以美国芝加哥交易所的长期国债期货 为例来说明其定价问题，定价程序如下：
21
1.根据报价计算债券的现金价格 现金价格，又称为不纯价格,它与报价的关系为： 现金价格＝报价＋上一个付息日以来的累计利息 上一个付息日以来的累计利息是以实际过去的天数 与两次息票支付期间实际天数的比率为基础的，计 算公式为：
9
证明期货价格与远期价格 间的关系。 （1）无风险利率在合约的 期限内保持不变的情况
（2）无风险利率的变化在 合约的期限内无法预测的 情况
10
假定条件： 1.无风险利率恒定 2.交易无成本 3.交易无风险 4.套利机会出现时，参与者会参与套利机会 i:期货合约期限内的某一天 Si:期货合约在第i天的价格 ST:期货合约标的资产在到期日T时的价格 Fn：期货合约在到期日T时的交割价格 Fi:第i天的期货价格 δ：每日的无风险利率 滚动投资：1）0日末做期货合约多头 e d 2）1日 2d e 末增至 3）直到n-1日末 ，到 e n d 4）n日末平 仓
24
算出转换因子后，我们就可算出空头方交 割100美元面值的债券应收到的现金：
空方收到的现金＝标准债券的期货报价× 交割债券的转换因子＋交割债券的累计利 息
25
3.确定最便宜可交割债券 由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的 差异决定了用何种国债交割对于双方而言是有差 别的，而空方可选择用于交割的国债多达30种左 右，因此空方应选择最合算的国债用于交割。 由于空头方收到的价款为：（期货的报价 ×转换因子）＋累计利息 购买债券的成本为：债券的报价＋累计利息 所以最便宜可交割债券就是购买交割债券 的成本与空头方收到的现金之差最小的那个债券， 即 交割差距=债券报价－（期货报价×转换因子）
5
P f Ps
这样，一个以 P f 价格购买期货合约的投机 者可希望他在交割日能以一个更高的价格 Ps 售出合约。期货价格和预期的现货价格之间的 这种关系就称为正常期货折价。
Pf
期货合约的价格在合约有效期内被认为是 呈上升趋势的。
6
3.期货价格高于预期现货价格 相反的假说认为，在通常情况下，套期保 值者愿意在期货市场上作多头，这样他们必须 诱使投机者做空头。因为持空头寸要承担风险， 保值者就需要通过使持空头寸的预期回报率比 无风险状态下更高来吸引投机者，即期货价格 比预期的现货价格要高：
F = 400e
( 0.08 - 0.05 ) 0.25
= 405.03
17
二、外汇期货的定价
确定外汇期货价格的理论依据是国际金融 领域著名的利率平价关系。根据利率平价理论， 具有相同期限和风险的两国货币在定价上的差 异应该等于两国利率的差异。根据第一节的讨 论可知，在合理近似的情况下，期货价格可等 于远期价格，用以下两个组合来给外汇期货定 价： 组合A：一个远期多头加上现金金额 K e r ( T t ) 组合B： r ( T t ) 金额的外汇 e
14
第二节 股票指数期货与外汇期货定价
一、股票指数期货的定价 股票指数期货的一个明显的特征是其标的资 产并非实际存在的金融资产，而是一种假定的 资产组合。大部分股票指数可以看成支付红利 的证券。这里的证券就是计算指数的股票组合， 证券所付红利就是该组合的持有人收到的红利。 近似认为红利是连续支付的。设q为红利收益率， 可得股票指数期货价格为：
二、期货价格与预期现货价格的关系
1. 期货价格等于预期现货价格
预期假说认为，期货合约当前的交易价 格等于大家一致预期的在交割时的现货市场 价格，用符号来表示就是：
Pf
Ps
其中，Pf是当前的期货合约的交易价格； — PS是预期期货合约标的资产在交割日的 现货价格。
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2. 期货价格低于预期现货价格 凯恩斯认为，套期保值者在期货市场上 是以空头出现的，他们必须诱使投机者以多 头的角色出现在期货市场上。因为承担多头 的角色有风险，所以保值者需要通过使多头 所预期的回报率来吸引投机者充当多头的角 色，所以期货价格的估计必然会低于将来的 现货价格。 当交割期来临时，现货价格实际上要比 期货市场所预测的价格略高一些，其差额是 对投机者承担保值者不愿承担的风险的一种 回报。用符号表示为：
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二、事件发生经过
• 1994.12下旬以后，多空双方交战 • 空方（万国证券）：国家改变国债发行 条件优于储蓄的现象，不会调高对国债 的保值补贴率；现货价格与期货价格相 关较大，期货价格要下降。 • 多头（中经开）：空方用于交割的债券 十分有限；保值补贴率基础上要上涨， 行情看涨。
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第一节 期货价格与相关价格的关系
一、期货价格与现货价格的关系概述
期货价格与现货价格的基本关系，也是期货套期 保值策略依据的两个基本原理： （1）同一品种的商品，其期货价格与现货价格 受到相同因素的影响和制约，虽然波动幅度会有不 同，但其价格的变动趋势和方向有一致性； （2）随着期货合约到期日的临近，期货价格和 现货价格逐渐聚合，在到期日，基差接近于零，两 价格大致相等。
即
Se
r f (T t )
f Se
r f (T t )
Ke
r (T t )
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远期价格F就是使得式中f=0时的K值，因而有
F Se
( r r f )( T t )
当外汇的利率大于本国利率（ r f r ）时，F 始终小于S，并且合约到期日T越大，F值越小； 当外汇的利率小于本国利率（ r f r）时，F始终 大于S，并且合约到期日T越大，F值越大。
F ( S I )e
r (T t )
I表示期货合约有效期内的息票利息的现值； T表示期货合约的到期时刻（年）；t表示 现在的时刻（年）；r表示无风险利率；S 表示t时刻期货合约的标的债券的价格。这 里，F和S都为债券的现金价格。
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通过以下四个步骤来确定国债期货价 格： （1）根据最便宜可交割债券的报价， 算出该交割债券的现金价格； （2）根据交割债券的现金价格算出交 割债券期货理论上的现金价格； （3）运用公式根据交割债券期货的现 金价格算出交割债券期货的理论报价； （4）考虑到最便宜可交割债券和标准 的15年期年利率为8%的债券的区别，将 以上求出的期货报价除以转换因子，从 而得出标准债券的理论报价，也是标准 债券期货理论的现金价格。
累计利息 每次应计利息 上次付息日到现在实际 上次付息日到下次付息 过去的天数 日的实际天数
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• 现在是1999年11月5日，2016.8.15日到期， 息票利率为12%的长期国债的报价为9428。半年付息。 • 累计利息=6*82/102=4.82 • 该国债的现金价格=94.875+4.82=99.695
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
国债327事件
• 一、“327”国债期货 • 327合约是上海证券交易所推出的1992年 发行的3年期6月份交割的国债期货品种， 代码F92306 • 327国债合约的牛市从1994.10中旬开始启 动，1994.10.20收盘价135元涨到12.16收 盘价146.72元，当时保证金是2%，期初 投1亿，资产变成5.86亿。
Pf
Ps
这样，一个持空头寸的投机者以Pf 的价格 卖出的期货合约，将被预期在交割日以更低的 — 价格PS买回来，期货价格和预期的现货价格之 间的这种关系就称为期货溢价，指期货的价格 在合约有效期内将被认为是呈下降趋势的。
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具体关系如下图：
Pf
正常期货溢价
Ps
预期价格假说 正常期货折价
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三、期货价格与远期价格的关系
期货合约和远期合约最主要的差 别就是期货合约要求每日清算赢利和 亏损，而远期合约只在到期日或对冲 远期头寸时才能实现赢利和亏损。 1.在到期日，期货价格和远期价 格都等于现货价格。 2.对于具有相同的到期日的期货 合约和远期合约来说，在到期日之前 的任何时刻，期货价格和远期价格是 否相等就是需要讨论。
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确定最 便宜可 交割债 券
累计 利息 1
交割债 券的现 金价格
交割 债券 的利 息现 值
累计 利息 2
交割债 券期货 的现金 价格 交割债 券的期 货报价
转 换 因 子
标准债 券的期 货价格
交割债 券的报 价
30
• 假定某长期国库券期货合约，已知最便 宜可交割债券是息票利率为14%，转换 因子为1.3650的国库券，其现货报价为 118，该国库券期货的交割日为270天后。 该交割债券上一次付息是在60天前，下 一次付息是在122天后，再下一次付息是 在305天后，市场任何期限的无风险利率 均为年利率10%.求国债期货的理论价格。
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日期 0 1 2 i
n 合计
期货价格 持仓量 F0 F1 F2 Fi
Fn
盈亏 0
( F1 - F ) 0 e
d
连续复利至第 n 日的盈亏 0
(F 1 -F 0 ) e (F 2 -F 1 ) e
id
nd
e e e
e
d
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(F 2 -F 1 )e
2d
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( i + 1) d
(F i -F i-1 ) e
第六章 期货定价原理
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本章内容
本 章 学 习 指 导
本章介绍了期货价格与相关现货价格， 相关远期价格的关系，以及主要金融期货 的定价方法。
大纲要求
了解期货价格与预期现货价格之间关系 的相关理论，理解期货价格与远期价格的 关系，掌握股票指数期货，外汇期货、中、 长期国库券期货和短期国库券期货的定价 方法，并能够进行相关计算。
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F Se
( r q )( T t )
其中，T表示期货合约到期的 时间（年）；t表示现在的时间 （年），则T-t表示期货合约中， 以年为单位表示的剩下的时间； S表示期货合约标的的股票指数 在时间t时的价格；r为无风险利 率。
16
• 例1：一个S&P500指数的3个月期货合约。 计算指数的股票红利收益为每年3%，指 数现值为400，连续复利的无风险利率为 每年8%.求期货价格。
f
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K：远期合约中约定的交割价格； S：以美元表示的一单位外汇的即期价格；
rf：外汇的无风险利率
若外汇的持有人将外汇投资于以该国货币标价的 债券，他就能够获得货币发行国的无风险利率的 收益； 这两个组合在时刻T时都将等于一单位的外 汇，因此，在t时刻两者也应该相等，有：
f Ke
r (T t )
26
假设可供空头方选择用于交割的三种国库 报价和转换因子 现在期货的报价为93-16
国库券 1 2 3
报价 144.50 120.00 99.80
转换因子 1.5186 1.2614 1.0380
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4.确定长期国库券期货价格 假设用于交割的最便宜可交割债券和 交割日期是已知的，则长期国库券就相当 于一提供已知现金收入的证券的期货。下 式适用于长期国库券期货的定价：
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（2）无风险利率的变化在合约的期限内无 法预测的情况
• S与r正相关，期货价格比远期价格高 • 当s上升时，期货多头投资者因逐日结算 实现赢利，获利进行更高利率投资；当s 下降时，期货多头亏损，亏损以更低利 率筹资。无论S上升还是下降，期货多头 投资者获利，期货价格更高。 • S与r负相关，期货价格比远期价格低
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2. 交割债券与标准债券的转换因子 芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于 15年且在15年内不可赎回的任何国库券用于交割。 由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此芝
加哥交易所规定交割的标准债券为期限15年、息 票率为8%的国库券。
由交易所计算并公布的其他券种均得按一定的 比例折算成标准债券，这个比例称为转换因子 （Conversion Factor ）。
(F n -F n -1 ) e
(F i -F i-1 ) e
nd
0
nd
(F n -F n -1 ) e
nd
(F n -F 0 ) e
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• A:F0资金投资于无风险金融资产，并进 行上述滚动投资 • Fn=ST, N 日末总收益： nd nd nd • F 0e + ( S T - F 0 )e = S T e • B：具有相同标的资产和相同到期日的远 期价格为G0，购买 个这样的远期合约， 并将G0的资金投资于无风险的金融资产 • 在到期日第n 日末总收益： nd nd nd • G 0e + ( S T - G 0 )e = S T e • 期初，F0=G0
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第三节 利率期货的定价
一、长期利率期货的定价
长期国库券期货和中期国库券期货 是目前交易最活跃的长期利率期货，我 们以美国芝加哥交易所的长期国债期货 为例来说明其定价问题，定价程序如下：
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1.根据报价计算债券的现金价格 现金价格，又称为不纯价格,它与报价的关系为： 现金价格＝报价＋上一个付息日以来的累计利息 上一个付息日以来的累计利息是以实际过去的天数 与两次息票支付期间实际天数的比率为基础的，计 算公式为：
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证明期货价格与远期价格 间的关系。 （1）无风险利率在合约的 期限内保持不变的情况
（2）无风险利率的变化在 合约的期限内无法预测的 情况
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假定条件： 1.无风险利率恒定 2.交易无成本 3.交易无风险 4.套利机会出现时，参与者会参与套利机会 i:期货合约期限内的某一天 Si:期货合约在第i天的价格 ST:期货合约标的资产在到期日T时的价格 Fn：期货合约在到期日T时的交割价格 Fi:第i天的期货价格 δ：每日的无风险利率 滚动投资：1）0日末做期货合约多头 e d 2）1日 2d e 末增至 3）直到n-1日末 ，到 e n d 4）n日末平 仓
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算出转换因子后，我们就可算出空头方交 割100美元面值的债券应收到的现金：
空方收到的现金＝标准债券的期货报价× 交割债券的转换因子＋交割债券的累计利 息
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3.确定最便宜可交割债券 由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的 差异决定了用何种国债交割对于双方而言是有差 别的，而空方可选择用于交割的国债多达30种左 右，因此空方应选择最合算的国债用于交割。 由于空头方收到的价款为：（期货的报价 ×转换因子）＋累计利息 购买债券的成本为：债券的报价＋累计利息 所以最便宜可交割债券就是购买交割债券 的成本与空头方收到的现金之差最小的那个债券， 即 交割差距=债券报价－（期货报价×转换因子）
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P f Ps
这样，一个以 P f 价格购买期货合约的投机 者可希望他在交割日能以一个更高的价格 Ps 售出合约。期货价格和预期的现货价格之间的 这种关系就称为正常期货折价。
Pf
期货合约的价格在合约有效期内被认为是 呈上升趋势的。
6
3.期货价格高于预期现货价格 相反的假说认为，在通常情况下，套期保 值者愿意在期货市场上作多头，这样他们必须 诱使投机者做空头。因为持空头寸要承担风险， 保值者就需要通过使持空头寸的预期回报率比 无风险状态下更高来吸引投机者，即期货价格 比预期的现货价格要高：
F = 400e
( 0.08 - 0.05 ) 0.25
= 405.03
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二、外汇期货的定价
确定外汇期货价格的理论依据是国际金融 领域著名的利率平价关系。根据利率平价理论， 具有相同期限和风险的两国货币在定价上的差 异应该等于两国利率的差异。根据第一节的讨 论可知，在合理近似的情况下，期货价格可等 于远期价格，用以下两个组合来给外汇期货定 价： 组合A：一个远期多头加上现金金额 K e r ( T t ) 组合B： r ( T t ) 金额的外汇 e
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第二节 股票指数期货与外汇期货定价
一、股票指数期货的定价 股票指数期货的一个明显的特征是其标的资 产并非实际存在的金融资产，而是一种假定的 资产组合。大部分股票指数可以看成支付红利 的证券。这里的证券就是计算指数的股票组合， 证券所付红利就是该组合的持有人收到的红利。 近似认为红利是连续支付的。设q为红利收益率， 可得股票指数期货价格为：