《机械工程测试技术》第二章

y(t) Y(s) 输出
输入量。 （反求）
（3）如果输入和系统特性已 知，推断和估计系统的 输出量。 （预测）
图2-1
基本要求：理想装置→单值性→线性
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二．线性系统及其主要性质
线性系统—系统的输入x(t) 和输出y(t) 之间可用常 系数线性微分方程来描述，该系统叫时不变线性 系统(定常数线性系统)。用(2-1)式表示：
0
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（5）频率保持性 输入为某一频率简谐(正弦或余弦)信号，系统稳态 输出必是同频率简谐信号。
即：若输入某单一频率的简谐信号，记作
x(t) X 0e j0t
则其稳态输出y(t)的唯一可能解只能是
y(t ) Y0e j (0t 0 )
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三．测量装置的特性
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（1）符合叠加原理
若 x1(t) y1(t)
x2 (t) y2 (t)
x1(t) x2 (t) y1(t) y2 (t) (2-2)
作用在定常数线性系统的各输入所产生的输出
是互不影响的，多输入同时加在系统上所产生
的总效果相当于各个单个输入效果的叠加。
（2）比例特性（均匀性）
▪ 灵敏度、鉴别力—用来描述装置对测量系统变化的反映能
力的,用 S 表示。
S y y 理想定常系统 b0 常数
x x
a0
▪ 灵敏度的量纲取决于输入、输出量的单位，如果二者一样，
把 S 称之为“放大比”或“放大倍数”。
▪ 鉴别力阈(灵敏阈或灵敏限)—装置输出一个可观察变化的 最小被测量变化量，用来描述装置对微小输入变化的响应能
H (s) 称为系统传递函数，反映系统本身特性
若初始条件全为零，即 Gh (s) 0 ，使得 H (s) Y (s) X (s)
(2-14)
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特点：
（1）H (s)与输入x (t)及系统初始条件无关，它代表了
系统的传输特性，x (t) → y (t)。 （2）H (s)只反映系统传输特性而不限制在系统的物理
y S1x S2 x2 S3x3 (S1 S2 x S3x2 )x
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静态特性：在静态测量情况下，描述实际 测量装置与理想定常线性系统的接近程度。
静态特性
线性度
灵敏度、鉴 别力 、分辨 力
回程误差
稳定度 和漂移
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测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过
x(t)
1
j
X (s)e st ds
2j j
即存在关系 x(t) X (s) 拉普拉斯变换
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拉氏变换性质：
（1）线性性质
x1 (t ) x2 (t)
X1(s) X 2(s)
ax1 (t )
bx2
(t)
aX 1 (s)
bX
2
(s)
（2）时域微分性质
x(t) X (s) dx(t) sX (s)
对于任意常数a 必有 ax(t) ay(t)
(2-3)
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（3）系统对输入导数的响应等于对原响应的导数。
dx(t) dy(t)
(2-4)
dt
dt
（4）如系统的初始状态均为零，则系统对输入积 分的响应等同于对原输入响应的积分。
t0
t0
x(t)dt y(t)dt
(2-5)
0
§3 测试装置动态特性的数学描述
一、传递函数；二、频率响应函数；三、脉冲响应函数； 四、环节的串联和并联；五、一阶、二阶系统的特性
§4 测试装置对任意输入的响应
一、系统对任意输入的响应；二、系统对单位阶跃输入的响应
§5 实现不失真测试的条件 §6 测试装置动态特性的测试
一、频率响应法；二、阶跃响应法
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（二）量程和测量范围
●量
程—测量装置的示值范围上、下限之 差的模。
● 测量范围—该装置的误差处于允许极限内时， 所能测量的测量值的范围。
● 频率范围—测量装置能实现或接近不失真测 量时的测量频率范围。
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（三）测量装置的误差和准确性 （1）测量装置误差=测量装置示值-被测量的真值
会发生此现象。
0
x
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四．稳定度和漂移
稳定度：指测量装置在 规 定 条 件 下 ， 保 持 其 测 输出
量特性恒定不变的能力。
总误差=零点漂移+ 灵敏度漂移
漂移：装置测量特性随时 间的慢变化。
灵敏度漂移
①点漂：一个恒定输入在
零
规定时间内的输出变化。 点
漂
②零漂：标称范围最低值 移
实际测量中，常用被测量实际值、已修正过的算 术平均值、计量标准器所复现的量值作为约定真值 代替真值。
装置的总误差=系统误差（重复性误差）+随机误差
（2）测量装置的准确度(精确度)—该装置给出接 近于被测量值真值的示值的能力。
（3）测量装置引用误差 = 装置示值绝对误差 x100%
例子
引用值
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拉普拉斯变换
某函数付氏变换为 X () x(t)e jtdt
当某函数付氏变换不存在时，通常由于t→∞时，
x(t)幅度不衰减，积分不收敛。为此，用因子e-σt
(σ为常数)乘 x(t)，选择适当σ使上述积分收敛。
e-σt x(t) 的付氏变换为
et x(t)e jt dt x(t)e( j)t dt
上述积分是(σ+jω)的函数，令
X ( j) x(t)e( j)tdt
(A)
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1
付氏逆变换为 et x(t)
1
X ( j)e jtd
2
两边同乘eσt
x(t)
1
X ( j)e( j)t d
(B)
2
令 s j；d ds
j
(A)(B)两式为
X (s) x(t)est dt
量的上限值ymax和下限值ymin之比值，以 dB 为单位。
DR 20 lg ymax y m in
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第二章 测试装置的基本特性
§1 概述
一、对测试装置的基本要求；二、线性系统及其主要性质
§2 测试装置的静态特性
一、线性度；二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力； 三、回程误差；四、稳定度和漂移
处的点漂。
0
理想直线
输入
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第三节 测量装置动态特性的数学描述
一．传递函数（系统传输特性复数域表现）
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y(t ) dt n1
a1
dy (t ) dt
a0 y(t)
bm
d m x(t) dt m
bm1
d m1x(t ) dt m1
b1
收 敛 Re(s)>0 域
Re(s)>0
Re(s)>-a
Re(s)>-a
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有关测试和测试装置的若干术语
（一）测量、计量和测试
测量—以确定被测物属性量值为目的的全部操作。 计量—实现单位统一和量值准确可靠的测量。 测试—具有试验性质的测量，也可理解为测量
和试验的综合。
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输入变量-1
标准仪器
输入变量-2
标准仪器
输入（被测量） 要标定的测量装置
输出
标准仪器
标准仪器
图2-2 测量装置的静态标定
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一．线性度
线性度—测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。
▪ 用直线来拟合校准曲线(为简便起见)
y
▪ 校准曲线接近拟合曲线的程度就是
方式、被测量及测量点布置等有关。
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二．频率响应函数(系统传输特性频域表现)
(一)幅频特性、相频特性和频率响应函数 根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信号激
励下，其稳态输出也是简谐信号，两者幅值比
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第二节 测量装置的静态特性
式(2-1)中各阶微分项均为零时，定常线性系统输
入、输出微分方程式变为
y b0 x Sx a0
(2-10)
理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、
线性函数，其中S为常数。实际测量装置并非理想
定常线性系统，a0，b0并非常数，即输出与输入是 非线性关系。式(2-10)实际上为：
dx(t ) dt
b0 x(t)
(2-1)
取拉氏变换得，Y (s) H (s)X (s) Gh (s) ，其中：
H (s)
bm s m an s n
bm1s m1 b1s b0 an1s n1 a1s a0
(2-13)
Gh (s) →与输入和系统初始条件有关，s j 为复变量
B
线性度，即线性度 B A100% A
1
▪ 在静态测量情况下，用实验来确定
2
被测量的实际值和测量装置示值之间 的函数关系过程称为静态校准。 拟合曲线方法（1）端基直线 见图2-2
0 测量范围 x 图 2-2
（2）独立直线 B 2 i最小(偏差平方和最小)
i
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二．灵敏度、鉴别力阈 、分辨力
§7 负载效应
一．负载效应 ；二．减轻负载效应的措施
§8 测量装置的抗干扰
一．测量装置的干扰源；二．供电系统干扰及其抗干扰； 三．信道的干扰及其抗干扰；四．接地设计
第二章 测试装置的基本特性
第一节 概述 常把“装置”作为系统看待，有简单、复杂之分。
被测
传
对象
感
器
信 号
传
调 理
输
信 号
处 理
显
示
观察
静态特性（Static characteristics） —适用于 静态测量，静态标定过程。
动态特性（Dynamic characteristics）—适用 于动态测量,并加上静态特性。
负载特性—系统后接环节吸收能量或产生干 扰，影响测量。
抗干扰性—测量装置在测量中受到的各种干 扰和信道干扰。
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dt
（3）时域积分性质
x(t)
X (s)
t
0
x(t )dt
1 s
X
(s)ຫໍສະໝຸດ Baidu
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3
常用信号拉氏变换对
信 号
t
1
t
t n1
t-T
(n 1)!
变 换
1
11
s
s2
1 sn
e sT
收
敛 S面 Re(s)>0 Re(s)>0 Re(s)>0
S面
域
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常用信号拉氏变换对
e te t 信 at
结构中，换句话说，同一传输特性的系统，可能
代表不同的物理系统。
（3）用传递函数描述的系统是通过系统参数
an , an1 , a1 , a0 , bm , bm1 , b1 , b0
来反映的，它们的量纲因具体物理系统和输入、
输出的量纲而定。
（4）H (s)中的分母（ai)取决于系统的结构，分子(bj) 则和系统同外界之间的关系如输入点位置、输入
记
者
录
激励装置
反馈、控制
（1）对象+装置 → 系统 （2）装置本身 → 定度（标定）
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一．对测试装置的基本要求
通常测试问题见图2-1
（1）已知输入量、输出量，
推断系统的传输特性。
系统
（系统辨识）
（2）系统特性已知，输出可 测，推断导致该输出的
x(t) 输入 X(s)
h (t) H (s)
▪力分。辨力—指示装置有效地辨别紧密相邻值的能力。
方法
数字装置就是最后位数的一个字。 模拟装置为指示标尺分度值的一半。
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三．回程误差
回程误差(滞后或变差)—描述测量装置的输 出同输入变化方向有关的特性。
回程误差为
y
h y20 y10
A
y20
在磁性材料磁化，一 y0
般材料受力变形时都 y10
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（四）信噪比
信号功率 信噪比 = 干扰(噪声)功率
记为SNR，并用分贝（dB）表示
SNR 10 lg N s Nn
(2-7)
式中 Ns, Nn 分别是信号和噪声的功率
也可表示为
SNR 20 lg Vs Vn
式中 Vs, Vn 分别是信号和噪声的电压
(2-8)
例子
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（五）动态范围DR 定义：指装置不受噪声影响而能获得不失真输出测
程确定的。静态标定是一个实验过程，在这一过程
中，只改变一个输入量，而其他所有的可能输入保
持不变，测量对应的输出量，得到测量装置输入与
输出间的关系。
被测量输入
静态特性
被测量输出
输入A1 输入A2
…
输入An
测量装置
A1单独作用下的输出
A2单独作用下的输出
…
An单独作 用下的输出
环境变化或 干扰输入的影响
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y(t) dt n1
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
bm
d m x(t) dt m
bm1
d m1x(t) dt m1
b1
dx(t) dt
b0
x(t)
(2-1)
式中 t —时间自变量；
an , an1 , a1, a0 , bm , bm1 , b1 , b0 均为常数
号
at
e n1 at
(n 1)!
变1
1
1
换 s a s+a2 s an
收 敛 Re(s)>-a Re(s)>-a 域
Re(s)>-a
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常用信号拉氏变换对
信 号
cos( t)
sin( t) eat cos( t)
eat sin( t)
s
sa
变
换 s2 2 s2 2 s a2 2 s a2 2