小学数学人教版四年级下册——乘法交换律和结合律知识讲解

课时教案

主备教师：执教教师：（）

教学内容：乘法交换律和乘法结合律（P34 例1和例2）

教学目标：

1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

理解乘法交换律和乘法结合律

教学难点：

能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算

教材分析：

本节内容是在学生已经掌握了乘法的意义和加法交换律、结合律有了初步认识的基础上进行教学的。本节课力求突出以学生发展为本的教育思想，所以整个教学过程要求以学生自主学习、自主探索为主，通过学生的观察、验证、归纳、运用等数学学习形式，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。学生在认知的过程中可能对于在使用乘法结合律的基础上又运用乘法交换律有冲突，教师在其中只是起到一个“穿针引线”的作用，让学生把前后内容联系起来，从而更好地服务于简便计算，达到灵活运用的目的与效果。

学情分析：

可以让学生尝试自己解答，学生一般都能说出4×25和25×4两

个算式。这两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式得数是否相等？学生在以前的学习中，对乘法交换律已有初步的认识，这里通过具体例子，采用不完全归纳的方法，使学生发现任意两个数相乘都有同样的性质。在此基础上，可以让学生自己给这个规律命名，由于学生刚学了加法交换律，所以一般都能自己说出乘法交换律的名称。

教学具准备：多媒体

总课时：1课时

教学课时：1课时

教学预设：

一、复习导入

同学们，大家已经学习了哪些加法的运算律？你会用字母表示加法的交换律和结合律吗？

加法交换律：a ＋b ＝b ＋a

加法结合律：﹙a ＋b﹚＋c ＝a ＋﹙b ＋c﹚

你能根据运算定律填空。

（1）165＋126＝126＋（）

（2）（316＋73）＋127＝316 ＋（＋）

口算: 5×2= 25×4= 125×8=

乘法有类似的运算规律吗？今天我们来学习乘法的一些运算律。

二、探究新知

（一）大胆猜测。

猜一猜乘法有哪些运算规律？首先我们来研究乘法是不是有交换律呢？

（二）探索乘法交换律。

1．情景中感知乘法交换律。

出示例题：参加种树的一共有25个小组，每组里4人负责挖坑，种树，负责挖坑、种树的一共有多少人？

你可以怎样列算式？

25×4=100（人）或4×25=100（人）。

我们可以列式25×4，也可以列式4×25。所以，这两道算式可以用什么符号联结？

板书：25×4 = 4×25

2．举例验证

谈话：我们知道25×4 = 4×25，你能再写出一些这样的等式吗？

（1）学生举例

（2）指名说说,相应板书

（3）请同学们依次计算出结果,验证看能否用等号连接。

3．总结规律。

（1）讨论：观察这些等式，你有什么发现？把你的发现说给你的同桌听。（每组算式等号两边的两个因数数相同，积也相同，不同的是两个因数交换了位置。）

板书：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。

（2）指出:乘法交换律也可以用字母表示,如果用a和b分别表示两个因数，怎样表示乘法交换律?

板书：a×b=b×a

你是喜欢用语言来叙述，还是用字母来表示乘法交换律呢？

4．回忆乘法交换律在过去学习中的运用。

乘法的交换律，我们在二、三年级就遇到过，你能回顾一下，过去在学习哪些知识时用过乘法的交换律吗？

小结：根据一句口诀可以算两道乘法算式；用调换因数的位置再乘一遍的方法验算乘法等。

用乘法交换律验算下列各题：

34×16= 126×37=

（三）探索乘法结合律

1．初步感知

我们已经通过举例的方法研究了乘法交换律，那现在让我们继续来研究乘法的结合律。

出示例题：参加植树的一共25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水？

求一共浇多少桶水？你会列式计算吗？

组织学生列式交流

（1）（25×5）×2 25×（5×2）

= 125×2 = 10×25

= 250（桶）= 250（桶）

谈话强调：（25×5）×2，按运算顺序的规定，不加括号也应该先算25×5，这里加括号是为了强调先算前两个数，以突出两种算法的不同。

2．引导比较

提问：两道算式完全一样吗?有什么不同?

两个算式中都是25、5、2这三个乘数相乘，因数的位置相同，运算的顺序不同，计算结果也相同。第一道括号在前，表示先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；第二道括号在后，表示先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。

提问：两道题的运算顺序不同，为什么得数还相同呢?（都是求一共有多少人参加比赛，都是把25、5、2三个数相乘）板书：（23×5）×6=23×（5×6）。

3.举例验证

从刚才的例子中，我们发现三个数相乘，可以先把前两个数相乘，也可以先把后两个数相乘。你能再写出几组这样的等式吗？请大家同桌合作，写一写，说一说。

组织交流，教师有选择地板书一些等式。同学们计算,验证这些算式能否用等号连接。

4．总结规律

同桌讨论：

（1）你发现等号两边的算式中什么不变，什么变了？

（2）你能从这些算式中发现什么规律？

共同归纳乘法结合律：

板书：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法的结合律。

如果用a、b、c分别表示三个因数，你能用含有字母的式子表示乘法结合律吗？

板书：（a×b）×c=a×（b×c）

5.小组讨论

比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？

通过观察，比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，即可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

三、实践应用

1．尝试简便运算

根据我们学习加法运算律的经验，想一想，学习乘法交换律和结合律，对我们的学习会有什么帮助呢？现在就让我们用学到的乘法运算律来进行简便运算吧！

（1）（15×25）×4 （2）15×（25×4）

指名学生板演并评讲：你能说出计算时运用了乘法的什么运算律吗？

2.巩固练习，拓展提高

492×5×2 25×166×4