灰色关联度分析方法及其运用

0.5611 0.5891 0.6137 0.6616 0.7331 0.8040 0.8442 0.9076 0.9844 1.0000
1.0000 0.9406 0.9106 0.8782 0.8299 0.7907 0.7742 0.7528 0.7264 0.7326
资金净 产值率 （%）
0.8497 0.8370 0.8463 0.8709 0.9302 1.0000 0.9736 0.6493 0.9253 0.8787
X ' i
xi
k
X1
X
1
n
x
k
1
n k1 i
k 1,2,...,n
一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升降趋势 现象的数据处理。
3.区间法
X'
x (k ) min x (k )
i
i
i max x (k ) min x (k )
i
i
k 1,2,...,n
一般地，三种方法不宜混合、重叠作用，在进行系统 因素分析时，可根据实际情况选用其中一个。
例 题
求关联度
由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n 个 关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上 进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而 求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与 参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这 两个数列的关联程度，其计算公式为：
1
n
,
i 1,2,...,m
0.8596
0.2489
0.9994
0.1810)
0.5460
r02
1 5
(0.6008
0.7673
0.3478
0.5588
0.2956)
0.5141
r03
1 5
(0.2919
0.7546
0.8115
0.4104
0.8382)
0.6213
排关联序
由关联度数值可看出： r03＞r01＞r02。 这表明，三种工资对工资总额的关联程度的排列 顺序为：承包工资、计时工资、档案工资。即该 公路施工企业的工资发展方向是以承包工资为主 导，计时工资和档案工资对工资总额的影响属于 同一水平。
灰色关联度分析方法 及其运用
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主要内容
1.灰色关联度的具体求法。 2.用灰色关联度进行综合评价。
一、基本概念
1.灰色系统
是指部分信息已知而部分信息未知的系统， 灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不 完备的系统，通过已知信息来研究和预测未 知领域从而达到了解整个系统的目的。
2.关联度
灰色关联度分析法是一种多因素统计分析方法，它 是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因 素间关系的强弱、大小和次序，若样本数据反映出的 两因素变化的态势(方向、大小和速度等)基本一致， 则它们之间的关联度较大；反之，关联度较小。
0.4445 0.4608 0.4762 0.5092 0.5682 0.6418 0.6926 0.7917 0.9575 1.0000
投资效 果系数
0.1890 0.4861 0.2494 0.1581 0.0000 0.2362 0.5906 0.4254 0.5009 0.8672 0.8672 0.0000
计算关联系数
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
综合投 综合投 入产出 入边际 率（%） 产出率
若系统因素 Xi与系统主行为 X0 呈负相关关系，我们可以将
其逆化或倒数化后进行计算。
逆化
X '' 1 x (k),
i
i
x (k) [0,1], i
k 1, 2,...,n
倒数化
X '' 1/ x (k ),
i
i
Xi (k) 0,
k 1,2,...,n
例题
关计联系算数关的联计算系数
设设经过数据处理后的参考数列为：
算公式为：
oi
(t)
(min) 0.2(max) oi (t) 0.2(max)
0.002 0.2 0.1161
oi (t) 0.2 0.1161
0.02522
oi (t) 0.02322
计算关联度
利用上表，分别求各个数列每个时期的关联 系数的平均值即得关联度：
r01
1 5
(0.4414
资金利税 投资效果 率（%） 系数
1.0000 0.9570 0.9414 0.9314 0.9731 0.5628 0.8290 0.8009 0.8306 0.6740
0.8110 0.5139 0.7506 0.8419 1.0000 0.7638 0.4094 0.5746 0.4991 0.1328
社会劳 能源净
动生产 产值率 率（%） （%）
914.2 959.8 999.9 1077.8 1194.4 1309.9 1375.3 1478.7 1603.8 1629.2 1629.2
16.34 15.37 14.88 14.35 13.56 12.92 12.65 12.30 11.87 11.97 16.34
计算绝对差序列
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Δ(max) Δ(min)
综合投 综合投 入产出 入边际 率（%） 产出率
（%） 0.0000 0.3738 0.0191 0.2721 0.0579 0.3463 0.0636 0.0902 0.0598 0.0000 0.0844 0.7822 0.1051 0.2864 0.1347 0.3268 0.1845 0.4426 0.2098 0.5805 0.2098 0.7822 0.0000 0.0000
综合投 入边际 产出率 （%）
1.0000 0.6262
0.9809 0.7279
0.9421 0.6537
0.9364 0.9098
0.9402 1.0000
0.9156 0.2178
0.8949 0.7136
0.8653 0.6732
0.8155 0.5574
0.7902 0.4195
社会劳 能源净 动生产 产值率 率（%） （%）
四、基本过程
1.原始数据的处理 2.计算关联系数 3.求关联度 4.排关联度
原始数据的处理
由于各因素各有不同的计量单位，因而原 始数据存在量纲和数量级上的差异，不同的量 纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出 正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要 对原始数据进行无量纲化处理。
设 X i (xi (1), xi (2),, xn (n)) 为因素 X i 的行为序列
0i
n k 1 0 i
例题
排关联度
按关联度数值的大小排序，便组成关 联序列。它反映了各比较数列对同一 参考数列的”主次”、“优劣”关系
四、基本过程
计算各比较数列同参考数列同一时期的绝对差
找出两级最大值和两极最小值
max 0.1161 min 0.002
计算关联系数，取分辨系数 0.2 ，则计
X ' {x' (1), x' (2),...., x' (n)}
0
0
0
0
比较数列是：
X ' {x' (1), x' (2),..., x' (n)},
i
i
i
i
i 1,2,...,m
从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列 曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接 近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大， 则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为 关联度的衡量标准。 则：
利用灰色关联度的方法对1996-2005年某公路施工单位企 业经济效率进行评价
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 最优值
综合投 综合投 入产出 入边际 率（%） 产出率
（%） 54.05 32.84 53.02 38.17
50.92 34.28 50.61 47.71 50.82 52.44 49.49 11.42 48.37 37.42 46.77 35.30 44.08 29.23 42.71 22.00 54.05 52.44
i (k) x0' (k) x0' (k) , k 1,2,...,n
两极最大差与最小差：
(max) max max (k),
i
k
i
(min) min max (k)
i
k
i
例题
关联系数
式中 为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而
使关联系数失真的影响。人为引入这个系数 是为了提高关联系数之间的差异显著性，其 数值在0和1之间变化。
用灰色关联度分析方法 进行综合评价
基本思路是： 从样本中确定一个理想化的最优样本， 以此为参考数列，通过计算各样本序列 与该参考序列的关联度，对被评价对象 做出综合比较和排序。
基本步骤
1.确定最优序列 2.原始数据处理 3.求绝对差值矩阵 4.求关联度系数 5.求关联度 6.计算综合评价系数 7.综合评价系数排序 8.对结果进行分析
1.初值法
X X x x x x '
(1) ( ' (1), ' (2),..., ' (n)),
i
i
i
i
i
i
xi (1) 0, i 0,1,2,...,m
一般地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的 无量纲化，因为这样的数列多数呈稳定增长趋势，通 过初值化处理，可使增长趋势更加明显。
2.均值法
资金净 产值率 （%）
0.1503 0.1630 0.1537 0.1291 0.0698 0.0000 0.0264 0.3507 0.0747 0.1213 0.3507 0.0000
资金利 税率 （%）
0.0000 0.0430 0.0586 0.0686 0.0269 0.4372 0.1710 0.1991 0.1694 0.3260 0.4372 0.0000
社会劳 能源净 动生产 产值率 率（%） （%）
0.4389 0.4109 0.3863 0.3384 0.2669 0.1960 0.1558 0.0924 0.0156 0.0000 0.4389 0.0000
0.0000 0.0594 0.0894 0.1218 0.1701 0.2093 0.2258 0.2472 0.2736 0.2674 0.2736 0.0000
0.3554 0.2252 0.3289 0.3689 0.4382 0.3347 0.1794 0.2518 0.2187 0.0582 0.4382
无量纲
• 确定最优样本
根据各评价指标的经济含义，在所有被评价对象中选 出各项指标的最优值，组成序列，这样就构成了最优样本。 最优样本是综合评价的依据。
规定：若指标是数值越大越好的正向指标，最优值就 是这个指标中的最大值；若指标是逆向指标，最优值就是 这个指标中的最小值；若果是适度指标，便是该指标的适 度值
幻灯片 22
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
无量纲化
综合投 入产出 率（%）
资金净
产值率 （%）
资金利
税率 （%）
0.27 54.45 55.05 56.65 60.51 65.05 63.33 42.24 60.19 57.16 65.05
24.91 23.84 23.45 23.20 24.24 14.02 20.65 19.95 20.69 16.79 24.91
投资效 果系数
（%） 1.0000 0.6261
0.8980 0.6969 0.7435 0.6437
0.7251 0.8740
0.7374 1.0000
0.6655 0.4444
0.6150 0.6860
0.5548 0.6569
0.4764 0.5857
0.4444 0.5188
社会劳 能源净
动生产 产值率 率（%） （%）
二.关联度的基本思想
根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其 联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间 的关联度就越大，反之就越小。
100
90
90
80
80
8850
75
70
60
60
50 周阿舍 劉阿華 蕭阿薔
總成績 考試成績 出席率
圖一 某老師給學生的評分表曲線圖
例题
利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列 年份 工资总额 计时工资 档案工资 承包工资 2003 13974.2 3831.0 6587.2 3556.0 2004 15997.6 4228.0 7278.0 4491.6 2005 17681.3 5017.0 7717.4 4946.9 2006 20188.3 5288.6 9102.2 5797.5 2007 24020.3 5744.0 11575.2 6701.0