高中数学2.3.2空间两点间的距离课件苏教必修2
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7 (2)由中点坐标公式得，AC 的中点坐标为2，3，2.
栏 目 链 接
∴AC 边上中线的长度为
72 1 （2－2）2＋（3－3）2＋4－2 ＝ . 2
规律总结：熟练运用距离公式求线段的长度，解
决一些与长度有关的问题．
栏 目 链 接
►变式训练 1．已知点 A 在 y 轴上，点 B 的坐标为(0，1，2)，且 AB＝ 5， 则点 A 的坐标为________．
栏 目 链 接
解析：设点 A 的坐标为(0，y，0)，则由已知得： (0－0)2＋(y－1)2＋(0－2)2＝5. 解得 y＝0 或 2. 答案：(0，0，0)或(0，2，0)
空间坐标系中距离公式的几何意义
试解释方程(x－12)2＋(y＋3)2＋(z－5)2＝36的几何意义．
栏 目 链 接
分析：分析方程的结构可知，这是空间两点(x，y，z)和
(12，－3，5)距离的平方等于36.
解 析 ： 因 为 (x － 12)2 ＋ (y ＋ 3)2 ＋ (z － 5)2 ＝ 36 ， 所 以 （x－12）2＋（y＋3）2＋（z－5）2＝6， 这表示动点(x， y， z)和(12， －3，5)的距离等于 6，因此方程表示空间到定点(12，－3，5)的距离 等于 6 的点的轨迹，即为球心是(12，－3，5)、半径为 6 的球面．
栏 目 链 接
解 析 ： 由 题 知
（x＋1）2＋（y－2）2＋（z－3）2 ＝
x2＋y2＋（z－5）2，化简得 2x－4y＋4z－11＝0 表示一平面． 答案：2x－4y＋4z－11＝0 平面
规律总结：如何理解公式的内涵是学习公式时应值得 关注的问题，应该说两点间距离公式提供了进行数形
栏 目 链 接
结合这种思维训练的平台，因此不仅要注意公式的外
在表现形式，还要挖掘其内在的东西．当然本题中方 程结构形式比较整齐，容易看出来，还应注意结构不 整齐的情形，可尝试进行配方解决．
►变式训练 2．与A(－1，2，3)、B(0，0，5)两点距离相等的点P(x， y，z)满足的条件为________，表示的图形是 ________．
第 2章
平面解析几何初步
2．3 空间直角坐标系 2．3.பைடு நூலகம் 空间两点间的距离
课 标 点 击
栏 目 链 接
1．掌握空间中两点间的距离公式．
2．会用空间中两点间的距离公式解决有关问题．
典 例 剖 析
栏 目 链 接
求几何体中两点间的距离
已知△ABC的三个顶点A(1，5，2)、B(2，3，4)、C(3，1，
5)．
(1)求△ABC中最短边的边长； (2)求AC边上中线的长度．
栏 目 链 接
分析：本题是考查空间两点间的距离公式的运用，直接运
用公式计算即可．
解析：(1)由空间两点间距离公式得： AB＝ （1－2）2＋（5－3）2＋（2－4）2＝3， BC＝ （2－3）2＋（3－1）2＋（4－5）2＝ 6， AC＝ （1－3）2＋（5－1）2＋（2－5）2＝ 29， ∴△ABC 中最短边是 BC，其长度为 6.
栏 目 链 接
∴AC 边上中线的长度为
72 1 （2－2）2＋（3－3）2＋4－2 ＝ . 2
规律总结：熟练运用距离公式求线段的长度，解
决一些与长度有关的问题．
栏 目 链 接
►变式训练 1．已知点 A 在 y 轴上，点 B 的坐标为(0，1，2)，且 AB＝ 5， 则点 A 的坐标为________．
栏 目 链 接
解析：设点 A 的坐标为(0，y，0)，则由已知得： (0－0)2＋(y－1)2＋(0－2)2＝5. 解得 y＝0 或 2. 答案：(0，0，0)或(0，2，0)
空间坐标系中距离公式的几何意义
试解释方程(x－12)2＋(y＋3)2＋(z－5)2＝36的几何意义．
栏 目 链 接
分析：分析方程的结构可知，这是空间两点(x，y，z)和
(12，－3，5)距离的平方等于36.
解 析 ： 因 为 (x － 12)2 ＋ (y ＋ 3)2 ＋ (z － 5)2 ＝ 36 ， 所 以 （x－12）2＋（y＋3）2＋（z－5）2＝6， 这表示动点(x， y， z)和(12， －3，5)的距离等于 6，因此方程表示空间到定点(12，－3，5)的距离 等于 6 的点的轨迹，即为球心是(12，－3，5)、半径为 6 的球面．
栏 目 链 接
解 析 ： 由 题 知
（x＋1）2＋（y－2）2＋（z－3）2 ＝
x2＋y2＋（z－5）2，化简得 2x－4y＋4z－11＝0 表示一平面． 答案：2x－4y＋4z－11＝0 平面
规律总结：如何理解公式的内涵是学习公式时应值得 关注的问题，应该说两点间距离公式提供了进行数形
栏 目 链 接
结合这种思维训练的平台，因此不仅要注意公式的外
在表现形式，还要挖掘其内在的东西．当然本题中方 程结构形式比较整齐，容易看出来，还应注意结构不 整齐的情形，可尝试进行配方解决．
►变式训练 2．与A(－1，2，3)、B(0，0，5)两点距离相等的点P(x， y，z)满足的条件为________，表示的图形是 ________．
第 2章
平面解析几何初步
2．3 空间直角坐标系 2．3.பைடு நூலகம் 空间两点间的距离
课 标 点 击
栏 目 链 接
1．掌握空间中两点间的距离公式．
2．会用空间中两点间的距离公式解决有关问题．
典 例 剖 析
栏 目 链 接
求几何体中两点间的距离
已知△ABC的三个顶点A(1，5，2)、B(2，3，4)、C(3，1，
5)．
(1)求△ABC中最短边的边长； (2)求AC边上中线的长度．
栏 目 链 接
分析：本题是考查空间两点间的距离公式的运用，直接运
用公式计算即可．
解析：(1)由空间两点间距离公式得： AB＝ （1－2）2＋（5－3）2＋（2－4）2＝3， BC＝ （2－3）2＋（3－1）2＋（4－5）2＝ 6， AC＝ （1－3）2＋（5－1）2＋（2－5）2＝ 29， ∴△ABC 中最短边是 BC，其长度为 6.