《MATLAB数学建模》总复习与练习

7绘制
y
2 3

t 2
e
cos
3 2
t
和它的积分 s ( t )


t
y ( t ) dt
0
在
[ 0 , 4 ] 间的图形。
syms t,x f=2/3*exp(-x/2)*cos(sqrt(3)/2*x); s=int(f,x,0,t) 运行结果为： s =-1/3*exp(1/2*t)*cos(1/2*3^(1/2)*t)+1/3*3^(1/2)*exp(1/2*t)*sin(1/2*3^(1/2)*t)+1/3 再用如下程序画两个函数的曲线 t=-2*pi:0.01:2*pi; y=2/3.*exp(-t./2).*cos(sqrt(3)/2.*t); s =-1/3.*exp(1/2.*t).*cos(1/2*3^(1/2).*t)+1/3*3^(1/2).*exp(1/2.*t).*sin(1/2*3^(1/2).*t)+1/3; plot(t,y,'ro',t,s,'y*')
2 2
一、编程与实践操作
1．采用图解法求
cos( x ) e
( x2)
10
的解
y_C=inline('cos(t)+exp(t+2)-10','t'); t=-2:0.001:2; Y=y_C(t); t4 = clf, 0.1994 plot(t,Y,'r'); hold on y4 = plot(t,zeros(size(t)),'k'); xlabel('t');ylabel('y(t)') -1.7764e-015 hold off [tt,yy]=ginput(1); tt 0.1797 [t4,y4]=fzero(y_C,0.01) %取0.
2 2
[X,Y]=meshgrid(-3:0.1:3); T=X+Y; if T>1 Z=0.5*exp(-0.5*Y.^2-3*X.^2-X) elseif -1<T<=1 Z=0.7*exp(-Y.^2-6*X.^2) else Z=0.5*exp(-0.5*Y.^2-3*X.^2+X) end surf(X,Y,Z)
0
004-
002-
先运行如下程序 syms t x y y=dsolve('(1+t^2)*D2x=2*t *Dx','x(0)=1,x(1)=3')
01
8
6
4
2
0
2-
4-
6-
8-
00601-
3． 已知矩阵 A 3 5 ， B 5 3 ，采用二种不同的编程求 这两个矩阵的乘积 C A B 。
9 编写一个函数M文件，实现分段绘制曲线 :
0 . 5 e 0 .5 y 3 x x , x y 1 2 2 y 6 x z ( x , y ) 0 .7 e , 1 x y 1 0 . 5 e 0 .5 y 2 3 x 2 x , x y 1
m 5 利用目标权重方法结果下面问题。 ax
f 1 x 3 x1 2 x 2
m ax f 2 x 4 x1 3 x 2 s .t . 2 x1 3 x 2 1 8 2 x1 x 2 1 0 x1 , x 2 0
源自文库
(1)目标函数M文件 function f=myfun(x) f(1)= 3*x(1)-2*x(2); f(2)=-4*x(1)-3*x(2); 命名为myfun，保存在work中 结果如下： x =3.1818 3.8182 fval = 25.4545 16.5455
3 3 3 5 5 3
4 已知函数
1, x 0 y 0, x 0 1, x 0
，编写能对任意一
组输入x值求相应y值的程序。
m 5 利用目标权重方法结果下面问题。 ax
f 1 x 3 x1 2 x 2
m ax f 2 x 4 x1 3 x 2 s .t . 2 x1 3 x 2 1 8 2 x1 x 2 1 0 x1 , x 2 0
《MATLAB数学建模》
总复习与练习
( x2) 1．采用图解法求 cos( x ) e 10的解 2．求微分方程 (1 x ) y ' ' 2 xy ' ，y ( 0 ) 1 y ' ( 0 ) 3 的解 析解，并观察解的图形。
2
3． 已知矩阵 A 3 5 ， B 5 3 ，采用二种不同的编程求 这两个矩阵的乘积 C A B 。
12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
红线为y函数的图，黄线为s函数的图
8 求
F1 ( s )
3 ( s 1)( s 2 )
与和
F2 (s)
1 (s 2)
2
的分子与分
母，并求出和的Laplace变换。
程序为：f1=sym('3/((s+1)*(s+2))'); f2=sym('1/(s+2)^2'); f=f1+f2; [num,den]=numden(f) ilf=ilaplace(f,'s','t') 运行结果为： num = 4*s+7 den = (s+1)*(s+2)^2 ilf = 6*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t)+t*exp(-2*t)
1
3 ( s 1)( s 2 )
与和
F2 (s)
1 (s 2)
2
的分子与分
母，并求出和的Laplace变换。
9 编写一个函数M文件，实现分段绘制曲线 :
0 . 5 e 0 .5 y 3 x x , x y 1 2 2 y 6 x z ( x , y ) 0 .7 e , 1 x y 1 0 . 5 e 0 .5 y 2 3 x 2 x , x y 1
（ 2）给定目标，权重按目标的比例确定，给出初值，
调用优化函数 goal=[40,26]; %自己确定两个目标值 weight=[40,26]; x0=[5,6]; %自己确定两个初始值 A=[2,3;2,1]; b=[18;10]; lb=zeros(2,1); [x,fval]=fgoalattain('myfun',x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,[])
结果如下： x =3.1818 3.8182 fval = 25.4545 16.5455
6已知 y ( x ) log( sin( x ) ) ，在区间 /2 x /2 用优化算法求函数的极小值。
，
f=inline(‘(x+pi)*log10(abs(sin(x+pi)))’); [x,fval]=fminbnd(f,-pi/2,pi/2) x= -7.5962e-006 fval= -16.0830
6已知 y ( x ) log( sin( x ) ) ，在区间 /2 x /2 用优化算法求函数的极小值。 7绘制
y 2 3
t 2
， 在
e
cos
3 2
t
和它的积分 s ( t )


t
y ( t ) dt
0
[ 0 , 4 ] 间的图形。
8 求 F (s)
3 3 3 5 5 3
程序一(用数值矩阵求积) ： A=[1 2 3 4 5;2 3 4 5 6;3 4 5 6 7]; B=[1 2 3;2 3 4;3 4 5;4 5 6;5 6 7]; C=A*B 运行结果为：C = 程序二(用符号矩阵处理 )： A=sym('[1 2 3 4 5;2 3 4 5 6;3 4 5 6 55 70 85 7]'); 70 90 110 B=sym('[1 2 3;2 3 4;3 4 5;4 5 6;5 6 85 110 135 7]'); C=A*B 运行结果为： C= [ 55, 70, 85] [ 70, 90, 110]
0.8
0.6
0.4
0.2
0 4 2 0 -2 -4 -4 -2 2 0 4
4 已知函数
1, x 0 y 0, x 0 1, x 0
，编写能对任意一
组输入x值求相应y值的程序。
(1): function y=exm (x) n=length(x); for k=1:n if x(k)<0 y(k)=-1 elseif x==0 y(k)=0; else y(k)=1; end end 保存位exm.m文件 （2）把文件exm.m放在搜索路径上 （3）在命令窗口中运行如下代码： x=[-2,-1.2,-0.4,0.8,1,6] y=exm060101(x) x = -2.0000 -1.2000 -0.4000 0.8000 1.0000 6.0000 y = -1.0000 -1.0000 -1.0000 1.000 1.0000 1.0000
50
40
30
y(t)
20
10
0
-10 -2
-1.5
-1
-0.5
0 t
0.5
1
1.5
2
2．求微分方程 (1 x ) y ' ' 2 xy ' ，y ( 0 ) 1 析解，并观察解的图形。
2
y ' (0) 3
的解
002
004
006
得所求的方程的解析解： y =1+3/2*x+1/2*x^3 再运行程序 t=-10:0.1:10; y =1+1/2.*t.^3+3/2.*t; plot(t,y)